Subgroups — #31997933

Order 18176.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986051	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22590679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588321	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄⋊C₈×Dic₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986051	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
15	#17985850	C₄	1	4	yes	—
16	#17985846	C₄	1	4	yes	—
17	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985753	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	#14556085	—	2	4	no	—
27	#14556085	—	2	4	no	—
28	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
35	C₄²×D₇₁	Q₈	1	4	yes	—
36	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
37	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
38	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
39	C₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
40	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
45	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
46	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
59	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
60	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
64	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
72	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
75	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
76	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₇₁	#131	1	8	yes	—
94	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
97	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
98	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
99	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
102	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	4	yes	—
103	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
106	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
108	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₇₁	#533	1	2	yes	—
111	Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	Dic₇₁	—	4	4	no	—
113	Dic₇₁	#424	1	8	yes	—
114	#20809	—	71	1	no	maximal, Sylow
115	C₂×C₇₁	#2285	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₇₁	C₂×#424	1	2	yes	—
117	C₂×C₇₁	#2922	1	4	yes	—
118	D₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂×#431	—	71	2	no	—
120	C₄×#117	—	71	1	no	—
121	#1843	—	71	1	no	—
122	#1843	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#1832	—	71	2	no	—
124	#1798	—	71	4	no	—
125	C₄×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
126	C₇₁	#20809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
127	C₂×#117	—	71	2	no	—
128	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
129	#431	—	142	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
138	#376	—	71	1	no	—
139	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
140	C₄³	—	71	2	no	—
141	#336	—	71	8	no	—
142	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
145	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
146	#117	—	142	4	no	—
147	#117	—	142	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
155	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
156	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
163	C₄×C₈	—	142	8	no	—
164	#95	—	71	4	no	—
165	#95	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
166	C₂⁴	—	71	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	142	4	no	—
182	C₂×C₈	—	142	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
185	C₄²	—	71	2	no	—
186	C₄²	—	71	2	no	—
187	C₄²	—	71	8	no	—
188	C₄²	—	142	16	no	—
189	C₄²	—	142	2	no	—
190	C₄²	—	142	2	no	—
191	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
192	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
193	C₄²	#11765864	1	4	yes	—
194	C₄²	#11765866	1	4	yes	—
195	C₂³	—	71	2	no	—
196	C₂³	—	142	2	no	—
197	C₂³	—	142	4	no	—
198	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	71	4	no	—
202	C₂×C₄	—	71	8	no	—
203	C₂×C₄	—	71	2	no	—
204	C₂×C₄	—	142	16	no	—
205	C₂×C₄	—	142	4	no	—
206	C₂×C₄	—	142	8	no	—
207	C₂×C₄	—	142	2	no	—
208	C₂×C₄	—	142	2	no	—
209	C₂×C₄	—	142	2	no	—
210	C₂×C₄	—	142	4	no	—
211	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#14556086	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
217	C₈	—	4	4	no	—
218	C₈	—	284	4	no	—
219	C₂²	—	284	4	no	—
220	C₂²	—	142	2	no	—
221	C₂²	—	142	4	no	—
222	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×#14556086	1	2	yes	—
224	C₂²	#131×D₇₁	1	4	yes	—
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	2	8	no	—
227	C₄	—	284	4	no	—
228	C₄	—	71	8	no	—
229	C₄	—	142	2	no	—
230	C₄	#17986547	1	1	yes	characteristic
231	C₄	#17986550	1	1	yes	characteristic
232	C₄	#17986554	1	2	yes	—
233	C₂	—	284	2	no	—
234	C₂	#22590745	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#424×D₇₁	1	2	yes	—
236	C₂	#22596983	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1843	C₂
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1843	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20809
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1843

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588494	C₂	semidirect
4. #22588459	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1843	C₂	semidirect
122. #1843	D₇₁	semidirect
126. C₇₁	#20809	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986051	2
#22590679	2
#22588494	2
#22588459	2
#22588321	2
C₄⋊C₈×Dic₇₁	2
C₇₁×#1843	2
#20809	71