Subgroups — #31998075

Order 18176.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596976	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17985956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588379	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588377	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14556063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986061	—	2	4	no	—
14	#17986058	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556064	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556063	C₂²	1	4	yes	—
17	#17986022	C₂²	1	4	yes	—
18	#17985962	C₂²	1	4	yes	—
19	#17985956	C₄	1	8	yes	—
20	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985764	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985763	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#341×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
33	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#14556085	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#14556085	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×Dic₇₁⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#14556064	—	2	4	no	—
44	#14556063	—	2	8	no	—
45	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
46	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
47	#14556039	—	2	2	no	—
48	#14556038	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#108×C₇₁	—	2	4	no	—
57	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
58	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	#11765849	—	2	4	no	—
68	#11765849	—	2	4	no	—
69	#11765848	—	2	8	no	—
70	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
75	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
76	Dic₇₁⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
83	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
89	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
108	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
110	C₈×C₇₁	#117	1	4	yes	—
111	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
113	C₇₁⋊C₈	#117	1	4	yes	—
114	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₇₁	#533	1	2	yes	—
117	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
120	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
124	Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	#20828	—	71	1	no	maximal, Sylow
127	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁	#2285	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇₁	#2916	1	2	yes	—
130	D₇₁	—	4	2	no	—
131	#2921	—	71	2	no	—
132	C₂×#405	—	71	1	no	—
133	#1848	—	71	2	no	—
134	#1838	—	71	2	no	—
135	#1811	—	71	2	no	—
136	#1810	—	71	2	no	—
137	#1778	—	71	1	no	—
138	#1778	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₄×#108	—	71	2	no	—
140	C₇₁	#20828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
142	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
143	C₂×#117	—	71	1	no	—
144	#433	—	142	4	no	—
145	#433	—	142	4	no	—
146	C₂×#108	—	71	4	no	—
147	C₂×#108	—	71	2	no	—
148	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
149	#423	—	71	4	no	—
150	#407	—	71	4	no	—
151	#405	—	71	8	no	—
152	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
153	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
154	C₂×#97	—	71	1	no	—
155	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
158	#341	—	71	4	no	—
159	#341	—	71	2	no	—
160	#341	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
162	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
165	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
170	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	#117	—	71	4	no	—
173	#117	—	71	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
177	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	#108	—	2	4	no	—
179	#108	—	142	8	no	—
180	#108	—	142	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
183	#97	—	2	2	no	—
184	#97	—	71	4	no	—
185	#97	—	142	2	no	—
186	#97	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
187	C₄×C₈	—	2	2	no	—
188	C₄×C₈	—	71	4	no	—
189	C₄×C₈	—	71	4	no	—
190	C₄×C₈	—	142	2	no	—
191	C₂⁴	—	71	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
198	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆	—	2	4	no	—
201	M₁₆	—	2	4	no	—
202	M₁₆	—	142	4	no	—
203	M₁₆	—	142	4	no	—
204	M₁₆	—	142	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	71	2	no	—
208	C₂×C₈	—	71	4	no	—
209	C₂×C₈	—	71	2	no	—
210	C₂×C₈	—	142	8	no	—
211	C₂×C₈	—	142	4	no	—
212	C₂×C₈	—	142	2	no	—
213	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	#11765865	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
218	C₄²	—	71	2	no	—
219	C₄²	—	71	2	no	—
220	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
221	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
222	C₂³	—	284	2	no	—
223	C₂³	—	71	2	no	—
224	C₂³	—	142	2	no	—
225	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	284	2	no	—
228	C₂×C₄	—	71	4	no	—
229	C₂×C₄	—	71	2	no	—
230	C₂×C₄	—	142	2	no	—
231	C₂×C₄	—	142	2	no	—
232	C₂×C₄	—	142	2	no	—
233	C₂×C₄	—	142	4	no	—
234	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
239	C₈	—	2	2	no	—
240	C₈	—	4	4	no	—
241	C₈	—	284	4	no	—
242	C₈	—	71	4	no	—
243	C₈	—	142	2	no	—
244	C₈	#14556085	1	4	yes	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	284	4	no	—
247	C₂²	—	142	2	no	—
248	C₂²	—	142	4	no	—
249	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#17986553	1	2	yes	—
251	C₄	—	2	4	no	—
252	C₄	—	142	2	no	—
253	C₄	—	142	4	no	—
254	C₄	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₄	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#17986546	1	2	yes	—
257	C₂	—	2	2	no	—
258	C₂	—	284	2	no	—
259	C₂	#22590744	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#22596950	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1778	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1778	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20828
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1778

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588510	C₂	semidirect
4. #22588479	C₂	semidirect
7. #22588246	C₂	semidirect
8. C₄×#14556063	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1778	C₂	semidirect
138. #1778	D₇₁	semidirect
140. C₇₁	#20828	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596976	2
C₂×#17985956	2
#22588510	2
#22588479	2
#22588379	2
#22588377	2
#22588246	2
C₄×#14556063	2
C₇₁×#1778	2
#20828	71