Subgroups — #31998071

Order 18176.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588380	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588376	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986060	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556063	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556063	C₂²	1	4	yes	—
15	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985955	C₄	1	8	yes	—
18	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985763	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985763	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#433×C₇₁	—	2	4	no	—
27	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#407×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
31	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#14556063	—	2	8	no	—
40	#14556063	—	2	8	no	—
41	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
43	#14556039	—	2	2	no	—
44	#14556039	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#14556039	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
51	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	Q₈	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	Q₈	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
59	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
61	#11765849	—	2	8	no	—
62	#11765849	—	2	4	no	—
63	#11765849	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
84	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
110	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
113	C₇₁⋊C₈	#117	1	4	yes	—
114	C₇₁⋊C₈	#117	1	4	yes	—
115	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇₁	#533	1	2	yes	—
121	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
127	#20828	—	71	1	no	maximal, Sylow
128	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₇₁	#2285	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇₁	#2916	1	2	yes	—
132	#2921	—	71	1	no	—
133	#2921	D₇₁	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#405	—	71	1	no	—
135	#1848	—	71	2	no	—
136	#1838	—	71	2	no	—
137	#1811	—	71	2	no	—
138	#1810	—	71	2	no	—
139	#1778	—	71	2	no	—
140	C₄×#108	—	71	2	no	—
141	C₇₁	#20828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
143	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
144	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
145	#433	—	2	4	no	—
146	#433	—	142	4	no	—
147	C₂×#108	—	71	4	no	—
148	C₂×#108	—	71	4	no	—
149	#423	—	71	2	no	—
150	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
151	#407	—	71	2	no	—
152	#407	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
153	#405	—	71	8	no	—
154	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
155	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
156	C₂×#97	—	71	1	no	—
157	C₂×#97	—	71	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
160	#341	—	71	4	no	—
161	#341	—	71	4	no	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
166	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
173	#117	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
174	#117	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₄₂	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₄₂	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	#108	—	142	8	no	—
180	#108	—	142	8	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
185	#97	—	2	2	no	—
186	#97	—	71	4	no	—
187	#97	—	71	4	no	—
188	#97	—	142	2	no	—
189	C₄×C₈	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈	—	71	4	no	—
191	C₄×C₈	—	71	4	no	—
192	C₄×C₈	—	142	2	no	—
193	C₂⁴	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆	—	2	4	no	—
203	M₁₆	—	2	4	no	—
204	M₁₆	—	142	4	no	—
205	M₁₆	—	142	4	no	—
206	M₁₆	—	142	8	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	71	2	no	—
209	C₂×C₈	—	71	2	no	—
210	C₂×C₈	—	71	4	no	—
211	C₂×C₈	—	71	4	no	—
212	C₂×C₈	—	71	2	no	—
213	C₂×C₈	—	71	2	no	—
214	C₂×C₈	—	142	4	no	—
215	C₂×C₈	—	142	8	no	—
216	C₂×C₈	—	142	2	no	—
217	C₂×C₈	—	142	2	no	—
218	C₄⋊C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂²⋊C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	4	2	no	—
226	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
241	C₈	—	4	4	no	—
242	C₈	—	284	4	no	—
243	C₈	—	71	4	no	—
244	C₈	—	71	4	no	—
245	C₈	—	142	2	no	—
246	C₈	—	142	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	4	4	no	—
251	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#17986552	1	2	yes	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#17986545	1	2	yes	—
259	C₂	—	2	2	no	—
260	C₂	—	4	2	no	—
261	C₂	#22590743	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#22596949	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2921	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2921	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20828
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588511	C₂	semidirect
4. #22588480	C₂	semidirect
7. #22588247	C₂	semidirect
8. C₄×#14556063	C₂	semidirect
141. C₇₁	#20828	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596978	2
C₂×#17985955	2
#22588511	2
#22588480	2
#22588380	2
#22588376	2
#22588247	2
C₄×#14556063	2
C₇₁×#2921	2
#20828	71