Subgroups — #31998021

Order 18176.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590950	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22588500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588370	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588366	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#107×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
15	#17985953	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17985891	—	2	4	no	—
20	#17985886	—	2	4	no	—
21	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985856	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
32	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
33	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#14556085	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#14556085	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14556062	—	2	4	no	—
49	#14556062	—	2	4	no	—
50	#14556039	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14556038	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
54	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#107×C₇₁	—	2	4	no	—
60	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	#11765848	—	2	8	no	—
74	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₇₁	—	8	4	no	—
84	Dic₇₁⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
86	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₄×Dic₇₁	—	8	4	no	—
88	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
134	C₈×C₇₁	#117	1	4	yes	—
135	C₈×C₇₁	#117	1	4	yes	—
136	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
142	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
143	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
148	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
150	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₇₁	#533	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₇₁	#533	1	1	yes	characteristic
154	Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	Dic₇₁	—	8	4	no	—
157	#20821	—	71	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₇₁	#2285	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₁	#2913	1	2	yes	—
160	C₂×C₇₁	#3175	1	2	yes	—
161	C₂×C₇₁	#3176	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₁	#3177	1	1	yes	characteristic
163	D₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×#405	—	71	1	no	—
165	#2314	—	71	2	no	—
166	#1846	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#1845	—	71	1	no	—
168	#1836	—	71	2	no	—
169	#1809	—	71	2	no	—
170	#1808	—	71	2	no	—
171	#1776	—	71	2	no	—
172	C₄×#107	—	71	2	no	—
173	C₇₁	#20821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
175	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
176	C₂×#117	—	71	1	no	—
177	C₂×#107	—	71	2	no	—
178	C₂×#107	—	71	2	no	—
179	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
180	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
181	#405	—	71	8	no	—
182	C₂×#97	—	71	1	no	—
183	C₂×#97	—	71	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	#388	—	142	4	no	—
187	#387	—	142	4	no	—
188	#384	—	71	2	no	—
189	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
190	#380	—	71	4	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
192	#340	—	71	4	no	—
193	#340	—	71	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
195	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	#117	—	71	4	no	—
206	#117	—	71	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	#107	—	2	4	no	—
217	#107	—	142	4	no	—
218	#107	—	142	4	no	—
219	#106	—	2	4	no	—
220	#97	—	71	4	no	—
221	#97	—	71	4	no	—
222	C₄×C₈	—	71	4	no	—
223	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
224	#95	—	2	4	no	—
225	#95	—	142	4	no	—
226	#95	—	142	4	no	—
227	C₂⁴	—	71	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
238	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	142	8	no	—
241	C₂×C₈	—	71	2	no	—
242	C₂×C₈	—	71	2	no	—
243	C₂×C₈	—	142	1	no	—
244	C₂×C₈	—	142	1	no	—
245	C₂×C₈	—	142	1	no	—
246	C₂×C₈	—	142	1	no	—
247	C₂×C₈	—	142	8	no	—
248	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	#11765866	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	#11765866	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	568	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
262	C₄²	—	568	4	no	—
263	C₄²	—	71	2	no	—
264	C₄²	—	71	2	no	—
265	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
266	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂³	—	71	2	no	—
268	C₂³	—	142	2	no	—
269	C₂³	—	142	1	no	—
270	C₂³	—	142	1	no	—
271	C₂³	—	142	2	no	—
272	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	284	4	no	—
279	C₂×C₄	—	284	4	no	—
280	C₂×C₄	—	284	4	no	—
281	C₂×C₄	—	71	4	no	—
282	C₂×C₄	—	71	2	no	—
283	C₂×C₄	—	142	2	no	—
284	C₂×C₄	—	142	1	no	—
285	C₂×C₄	—	142	1	no	—
286	C₂×C₄	—	142	2	no	—
287	C₂×C₄	—	142	2	no	—
288	C₂×C₄	—	142	2	no	—
289	C₂×C₄	—	142	2	no	—
290	C₂×C₄	—	142	2	no	—
291	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	142	2	no	—
299	C₈	—	142	2	no	—
300	C₈	#14556086	1	4	yes	—
301	C₈	#14556086	1	4	yes	—
302	C₂²	—	284	2	no	—
303	C₂²	—	284	1	no	—
304	C₂²	—	284	1	no	—
305	C₂²	—	142	2	no	—
306	C₂²	—	142	4	no	—
307	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#17986547	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#17986550	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#17986801	1	2	yes	—
311	C₂²	#17986813	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	8	4	no	—
314	C₄	—	568	4	no	—
315	C₄	—	142	2	no	—
316	C₄	—	142	4	no	—
317	C₄	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#17986554	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#17986554	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	284	2	no	—
322	C₂	#22590745	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#22596937	1	2	yes	—
324	C₂	#22598976	1	2	yes	—
325	C₂	#22598991	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#22599000	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1846	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1846	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20821
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588500	C₂	semidirect
4. #22588473	C₂	semidirect
7. #22588240	C₂	semidirect
8. #107×Dic₇₁	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1846	C₂	semidirect
15. #17985953	C₄	semidirect
166. #1846	D₇₁	semidirect
173. C₇₁	#20821	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985953	2
#22590950	2
#22588500	2
#22588473	2
#22588370	2
#22588366	2
#22588240	2
#107×Dic₇₁	2
C₇₁×#1846	2
#20821	71