Subgroups — #31997943

Order 18176.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14556087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588322	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22588194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#432×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
9	#17986056	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₄	1	4	yes	—
16	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985753	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#432×C₇₁	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	#14556087	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
33	Dic₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
34	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
35	#14556039	—	2	4	no	—
36	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
48	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
54	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
55	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
57	C₄×Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
58	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
70	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₇₁	#117	1	8	yes	—
95	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
96	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
102	C₂²×C₇₁	#568	1	4	yes	—
103	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
107	C₄×C₇₁	#533	1	2	yes	—
108	Dic₇₁	—	2	8	no	—
109	Dic₇₁	—	4	4	no	—
110	#20811	—	71	1	no	maximal, Sylow
111	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₇₁	#2285	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇₁	#2905	1	2	yes	—
114	C₂×C₇₁	#2923	1	4	yes	—
115	C₂×#432	—	71	1	no	—
116	C₂×#432	D₇₁	1	1	yes	characteristic
117	C₄×#117	—	71	1	no	—
118	#1843	—	71	2	no	—
119	#1832	—	71	2	no	—
120	#1798	—	71	4	no	—
121	#1767	—	71	4	no	—
122	C₇₁	#20811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
123	C₂×#117	—	71	2	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
125	#432	—	2	4	no	—
126	#432	—	142	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
132	C₂×#97	—	71	2	no	—
133	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
136	#376	—	71	1	no	—
137	#376	—	71	1	no	—
138	C₄³	—	71	2	no	—
139	#336	—	71	8	no	—
140	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
143	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
144	#117	—	142	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
150	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	142	16	no	—
157	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
160	#97	—	2	4	no	—
161	#97	—	142	4	no	—
162	#95	—	71	4	no	—
163	#95	—	71	4	no	—
164	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
169	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	142	4	no	—
179	C₂×C₈	—	142	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
182	C₄²	—	284	8	no	—
183	C₄²	—	71	8	no	—
184	C₄²	—	142	4	no	—
185	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
187	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
188	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
189	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	71	8	no	—
201	C₂×C₄	—	142	4	no	—
202	C₂×C₄	—	142	8	no	—
203	C₂×C₄	—	142	8	no	—
204	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
210	C₈	—	4	4	no	—
211	C₈	—	284	4	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	4	no	—
214	C₂²	—	4	4	no	—
215	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#117×D₇₁	1	2	yes	—
217	C₂²	#17986765	1	4	yes	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	2	4	no	—
220	C₄	—	2	4	no	—
221	C₄	—	284	4	no	—
222	C₄	—	142	8	no	—
223	C₄	#17986545	1	2	yes	—
224	C₄	#17986552	1	2	yes	—
225	C₂	—	4	2	no	—
226	C₂	#22590743	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#22596903	1	2	yes	—
228	C₂	#22596986	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#432×C₇₁	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20811
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588493	C₂	semidirect
4. #22588459	C₂	semidirect
6. #22588194	C₂	semidirect
122. C₇₁	#20811	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986056	2
C₄×#14556087	2
#22588493	2
#22588459	2
#22588322	2
#22588194	2
C₂×#432×C₇₁	2
#20811	71