Subgroups — #31998064

Order 18176.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596969	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×M₁₆×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22588380	C₂	1	2	yes	maximal
7	#108×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986053	—	2	4	no	—
13	#17986049	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556064	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556063	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986022	C₂²	1	4	yes	—
17	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
18	M₁₆×Dic₇₁	C₄	1	8	yes	—
19	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985764	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985763	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#407×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#341×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₇₁	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
32	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#14556064	—	2	4	no	—
43	#14556063	—	2	8	no	—
44	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
46	#14556038	—	2	4	no	—
47	#14556038	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14556038	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
50	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#108×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	#11765849	—	2	8	no	—
66	#11765849	—	2	4	no	—
67	#11765849	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
88	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
89	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
95	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
117	C₈×C₇₁	#117	1	4	yes	—
118	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
120	C₇₁⋊C₈	#117	1	4	yes	—
121	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇₁	#533	1	2	yes	—
127	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
131	Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	Dic₇₁	#430	1	4	yes	—
134	#20827	—	71	1	no	maximal, Sylow
135	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₇₁	#2285	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇₁	C₂×#430	1	2	yes	—
139	#2920	—	71	2	no	—
140	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
141	#1849	—	71	2	no	—
142	#1838	—	71	2	no	—
143	#1811	—	71	2	no	—
144	#1811	—	71	1	no	—
145	#1811	D₇₁	1	1	yes	characteristic
146	C₄×#108	—	71	2	no	—
147	C₄×#108	—	71	2	no	—
148	C₇₁	#20827	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
150	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
152	#432	—	142	4	no	—
153	#431	—	142	4	no	—
154	C₂×#108	—	71	4	no	—
155	C₂×#108	—	71	2	no	—
156	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
157	#423	—	71	4	no	—
158	#407	—	71	2	no	—
159	#407	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
160	C₄×M₁₆	—	71	8	no	—
161	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
162	C₂×#97	—	71	1	no	—
163	C₂×#97	—	71	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
166	#341	—	71	4	no	—
167	#341	—	71	2	no	—
168	#341	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
175	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
176	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
179	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
187	#108	—	2	4	no	—
188	#108	—	142	8	no	—
189	#108	—	142	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
193	#97	—	71	4	no	—
194	#97	—	71	4	no	—
195	#97	—	142	4	no	—
196	C₄×C₈	—	71	4	no	—
197	C₄×C₈	—	71	4	no	—
198	C₄×C₈	—	142	4	no	—
199	C₂⁴	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆	—	2	8	no	—
212	M₁₆	—	2	4	no	—
213	M₁₆	—	2	4	no	—
214	M₁₆	—	142	4	no	—
215	M₁₆	—	142	4	no	—
216	M₁₆	—	142	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	71	2	no	—
220	C₂×C₈	—	71	4	no	—
221	C₂×C₈	—	71	2	no	—
222	C₂×C₈	—	142	4	no	—
223	C₂×C₈	—	142	2	no	—
224	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	#11765864	1	4	yes	—
227	C₄²	—	71	2	no	—
228	C₄²	—	71	2	no	—
229	C₄²	—	71	1	no	—
230	C₄²	—	71	1	no	—
231	C₄²	—	71	2	no	—
232	C₄²	—	71	4	no	—
233	C₄²	—	71	4	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	4	2	no	—
236	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	284	2	no	—
243	C₂×C₄	—	284	4	no	—
244	C₂×C₄	—	71	2	no	—
245	C₂×C₄	—	71	2	no	—
246	C₂×C₄	—	71	4	no	—
247	C₂×C₄	—	142	4	no	—
248	C₂×C₄	—	142	8	no	—
249	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
254	C₈	—	2	2	no	—
255	C₈	—	4	4	no	—
256	C₈	—	284	4	no	—
257	C₈	—	71	4	no	—
258	C₈	—	142	2	no	—
259	C₈	#14556084	1	4	yes	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	—	4	4	no	—
264	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#17986551	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	71	4	no	—
268	C₄	—	142	4	no	—
269	C₄	—	142	2	no	—
270	C₄	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#17986544	1	2	yes	—
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	—	4	2	no	—
275	C₂	#22590742	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#430×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1811	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1811	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20827
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1811

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588513	C₂	semidirect
4. #22588479	C₂	semidirect
7. #108×Dic₇₁	C₂	semidirect
8. #22588241	C₂	semidirect
148. C₇₁	#20827	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596969	2
C₂×M₁₆×Dic₇₁	2
#22588513	2
#22588479	2
#22588382	2
#22588380	2
#108×Dic₇₁	2
#22588241	2
C₇₁×#1811	2
#20827	71