Subgroups — #31997884

Order 18176.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×M₁₆×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22590743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#17985864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#428×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986042	—	2	4	no	—
17	#17986041	—	2	4	no	—
18	#17986039	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
25	M₁₆×Dic₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985868	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985868	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985864	—	2	2	no	—
31	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985864	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985864	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985857	—	2	2	no	—
36	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#428×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11765849	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556087	—	2	2	no	—
51	#14556087	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14556062	—	2	4	no	—
68	#14556061	—	2	4	no	—
69	#14556061	—	2	4	no	—
70	#14556060	—	2	4	no	—
71	#14556059	—	2	4	no	—
72	#14556059	—	2	4	no	—
73	#14556038	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×M₁₆×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
86	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
95	#107×C₇₁	—	2	4	no	—
96	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	#11765849	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
108	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	M₁₆×C₇₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
192	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
195	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₇₁	#384	1	4	yes	—
201	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
205	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
206	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
207	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
208	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
209	C₄×C₇₁	#384	1	4	yes	—
210	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	Dic₇₁	—	2	4	no	—
216	Dic₇₁	—	8	1	no	—
217	Dic₇₁	—	8	1	no	—
218	Dic₇₁	—	8	2	no	—
219	#20801	—	71	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₇₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	#2911	1	2	yes	—
223	C₂×C₇₁	#3153	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	#3153	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	#3166	1	2	yes	—
226	C₂×#428	—	71	1	no	—
227	C₂×#428	—	71	1	no	—
228	C₂×#428	—	71	1	no	—
229	C₂×#428	D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
231	#2285	—	71	1	no	—
232	C₂×#382	—	71	1	no	—
233	#1847	—	71	2	no	—
234	#1847	—	71	2	no	—
235	#1846	—	71	2	no	—
236	#1846	—	71	2	no	—
237	C₇₁	#20801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
239	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#117	—	71	1	no	—
241	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
245	#428	—	2	4	no	—
246	#428	—	142	4	no	—
247	#428	—	142	4	no	—
248	#428	—	142	4	no	—
249	C₂×#107	—	71	2	no	—
250	C₂×#107	—	71	2	no	—
251	C₂×#107	—	71	2	no	—
252	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
253	C₂×#106	—	71	2	no	—
254	C₂×#106	—	71	2	no	—
255	C₂×#106	—	71	2	no	—
256	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₄×M₁₆	—	71	8	no	—
258	C₂×#97	—	71	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
260	#384	—	71	1	no	—
261	#384	—	71	1	no	—
262	#382	—	71	2	no	—
263	#382	—	71	1	no	—
264	#382	—	71	1	no	—
265	#382	—	71	2	no	—
266	#382	—	142	2	no	—
267	#380	—	142	2	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
269	C₂×#95	—	142	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
277	C₂×M₁₆	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
278	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
279	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
282	#117	—	2	2	no	—
283	#117	—	2	2	no	—
284	#117	—	142	2	no	—
285	#117	—	142	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
309	#107	—	2	4	no	—
310	#107	—	142	4	no	—
311	#107	—	142	4	no	—
312	#107	—	142	4	no	—
313	#106	—	2	4	no	—
314	#106	—	142	4	no	—
315	#106	—	142	4	no	—
316	#106	—	142	4	no	—
317	#97	—	71	8	no	—
318	C₄×C₈	—	71	8	no	—
319	#95	—	142	4	no	—
320	#95	—	142	4	no	—
321	#95	—	142	2	no	—
322	#95	—	142	2	no	—
323	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	M₁₆	—	71	16	no	—
348	M₁₆	Dic₇₁⋊C₄	1	16	yes	complemented
349	C₂×C₈	—	71	4	no	—
350	C₂×C₈	—	71	4	no	—
351	C₂×C₈	—	71	4	no	—
352	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
353	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
354	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
373	C₄²	—	4	2	no	—
374	C₄²	—	284	2	no	—
375	C₄²	—	71	2	no	—
376	C₄²	—	71	2	no	—
377	C₄²	—	71	2	no	—
378	C₄²	—	71	2	no	—
379	C₄²	—	71	8	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
384	C₂³	#14556127	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	8	4	no	—
393	C₂×C₄	—	284	1	no	—
394	C₂×C₄	—	284	1	no	—
395	C₂×C₄	—	284	2	no	—
396	C₂×C₄	—	284	2	no	—
397	C₂×C₄	—	284	2	no	—
398	C₂×C₄	—	284	4	no	—
399	C₂×C₄	—	284	8	no	—
400	C₂×C₄	—	568	4	no	—
401	C₂×C₄	—	71	4	no	—
402	C₂×C₄	—	71	4	no	—
403	C₂×C₄	—	142	2	no	—
404	C₂×C₄	—	142	2	no	—
405	C₂×C₄	—	142	2	no	—
406	C₂×C₄	—	142	2	no	—
407	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#14556126	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	#14556127	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#14556127	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
420	C₈	—	71	8	no	—
421	C₈	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	#17985868	1	4	yes	—
427	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×#14556127	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#17986795	1	2	yes	—
431	C₂²	#17986798	1	2	yes	—
432	C₄	—	8	2	no	—
433	C₄	—	8	1	no	—
434	C₄	—	8	1	no	—
435	C₄	—	568	1	no	—
436	C₄	—	568	2	no	—
437	C₄	—	568	1	no	—
438	C₄	—	142	4	no	—
439	C₄	—	142	4	no	—
440	C₄	#17985868	1	4	yes	—
441	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₄	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₂×#14556127	1	1	yes	characteristic
445	C₂	—	2	4	no	—
446	C₂	C₂×#17985868	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#22596927	1	2	yes	—
448	C₂	#22598802	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#22598807	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#22598890	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#428×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#428	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20801
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #22588507	C₂	semidirect
8. #22588505	C₂	semidirect
9. #22588503	C₂	semidirect
10. #22588501	C₂	semidirect
25. M₁₆×Dic₇₁	C₄	semidirect
73. #14556038	C₂×C₄	semidirect
74. C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
107. #11765849	C₄⋊C₄	semidirect
141. M₁₆×C₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
237. C₇₁	#20801	semidirect
348. M₁₆	Dic₇₁⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986042	2
C₂×#17986041	2
C₂×#17986039	2
C₂×M₁₆×Dic₇₁	2
#22590743	2
C₂×#17985864	2
#22588507	2
#22588505	2
#22588503	2
#22588501	2
C₂×#428×C₇₁	2
#20801	71