Subgroups — #31997919

Order 18176.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986047	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#14556064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22596903	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#17985954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#108×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986047	—	2	8	no	—
12	C₂×#14556064	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556064	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556064	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556063	C₂²	1	8	yes	—
16	#17986027	—	2	4	no	—
17	#17986025	—	2	4	no	—
18	#17986022	C₂²	1	8	yes	—
19	#17985954	C₄	1	4	yes	—
20	#17985954	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#108×C₇₁	—	2	4	no	—
26	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
29	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
30	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
31	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11765849	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#14556087	D₄	1	2	yes	—
41	#14556087	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	#14556064	—	2	4	no	—
46	#14556064	—	2	4	no	—
47	#14556063	—	2	16	no	—
48	Dic₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
49	#14556038	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#108×C₇₁	—	2	4	no	—
64	#108×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	#11765849	—	2	4	no	—
67	#11765849	—	2	4	no	—
68	#11765849	—	4	4	no	—
69	#11765849	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	#11765849	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₄⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₄⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
94	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
95	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
96	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
98	C₂×C₈×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₈×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
136	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₇₁	#384	1	2	yes	—
143	C₂²×C₇₁	#384	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₇₁	#384	1	2	yes	—
148	C₄×C₇₁	#384	1	2	yes	—
149	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	Dic₇₁	—	2	8	no	—
154	#20807	—	71	1	no	maximal, Sylow
155	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₁	#2916	1	2	yes	—
161	C₂×#430	—	71	2	no	—
162	C₂²×#108	—	71	1	no	—
163	C₂²×#108	D₇₁	1	1	yes	characteristic
164	#2905	—	71	2	no	—
165	C₂×#405	—	71	1	no	—
166	#1849	—	71	4	no	—
167	#1848	—	71	4	no	—
168	C₇₁	#20807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
170	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
171	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#117	—	71	1	no	—
174	#430	—	142	8	no	—
175	C₂×#108	—	2	4	no	—
176	C₂×#108	—	71	8	no	—
177	C₂×#108	—	71	2	no	—
178	C₂×#108	—	71	2	no	—
179	C₂×#108	—	142	4	no	—
180	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
181	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
182	#424	—	142	4	no	—
183	#424	—	142	4	no	—
184	#423	—	71	8	no	—
185	#405	—	71	4	no	—
186	#405	—	71	4	no	—
187	C₂×#97	—	71	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
201	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
205	C₂²×C₈	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	#117	—	71	2	no	—
212	#117	—	71	2	no	—
213	#117	—	71	2	no	—
214	#117	—	71	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
218	#108	—	2	4	no	—
219	#108	—	2	4	no	—
220	#108	—	142	16	no	—
221	#108	—	142	4	no	—
222	#108	—	142	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	142	16	no	—
224	#97	—	71	8	no	—
225	C₄×C₈	—	71	8	no	—
226	C₂⁴	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	2	4	no	—
239	M₁₆	—	2	4	no	—
240	M₁₆	—	4	4	no	—
241	M₁₆	—	284	4	no	—
242	M₁₆	—	71	8	no	—
243	M₁₆	—	71	8	no	—
244	M₁₆	—	142	4	no	—
245	M₁₆	—	142	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	—	284	4	no	—
249	C₂×C₈	—	71	4	no	—
250	C₂×C₈	—	71	4	no	—
251	C₂×C₈	—	71	4	no	—
252	C₂×C₈	—	142	4	no	—
253	C₂×C₈	Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₈	Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
265	C₄²	—	71	4	no	—
266	C₄²	—	71	4	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#14556126	1	2	yes	—
271	C₂³	#14556127	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	284	4	no	—
274	C₂×C₄	—	71	8	no	—
275	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#14556126	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#14556127	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#14556127	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#14556127	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	4	4	no	—
294	C₈	—	284	4	no	—
295	C₈	—	71	8	no	—
296	C₈	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₈	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	#17985868	1	2	yes	—
304	C₂²	#17985868	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#14556127	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	142	8	no	—
309	C₄	#17985868	1	2	yes	—
310	C₄	#17985868	1	2	yes	—
311	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₄	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂×#14556127	1	1	yes	characteristic
315	C₂	—	2	2	no	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	—	2	1	no	—
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	C₂×#17985868	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#22596948	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#108×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#108	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20807
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22588513	C₂	semidirect
6. #22588510	C₂	semidirect
168. C₇₁	#20807	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986047	2
C₂²×#14556064	2
#22596903	2
C₂×#17985954	2
#22588513	2
#22588510	2
C₂²×#108×C₇₁	2
#20807	71