Subgroups — #31998088

Order 18176.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596971	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#97×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588377	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588375	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986054	—	2	4	no	—
14	#17986050	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556064	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556063	C₂²	1	4	yes	—
17	#17986022	C₂²	1	4	yes	—
18	#17985962	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#97×D₇₁	C₄	1	8	yes	—
24	#17985764	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985763	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#341×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₇₁	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
43	#14556064	—	2	4	no	—
44	#14556063	—	2	8	no	—
45	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
46	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
47	#14556039	—	2	2	no	—
48	#14556039	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#14556038	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14556038	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#108×C₇₁	—	2	4	no	—
57	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
58	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	#11765849	—	2	4	no	—
71	#11765849	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
77	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
78	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
85	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
91	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
108	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
111	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
112	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
114	C₈×C₇₁	#117	1	4	yes	—
115	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
117	C₇₁⋊C₈	#117	1	4	yes	—
118	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇₁	#533	1	2	yes	—
121	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₇₁	#430	1	4	yes	—
125	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
129	Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	#20830	—	71	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇₁	#2285	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇₁	C₂×#430	1	2	yes	—
135	D₇₁	—	2	4	no	—
136	#2920	—	71	2	no	—
137	C₂²×#97	—	71	1	no	—
138	#1849	—	71	2	no	—
139	#1838	—	71	2	no	—
140	#1810	—	71	2	no	—
141	#1810	—	71	2	no	—
142	#1778	—	71	2	no	—
143	#1778	—	71	1	no	—
144	#1778	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₇₁	#20830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
147	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
148	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
149	#432	—	142	4	no	—
150	#431	—	142	4	no	—
151	C₂×#108	—	71	4	no	—
152	C₂×#108	—	71	2	no	—
153	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
154	#423	—	71	4	no	—
155	#407	—	71	4	no	—
156	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
157	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
158	C₂×#97	—	71	1	no	—
159	C₂×#97	—	71	1	no	—
160	C₂×#97	—	71	1	no	—
161	C₂×#97	—	71	8	no	—
162	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
163	#341	—	71	4	no	—
164	#341	—	71	2	no	—
165	#341	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
169	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	#108	—	2	4	no	—
184	#108	—	142	8	no	—
185	#108	—	142	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
188	#97	—	2	2	no	—
189	#97	—	71	4	no	—
190	#97	—	71	4	no	—
191	#97	—	71	4	no	—
192	#97	—	142	2	no	—
193	#97	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
194	C₄×C₈	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈	—	142	2	no	—
196	C₂⁴	—	71	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
206	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆	—	2	4	no	—
209	M₁₆	—	2	4	no	—
210	M₁₆	—	142	4	no	—
211	M₁₆	—	142	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	71	2	no	—
215	C₂×C₈	—	71	4	no	—
216	C₂×C₈	—	71	2	no	—
217	C₂×C₈	—	142	8	no	—
218	C₂×C₈	—	142	4	no	—
219	C₂×C₈	—	142	2	no	—
220	C₂×C₈	—	142	8	no	—
221	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	#11765865	1	4	yes	—
224	C₄²	—	71	2	no	—
225	C₄²	—	71	2	no	—
226	C₄²	—	71	8	no	—
227	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
228	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
229	C₂³	—	71	2	no	—
230	C₂³	—	142	4	no	—
231	C₂³	—	142	2	no	—
232	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	284	4	no	—
235	C₂×C₄	—	284	2	no	—
236	C₂×C₄	—	71	2	no	—
237	C₂×C₄	—	71	4	no	—
238	C₂×C₄	—	142	8	no	—
239	C₂×C₄	—	142	2	no	—
240	C₂×C₄	—	142	2	no	—
241	C₂×C₄	—	142	2	no	—
242	C₂×C₄	—	142	4	no	—
243	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
248	C₈	—	2	2	no	—
249	C₈	—	4	4	no	—
250	C₈	—	284	4	no	—
251	C₈	—	71	4	no	—
252	C₈	—	142	2	no	—
253	C₈	#14556085	1	4	yes	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	71	4	no	—
256	C₂²	—	142	8	no	—
257	C₂²	—	142	2	no	—
258	C₂²	—	142	2	no	—
259	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#17986553	1	2	yes	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	142	2	no	—
263	C₄	—	142	4	no	—
264	C₄	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#17986546	1	2	yes	—
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	—	142	4	no	—
269	C₂	#22590744	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#430×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1778	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1778	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20830
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1778

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588513	C₂	semidirect
4. #22588479	C₂	semidirect
7. #22588247	C₂	semidirect
8. #22588246	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1778	C₂	semidirect
144. #1778	D₇₁	semidirect
145. C₇₁	#20830	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596971	2
C₂×#97×D₇₁	2
#22588513	2
#22588479	2
#22588377	2
#22588375	2
#22588247	2
#22588246	2
C₇₁×#1778	2
#20830	71