Subgroups — #31998076

Order 18176.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596977	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17985956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588381	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588377	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986059	—	2	8	no	—
14	C₂×#14556063	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556063	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985962	C₂²	1	4	yes	—
18	#17985956	C₄	1	8	yes	—
19	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985764	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985764	C₂²	1	2	yes	—
25	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#341×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#341×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
32	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#14556085	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#14556085	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×Dic₇₁⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#14556063	—	2	8	no	—
43	#14556063	—	2	8	no	—
44	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
45	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
46	#14556038	—	2	4	no	—
47	#14556038	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
50	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
56	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	#11765849	—	2	4	no	—
65	#11765849	—	2	4	no	—
66	#11765848	—	2	8	no	—
67	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
72	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
73	Dic₇₁⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
80	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
105	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
108	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
109	C₇₁⋊C₈	#117	1	4	yes	—
110	C₇₁⋊C₈	#117	1	4	yes	—
111	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₇₁	#533	1	2	yes	—
114	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
117	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
121	Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	#20828	—	71	1	no	maximal, Sylow
124	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₁	#2285	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇₁	#2916	1	2	yes	—
127	D₇₁	—	4	2	no	—
128	#2921	—	71	2	no	—
129	C₂×#405	—	71	1	no	—
130	#1848	—	71	2	no	—
131	#1838	—	71	1	no	—
132	#1838	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#1811	—	71	2	no	—
134	#1810	—	71	2	no	—
135	#1778	—	71	2	no	—
136	C₄×#108	—	71	2	no	—
137	C₇₁	#20828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
139	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
140	C₂×#117	—	71	1	no	—
141	#433	—	142	8	no	—
142	C₂×#108	—	71	4	no	—
143	C₂×#108	—	71	4	no	—
144	#423	—	71	2	no	—
145	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
146	#407	—	71	4	no	—
147	#405	—	71	8	no	—
148	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
149	C₂×#97	—	71	1	no	—
150	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
153	#341	—	71	2	no	—
154	#341	—	71	2	no	—
155	#341	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
156	#341	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
158	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
161	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
166	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
168	#117	—	71	4	no	—
169	#117	—	71	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	#108	—	142	8	no	—
175	#108	—	142	8	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
179	#97	—	71	4	no	—
180	#97	—	142	4	no	—
181	#97	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
182	C₄×C₈	—	71	4	no	—
183	C₄×C₈	—	71	4	no	—
184	C₄×C₈	—	142	4	no	—
185	C₂⁴	—	71	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
192	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆	—	2	4	no	—
195	M₁₆	—	2	4	no	—
196	M₁₆	—	142	8	no	—
197	M₁₆	—	142	4	no	—
198	M₁₆	—	142	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	71	2	no	—
203	C₂×C₈	—	71	2	no	—
204	C₂×C₈	—	71	4	no	—
205	C₂×C₈	—	71	4	no	—
206	C₂×C₈	—	142	8	no	—
207	C₂×C₈	—	142	4	no	—
208	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
212	C₄²	—	71	2	no	—
213	C₄²	—	71	2	no	—
214	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
215	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
216	C₂³	—	284	2	no	—
217	C₂³	—	71	2	no	—
218	C₂³	—	142	2	no	—
219	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	284	2	no	—
222	C₂×C₄	—	71	4	no	—
223	C₂×C₄	—	71	2	no	—
224	C₂×C₄	—	142	2	no	—
225	C₂×C₄	—	142	2	no	—
226	C₂×C₄	—	142	2	no	—
227	C₂×C₄	—	142	4	no	—
228	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
233	C₈	—	2	2	no	—
234	C₈	—	2	2	no	—
235	C₈	—	4	4	no	—
236	C₈	—	284	4	no	—
237	C₈	—	71	4	no	—
238	C₈	—	71	4	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	284	4	no	—
241	C₂²	—	142	2	no	—
242	C₂²	—	142	4	no	—
243	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#17986555	1	2	yes	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	142	2	no	—
247	C₄	—	142	4	no	—
248	C₄	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₄	#17986548	1	2	yes	—
251	C₂	—	2	2	no	—
252	C₂	—	284	2	no	—
253	C₂	#22590746	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#22596950	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1838	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1838	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20828
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1838

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588511	C₂	semidirect
4. #22588481	C₂	semidirect
7. #22588245	C₂	semidirect
8. #22588241	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1838	C₂	semidirect
132. #1838	D₇₁	semidirect
137. C₇₁	#20828	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596977	2
C₂×#17985956	2
#22588511	2
#22588481	2
#22588381	2
#22588377	2
#22588245	2
#22588241	2
C₇₁×#1838	2
#20828	71