Subgroups — #31997969

Order 18176.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#376×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22588494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588317	C₂	1	4	yes	maximal
8	#22588199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986055	—	2	4	no	—
13	#17986051	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985844	C₄	1	2	yes	—
24	#17985844	C₄	1	2	yes	—
25	#95×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
26	#95×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
27	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
45	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
46	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
47	C₄²×D₇₁	Q₈	1	4	yes	—
48	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
49	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
50	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
51	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
52	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
53	#14556038	—	2	4	no	—
54	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
55	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
66	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
106	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
107	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×D₇₁	#131	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
133	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
137	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
138	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
141	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
145	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
146	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₇₁	#424	1	4	yes	—
150	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
153	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₇₁	#533	1	2	yes	—
156	Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	Dic₇₁	—	4	4	no	—
160	#20814	—	71	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₇₁	#2285	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₁	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₁	#2905	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₁	#2924	1	4	yes	—
165	D₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×#432	—	71	1	no	—
167	C₂×#431	—	71	1	no	—
168	C₂×#376	—	71	1	no	—
169	#1843	—	71	1	no	—
170	#1843	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#1832	—	71	1	no	—
172	#1832	—	71	1	no	—
173	#1797	—	71	4	no	—
174	#1768	—	71	4	no	—
175	C₇₁	#20814	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
177	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
178	#432	—	142	4	no	—
179	#431	—	142	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
188	C₂×#97	—	71	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
190	#376	—	71	1	no	—
191	#376	—	71	2	no	—
192	#376	—	71	2	no	—
193	#376	—	71	2	no	—
194	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#95	—	71	2	no	—
196	C₂×#95	—	71	2	no	—
197	#336	—	71	4	no	—
198	#336	—	71	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
226	#97	—	142	4	no	—
227	C₄×C₈	—	142	4	no	—
228	#95	—	71	4	no	—
229	#95	—	71	4	no	—
230	#95	—	71	2	no	—
231	#95	—	71	2	no	—
232	#95	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
233	#95	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂⁴	—	71	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	142	2	no	—
259	C₂×C₈	—	142	2	no	—
260	C₂×C₈	—	142	4	no	—
261	C₂×C₈	—	142	4	no	—
262	C₄²	—	71	2	no	—
263	C₄²	—	71	2	no	—
264	C₄²	—	71	4	no	—
265	C₄²	—	71	4	no	—
266	C₄²	—	142	2	no	—
267	C₄²	—	142	2	no	—
268	C₄²	—	142	8	no	—
269	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
270	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₄²	#11765864	1	4	yes	—
272	C₄²	#11765866	1	4	yes	—
273	C₂³	—	71	2	no	—
274	C₂³	—	71	4	no	—
275	C₂³	—	142	2	no	—
276	C₂³	—	142	2	no	—
277	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	284	16	no	—
283	C₂×C₄	—	284	4	no	—
284	C₂×C₄	—	71	2	no	—
285	C₂×C₄	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄	—	71	2	no	—
287	C₂×C₄	—	142	8	no	—
288	C₂×C₄	—	142	4	no	—
289	C₂×C₄	—	142	4	no	—
290	C₂×C₄	—	142	4	no	—
291	C₂×C₄	—	142	2	no	—
292	C₂×C₄	—	142	2	no	—
293	C₂×C₄	—	142	2	no	—
294	C₂×C₄	—	142	2	no	—
295	C₂×C₄	—	142	2	no	—
296	C₂×C₄	—	142	4	no	—
297	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#14556086	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
304	C₈	—	4	2	no	—
305	C₈	—	4	2	no	—
306	C₈	—	284	2	no	—
307	C₈	—	284	2	no	—
308	C₂²	—	71	4	no	—
309	C₂²	—	142	2	no	—
310	C₂²	—	142	2	no	—
311	C₂²	—	142	8	no	—
312	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#14556086	1	2	yes	—
314	C₂²	#131×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂²	#17986764	1	2	yes	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	8	no	—
319	C₄	—	284	4	no	—
320	C₄	—	142	2	no	—
321	C₄	—	142	2	no	—
322	C₄	—	142	2	no	—
323	C₄	#17986547	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#17986550	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#17986554	1	2	yes	—
326	C₂	—	142	4	no	—
327	C₂	#22590745	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#424×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#22596901	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#22596997	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1843	C₂
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1843	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20814
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1843

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22588494	C₂	semidirect
5. #22588459	C₂	semidirect
6. #22588459	C₂	semidirect
8. #22588199	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1843	C₂	semidirect
170. #1843	D₇₁	semidirect
175. C₇₁	#20814	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986055	2
C₂×#17986051	2
#376×D₇₁	2
#22588494	2
#22588459	2
#22588317	2
#22588199	2
C₇₁×#1843	2
#20814	71