Subgroups — #31998086

Order 18176.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596969	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#14556038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22588376	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986053	—	2	4	no	—
13	#17986049	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556064	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556063	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986022	C₂²	1	4	yes	—
17	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
18	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14556038	C₄	1	8	yes	—
20	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985764	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985763	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#407×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#341×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₇₁	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#14556064	—	2	4	no	—
42	#14556063	—	2	8	no	—
43	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
45	#14556038	—	2	4	no	—
46	#14556038	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#14556038	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14556038	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#14556038	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#108×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	#11765849	—	2	4	no	—
65	#11765849	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
85	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
88	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
92	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
113	C₈×C₇₁	#117	1	4	yes	—
114	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
116	C₇₁⋊C₈	#117	1	4	yes	—
117	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₇₁	#430	1	4	yes	—
122	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₇₁	#533	1	2	yes	—
124	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
128	Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	#20830	—	71	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₇₁	#2285	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇₁	C₂×#430	1	2	yes	—
135	#2920	—	71	2	no	—
136	C₂²×#97	—	71	1	no	—
137	#1849	—	71	2	no	—
138	#1838	—	71	2	no	—
139	#1810	—	71	2	no	—
140	#1810	—	71	1	no	—
141	#1810	D₇₁	1	1	yes	characteristic
142	#1778	—	71	2	no	—
143	#1778	—	71	2	no	—
144	C₇₁	#20830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
146	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
148	#432	—	142	4	no	—
149	#431	—	142	4	no	—
150	C₂×#108	—	71	4	no	—
151	C₂×#108	—	71	2	no	—
152	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
153	#423	—	71	4	no	—
154	#407	—	71	2	no	—
155	#407	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
156	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
157	C₂×#97	—	71	8	no	—
158	C₂×#97	—	71	1	no	—
159	C₂×#97	—	71	1	no	—
160	C₂×#97	—	71	1	no	—
161	C₂×#97	—	71	1	no	—
162	#341	—	71	4	no	—
163	#341	—	71	2	no	—
164	#341	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
168	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
174	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
182	#108	—	2	4	no	—
183	#108	—	142	8	no	—
184	#108	—	142	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
188	#97	—	71	4	no	—
189	#97	—	71	4	no	—
190	#97	—	71	4	no	—
191	#97	—	71	4	no	—
192	#97	—	142	4	no	—
193	C₄×C₈	—	142	4	no	—
194	C₂⁴	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	2	4	no	—
207	M₁₆	—	2	4	no	—
208	M₁₆	—	142	4	no	—
209	M₁₆	—	142	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	71	2	no	—
214	C₂×C₈	—	71	4	no	—
215	C₂×C₈	—	71	2	no	—
216	C₂×C₈	—	142	4	no	—
217	C₂×C₈	—	142	8	no	—
218	C₂×C₈	—	142	2	no	—
219	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	#11765864	1	4	yes	—
222	C₄²	—	71	2	no	—
223	C₄²	—	71	2	no	—
224	C₄²	—	71	2	no	—
225	C₄²	—	71	2	no	—
226	C₄²	—	71	8	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	284	2	no	—
236	C₂×C₄	—	284	2	no	—
237	C₂×C₄	—	284	4	no	—
238	C₂×C₄	—	71	4	no	—
239	C₂×C₄	—	71	4	no	—
240	C₂×C₄	—	142	8	no	—
241	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
246	C₈	—	2	2	no	—
247	C₈	—	4	4	no	—
248	C₈	—	284	4	no	—
249	C₈	—	71	4	no	—
250	C₈	—	142	2	no	—
251	C₈	#14556084	1	4	yes	—
252	C₂²	—	2	8	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	#17986046	1	4	yes	—
257	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#17986551	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	142	4	no	—
261	C₄	—	142	4	no	—
262	C₄	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₄	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
264	C₄	#17986544	1	2	yes	—
265	C₂	—	2	2	no	—
266	C₂	—	2	4	no	—
267	C₂	#22590742	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂×#17986046	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1810	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1810	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20830
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1810

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588513	C₂	semidirect
4. #22588479	C₂	semidirect
7. #22588248	C₂	semidirect
8. #22588245	C₂	semidirect
144. C₇₁	#20830	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596969	2
C₂²×#14556038	2
#22588513	2
#22588479	2
#22588378	2
#22588376	2
#22588248	2
#22588245	2
C₇₁×#1810	2
#20830	71