Subgroups — #31997934

Order 18176.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986051	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22590679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588323	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22588188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986051	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
15	#17985850	C₄	1	4	yes	—
16	#17985846	C₄	1	4	yes	—
17	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985754	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#336×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	#14556085	—	2	8	no	—
27	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
34	C₄²×D₇₁	Q₈	1	4	yes	—
35	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
36	Dic₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
37	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
38	C₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
39	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
44	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
56	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
57	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
59	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
68	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₇₁	#117	1	8	yes	—
87	C₂×Dic₇₁	#131	1	8	yes	—
88	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
89	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
90	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
91	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
92	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
95	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	4	yes	—
96	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
99	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
101	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
102	C₄×C₇₁	#533	1	2	yes	—
103	Dic₇₁	—	2	8	no	—
104	Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	Dic₇₁	#424	1	8	yes	—
106	#20809	—	71	1	no	maximal, Sylow
107	C₂×C₇₁	#2285	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇₁	C₂×#424	1	2	yes	—
109	C₂×C₇₁	#2922	1	4	yes	—
110	D₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂×#431	—	71	2	no	—
112	C₄×#117	—	71	1	no	—
113	#1843	—	71	2	no	—
114	#1832	—	71	1	no	—
115	#1832	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1798	—	71	4	no	—
117	C₄×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
118	C₇₁	#20809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
119	C₂×#117	—	71	2	no	—
120	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
121	#431	—	142	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
129	#376	—	71	1	no	—
130	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
131	C₄³	—	71	2	no	—
132	#336	—	71	4	no	—
133	#336	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
137	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
138	#117	—	142	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
147	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	142	16	no	—
151	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
153	C₄×C₈	—	142	8	no	—
154	#95	—	71	4	no	—
155	#95	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
156	C₂⁴	—	71	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	142	4	no	—
171	C₂×C₈	—	142	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₄²	—	71	2	no	—
176	C₄²	—	71	2	no	—
177	C₄²	—	71	8	no	—
178	C₄²	—	71	8	no	—
179	C₄²	—	142	16	no	—
180	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
181	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
182	C₂³	—	71	2	no	—
183	C₂³	—	142	2	no	—
184	C₂³	—	142	4	no	—
185	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	71	4	no	—
190	C₂×C₄	—	71	8	no	—
191	C₂×C₄	—	71	2	no	—
192	C₂×C₄	—	71	8	no	—
193	C₂×C₄	—	142	16	no	—
194	C₂×C₄	—	142	2	no	—
195	C₂×C₄	—	142	8	no	—
196	C₂×C₄	—	142	4	no	—
197	C₂×C₄	—	142	4	no	—
198	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
202	C₈	—	4	4	no	—
203	C₈	—	284	4	no	—
204	C₂²	—	284	4	no	—
205	C₂²	—	142	2	no	—
206	C₂²	—	142	4	no	—
207	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	#117×D₇₁	1	2	yes	—
209	C₂²	#131×D₇₁	1	4	yes	—
210	C₄	—	2	4	no	—
211	C₄	—	4	4	no	—
212	C₄	—	71	8	no	—
213	C₄	—	142	2	no	—
214	C₄	—	142	8	no	—
215	C₄	#17986548	1	2	yes	—
216	C₄	#17986555	1	2	yes	—
217	C₂	—	284	2	no	—
218	C₂	#22590746	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#424×D₇₁	1	2	yes	—
220	C₂	#22596981	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1832	C₂
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1832	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20809
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588493	C₂	semidirect
4. #22588460	C₂	semidirect
6. #22588188	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1832	C₂	semidirect
115. #1832	D₇₁	semidirect
118. C₇₁	#20809	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986051	2
#22590679	2
#22588493	2
#22588460	2
#22588323	2
#22588188	2
C₇₁×#1832	2
#20809	71