Subgroups — #31998073

Order 18176.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596976	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17985953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588381	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588375	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#108×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986061	—	2	4	no	—
14	#17986058	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556064	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556063	C₂²	1	4	yes	—
17	#17986022	C₂²	1	4	yes	—
18	#17985962	C₂²	1	4	yes	—
19	#17985953	C₄	1	8	yes	—
20	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985764	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985763	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#341×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
33	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#14556085	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#14556085	D₄	1	2	yes	—
40	#14556085	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₇₁⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14556064	—	2	4	no	—
45	#14556063	—	2	8	no	—
46	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
47	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
48	#14556039	—	2	2	no	—
49	#14556039	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14556038	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#108×C₇₁	—	2	4	no	—
58	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	#11765849	—	2	4	no	—
69	#11765849	—	2	4	no	—
70	#11765848	—	2	8	no	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
76	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
77	Dic₇₁⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	Dic₇₁⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
86	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
92	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
113	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
115	C₈×C₇₁	#117	1	4	yes	—
116	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
118	C₇₁⋊C₈	#117	1	4	yes	—
119	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₇₁	#533	1	2	yes	—
122	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
125	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
130	Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	#20828	—	71	1	no	maximal, Sylow
133	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇₁	#2285	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇₁	#2916	1	2	yes	—
136	D₇₁	—	4	2	no	—
137	#2921	—	71	2	no	—
138	C₂×#405	—	71	1	no	—
139	#1848	—	71	2	no	—
140	#1838	—	71	2	no	—
141	#1811	—	71	2	no	—
142	#1810	—	71	2	no	—
143	#1778	—	71	2	no	—
144	C₄×#108	—	71	1	no	—
145	C₄×#108	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₇₁	#20828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
148	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
149	C₂×#117	—	71	1	no	—
150	#433	—	142	4	no	—
151	#433	—	142	4	no	—
152	C₂×#108	—	71	4	no	—
153	C₂×#108	—	71	2	no	—
154	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
155	#423	—	71	4	no	—
156	#407	—	71	4	no	—
157	#405	—	71	8	no	—
158	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
159	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
160	C₂×#97	—	71	1	no	—
161	C₂×#97	—	71	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
164	#341	—	71	4	no	—
165	#341	—	71	2	no	—
166	#341	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
171	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	#117	—	71	4	no	—
179	#117	—	71	2	no	—
180	#117	—	71	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	#108	—	2	4	no	—
186	#108	—	142	8	no	—
187	#108	—	142	4	no	—
188	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
190	#97	—	2	2	no	—
191	#97	—	71	4	no	—
192	#97	—	71	4	no	—
193	#97	—	142	2	no	—
194	C₄×C₈	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈	—	71	4	no	—
196	C₄×C₈	—	142	2	no	—
197	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
198	C₂⁴	—	71	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
205	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	M₁₆	—	2	4	no	—
208	M₁₆	—	2	4	no	—
209	M₁₆	—	142	8	no	—
210	M₁₆	—	142	4	no	—
211	M₁₆	—	142	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	71	2	no	—
215	C₂×C₈	—	71	4	no	—
216	C₂×C₈	—	71	2	no	—
217	C₂×C₈	—	142	4	no	—
218	C₂×C₈	—	142	2	no	—
219	C₂×C₈	—	142	8	no	—
220	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	#11765865	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
227	C₄²	—	71	2	no	—
228	C₄²	—	71	2	no	—
229	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
230	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	—	284	2	no	—
233	C₂³	—	71	2	no	—
234	C₂³	—	142	2	no	—
235	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	284	2	no	—
238	C₂×C₄	—	71	4	no	—
239	C₂×C₄	—	71	2	no	—
240	C₂×C₄	—	142	2	no	—
241	C₂×C₄	—	142	2	no	—
242	C₂×C₄	—	142	2	no	—
243	C₂×C₄	—	142	4	no	—
244	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
250	C₈	—	2	2	no	—
251	C₈	—	4	4	no	—
252	C₈	—	284	4	no	—
253	C₈	—	71	4	no	—
254	C₈	—	142	2	no	—
255	C₈	#14556085	1	4	yes	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	284	4	no	—
258	C₂²	—	142	2	no	—
259	C₂²	—	142	4	no	—
260	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#17986553	1	2	yes	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	142	2	no	—
265	C₄	—	142	4	no	—
266	C₄	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₄	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#17986546	1	2	yes	—
269	C₂	—	2	2	no	—
270	C₂	—	284	2	no	—
271	C₂	#22590744	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#22596948	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#108×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#108	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20828
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588510	C₂	semidirect
4. #22588479	C₂	semidirect
7. #22588247	C₂	semidirect
8. C₄×#14556064	C₂	semidirect
9. C₄×#108×C₇₁	C₂	semidirect
145. C₄×#108	D₇₁	semidirect
146. C₇₁	#20828	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596976	2
C₂×#17985953	2
#22588510	2
#22588479	2
#22588381	2
#22588375	2
#22588247	2
C₄×#14556064	2
C₄×#108×C₇₁	2
#20828	71