Subgroups — #31997902

Order 18176.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14556061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22590964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22590960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#428×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986041	—	2	4	no	—
17	#17986035	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556061	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985957	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985897	—	2	2	no	—
31	#17985895	—	2	2	no	—
32	#17985872	—	2	2	no	—
33	#17985871	—	2	2	no	—
34	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#428×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14556087	—	2	2	no	—
51	#14556087	—	2	2	no	—
52	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#14556087	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	#14556062	—	2	4	no	—
68	#14556061	—	2	4	no	—
69	#14556061	—	2	4	no	—
70	#14556061	—	2	2	no	—
71	#14556061	—	2	2	no	—
72	#14556060	—	2	4	no	—
73	#14556059	—	2	2	no	—
74	#14556059	—	2	2	no	—
75	#14556038	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×M₁₆×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
86	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
95	#107×C₇₁	—	2	4	no	—
96	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	8	4	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	8	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	M₁₆×C₇₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
140	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
187	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₇₁	#384	1	4	yes	—
196	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
200	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
201	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
202	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
203	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
204	C₄×C₇₁	#384	1	4	yes	—
205	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	Dic₇₁	—	2	8	no	—
210	Dic₇₁	—	8	1	no	—
211	Dic₇₁	—	8	2	no	—
212	Dic₇₁	—	8	1	no	—
213	#20803	—	71	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₇₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₁	#2913	1	2	yes	—
217	C₂×C₇₁	#3155	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₁	#3156	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₁	#3164	1	2	yes	—
220	C₂×#428	—	71	1	no	—
221	C₂×#428	D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#427	—	71	1	no	—
223	C₂²×#107	—	71	1	no	—
224	C₂×#405	—	71	1	no	—
225	#2317	—	71	1	no	—
226	#2317	—	71	1	no	—
227	#1847	—	71	2	no	—
228	#1847	—	71	2	no	—
229	#1846	—	71	2	no	—
230	#1845	—	71	2	no	—
231	C₇₁	#20803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
234	C₂×#117	—	71	1	no	—
235	C₂×#117	—	71	1	no	—
236	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	#428	—	2	4	no	—
240	#428	—	142	4	no	—
241	#427	—	142	4	no	—
242	C₂×#107	—	71	2	no	—
243	C₂×#107	—	71	1	no	—
244	C₂×#107	—	71	2	no	—
245	C₂×#107	—	71	1	no	—
246	C₂×#107	—	71	2	no	—
247	C₂×#107	—	142	4	no	—
248	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂×#106	—	71	2	no	—
250	C₂×#106	—	71	1	no	—
251	C₂×#106	—	71	1	no	—
252	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
253	#405	—	71	8	no	—
254	C₂×#97	—	71	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
256	#389	—	142	2	no	—
257	#389	—	142	2	no	—
258	#385	—	142	2	no	—
259	#385	—	142	2	no	—
260	#384	—	71	2	no	—
261	#384	—	71	2	no	—
262	#382	—	71	2	no	—
263	#382	—	71	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×M₁₆	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
268	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
269	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
276	#117	—	2	2	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	#117	—	71	4	no	—
279	#117	—	71	4	no	—
280	#117	—	142	2	no	—
281	#117	—	142	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
303	#107	—	2	4	no	—
304	#107	—	142	4	no	—
305	#107	—	142	4	no	—
306	#107	—	142	2	no	—
307	#107	—	142	2	no	—
308	#107	—	142	4	no	—
309	#106	—	2	4	no	—
310	#106	—	142	2	no	—
311	#106	—	142	2	no	—
312	#106	—	142	4	no	—
313	#97	—	71	8	no	—
314	C₄×C₈	—	71	8	no	—
315	#95	—	142	4	no	—
316	#95	—	142	4	no	—
317	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	M₁₆	Dic₇₁⋊C₄	1	16	yes	complemented
338	C₂×C₈	—	71	2	no	—
339	C₂×C₈	—	71	2	no	—
340	C₂×C₈	—	71	2	no	—
341	C₂×C₈	—	71	2	no	—
342	C₂×C₈	—	71	2	no	—
343	C₂×C₈	—	71	2	no	—
344	C₂×C₈	—	71	16	no	—
345	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
346	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
347	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	568	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	568	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
368	C₄²	—	4	2	no	—
369	C₄²	—	284	2	no	—
370	C₄²	—	71	4	no	—
371	C₄²	—	71	4	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
376	C₂³	#14556127	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂×C₄	—	284	1	no	—
386	C₂×C₄	—	284	1	no	—
387	C₂×C₄	—	284	2	no	—
388	C₂×C₄	—	284	2	no	—
389	C₂×C₄	—	284	4	no	—
390	C₂×C₄	—	284	2	no	—
391	C₂×C₄	—	568	4	no	—
392	C₂×C₄	—	71	8	no	—
393	C₂×C₄	—	142	4	no	—
394	C₂×C₄	—	142	4	no	—
395	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14556126	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#14556127	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#14556127	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	71	4	no	—
409	C₈	—	71	4	no	—
410	C₈	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	#17985868	1	4	yes	—
416	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#14556127	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#17986803	1	2	yes	—
420	C₂²	#17986815	1	2	yes	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	8	1	no	—
423	C₄	—	8	1	no	—
424	C₄	—	568	2	no	—
425	C₄	—	568	1	no	—
426	C₄	—	568	1	no	—
427	C₄	—	142	8	no	—
428	C₄	#17985868	1	4	yes	—
429	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
432	C₄	C₂×#14556127	1	1	yes	characteristic
433	C₂	—	2	4	no	—
434	C₂	C₂×#17985868	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#22596939	1	2	yes	—
436	C₂	#22598825	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#22598833	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#22598878	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#428×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#428	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20803
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #22588507	C₂	semidirect
8. #22588505	C₂	semidirect
9. #22588501	C₂	semidirect
10. #22588498	C₂	semidirect
27. #17985957	C₄	semidirect
75. #14556038	C₂×C₄	semidirect
76. C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₇₁⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
139. M₁₆×C₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
231. C₇₁	#20803	semidirect
337. M₁₆	Dic₇₁⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986041	2
C₂×#17986035	2
C₂²×#14556061	2
C₂×#17985957	2
#22590964	2
#22590960	2
#22588507	2
#22588505	2
#22588501	2
#22588498	2
C₂×#428×C₇₁	2
#20803	71