Subgroups — #31998041

Order 18176.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#97×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22588508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588366	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588362	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
19	#97×D₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
20	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985866	—	2	1	no	—
22	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985864	—	2	1	no	—
24	#17985861	—	2	1	no	—
25	#17985856	—	2	1	no	—
26	#17985856	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985856	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985846	—	2	1	no	—
34	#17985844	—	2	1	no	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#14556086	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄²×D₇₁	Q₈	1	4	yes	—
68	#14556062	—	2	4	no	—
69	#14556060	—	2	4	no	—
70	#14556039	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14556038	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#107×C₇₁	—	2	4	no	—
88	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
89	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
91	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
121	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
125	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
137	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×D₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
153	C₂²×D₇₁	#137	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
192	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
193	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
194	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
195	C₈×C₇₁	#117	1	8	yes	complemented
196	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×D₇₁	#428	1	4	yes	—
211	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
214	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
215	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
216	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
217	C₄×C₇₁	#533	1	2	yes	—
218	Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	Dic₇₁	—	8	2	no	—
222	Dic₇₁	—	8	1	no	—
223	Dic₇₁	—	8	1	no	—
224	#20823	—	71	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₇₁	#2285	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#2911	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#3180	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#3180	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	#3181	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#3181	1	1	yes	characteristic
232	D₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂²×#97	—	71	1	no	—
234	#2285	—	71	1	no	—
235	#2283	—	71	1	no	—
236	#1847	—	71	1	no	—
237	#1847	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#1836	—	71	1	no	—
239	#1836	—	71	1	no	—
240	#1808	—	71	2	no	—
241	#1807	—	71	2	no	—
242	#1776	—	71	2	no	—
243	#1776	—	71	2	no	—
244	C₇₁	#20823	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
246	C₂×#117	—	142	1	no	—
247	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
248	C₂×#107	—	71	2	no	—
249	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
250	C₂×#106	—	71	2	no	—
251	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
252	C₂×#97	—	71	2	no	—
253	C₂×#97	—	71	1	no	—
254	C₂×#97	—	71	8	no	—
255	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	#384	—	71	1	no	—
257	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	#383	—	142	1	no	—
259	#382	—	71	1	no	—
260	#382	—	142	1	no	—
261	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	#381	—	142	1	no	—
263	#380	—	71	1	no	—
264	#380	—	71	2	no	—
265	#380	—	71	1	no	—
266	#380	—	142	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
272	#376	—	142	1	no	—
273	#340	—	71	2	no	—
274	#340	—	71	2	no	—
275	#340	—	71	2	no	—
276	#340	—	71	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
282	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
285	#117	—	284	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	#107	—	2	4	no	—
309	#107	—	142	4	no	—
310	#106	—	2	4	no	—
311	#106	—	142	4	no	—
312	#97	—	71	8	no	—
313	#97	—	71	4	no	—
314	#97	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
315	#95	—	2	1	no	—
316	#95	—	2	1	no	—
317	#95	—	142	1	no	—
318	#95	—	142	1	no	—
319	#95	—	142	2	no	—
320	#95	—	142	1	no	—
321	#95	—	142	1	no	—
322	#95	—	142	2	no	—
323	#95	—	142	1	no	—
324	#95	—	142	1	no	—
325	C₂⁴	—	71	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
345	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈	—	71	4	no	—
349	C₂×C₈	—	142	2	no	—
350	C₂×C₈	—	142	2	no	—
351	C₂×C₈	—	142	16	no	—
352	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
353	C₂×C₈	#11765864	1	4	yes	—
354	C₂×C₈	#11765866	1	4	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
370	C₄²	—	284	2	no	—
371	C₄²	—	284	2	no	—
372	C₄²	—	284	4	no	—
373	C₄²	—	71	2	no	—
374	C₄²	—	71	2	no	—
375	C₄²	—	71	4	no	—
376	C₄²	—	71	4	no	—
377	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₂³	—	71	2	no	—
380	C₂³	—	71	2	no	—
381	C₂³	—	71	2	no	—
382	C₂³	—	142	1	no	—
383	C₂³	—	142	1	no	—
384	C₂³	—	142	1	no	—
385	C₂³	—	142	1	no	—
386	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	284	4	no	—
401	C₂×C₄	—	284	2	no	—
402	C₂×C₄	—	284	1	no	—
403	C₂×C₄	—	284	1	no	—
404	C₂×C₄	—	284	1	no	—
405	C₂×C₄	—	284	1	no	—
406	C₂×C₄	—	284	2	no	—
407	C₂×C₄	—	284	2	no	—
408	C₂×C₄	—	284	1	no	—
409	C₂×C₄	—	284	1	no	—
410	C₂×C₄	—	71	2	no	—
411	C₂×C₄	—	71	2	no	—
412	C₂×C₄	—	71	2	no	—
413	C₂×C₄	—	142	8	no	—
414	C₂×C₄	—	142	1	no	—
415	C₂×C₄	—	142	1	no	—
416	C₂×C₄	—	142	1	no	—
417	C₂×C₄	—	142	1	no	—
418	C₂×C₄	—	142	1	no	—
419	C₂×C₄	—	142	1	no	—
420	C₂×C₄	—	142	4	no	—
421	C₂×C₄	—	142	4	no	—
422	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
428	C₈	—	142	4	no	—
429	C₈	#14556086	1	8	yes	complemented
430	C₂²	—	71	4	no	—
431	C₂²	—	142	2	no	—
432	C₂²	—	142	2	no	—
433	C₂²	—	142	2	no	—
434	C₂²	—	142	2	no	—
435	C₂²	—	142	2	no	—
436	C₂²	—	142	2	no	—
437	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#17986547	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#17986550	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#17986795	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#17986798	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	8	2	no	—
447	C₄	—	8	1	no	—
448	C₄	—	8	1	no	—
449	C₄	—	568	2	no	—
450	C₄	—	568	1	no	—
451	C₄	—	568	1	no	—
452	C₄	—	142	2	no	—
453	C₄	—	142	2	no	—
454	C₄	—	142	2	no	—
455	C₄	C₂×#14556086	1	2	yes	—
456	C₄	#17986554	1	2	yes	—
457	C₂	—	142	4	no	—
458	C₂	#22590745	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#428×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22596927	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22599035	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22599040	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#22599046	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22599051	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1847	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1847	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20823
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22588508	C₂	semidirect
5. #22588475	C₂	semidirect
6. #22588473	C₂	semidirect
9. #22588240	C₂	semidirect
10. #22588239	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1847	C₂	semidirect
19. #97×D₇₁	C₄	semidirect
195. C₈×C₇₁	#117	semidirect
237. #1847	D₇₁	semidirect
244. C₇₁	#20823	semidirect
429. C₈	#14556086	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#97×D₇₁	2
#22590745	2
#22590733	2
#22588508	2
#22588475	2
#22588473	2
#22588366	2
#22588362	2
#22588240	2
#22588239	2
C₇₁×#1847	2
#20823	71