Subgroups — #31998095

Order 18176.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596972	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11765848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588379	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22588248	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986055	—	2	4	no	—
11	#17986051	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556064	C₂²	1	4	yes	—
13	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
14	#17985962	C₂²	1	4	yes	—
15	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#11765848	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×#11765848	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985763	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
22	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₇₁	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
28	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
29	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
36	#14556064	—	2	8	no	—
37	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
38	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
39	#14556038	—	2	4	no	—
40	#14556038	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#108×C₇₁	—	2	8	no	—
48	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
49	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	#11765849	—	2	8	no	—
62	#11765848	—	2	16	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
77	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
78	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
97	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
100	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
101	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
102	C₈×C₇₁	#117	1	8	yes	—
103	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇₁	#533	1	2	yes	—
108	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
111	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄×C₇₁	#430	1	4	yes	—
113	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
114	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
116	Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	#20831	—	71	1	no	maximal, Sylow
119	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₁	#2285	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇₁	C₂×#430	1	2	yes	—
122	D₇₁	—	4	2	no	—
123	#2920	—	71	2	no	—
124	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
125	#1848	—	71	1	no	—
126	#1848	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#1837	—	71	2	no	—
128	#1811	—	71	4	no	—
129	#1778	—	71	4	no	—
130	C₇₁	#20831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
131	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
132	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
133	#432	—	142	4	no	—
134	#431	—	142	4	no	—
135	C₂×#108	—	71	4	no	—
136	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
137	#423	—	71	2	no	—
138	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
139	#407	—	71	4	no	—
140	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
141	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
142	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
143	C₂×#97	—	71	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
146	#341	—	71	8	no	—
147	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
149	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
153	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
155	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
162	#108	—	2	8	no	—
163	#108	—	142	8	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
167	#97	—	71	8	no	—
168	#97	—	142	4	no	—
169	C₄×C₈	—	71	2	no	—
170	C₄×C₈	—	71	2	no	—
171	C₄×C₈	—	142	4	no	—
172	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
173	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
174	C₂⁴	—	71	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
184	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆	—	2	8	no	—
187	M₁₆	—	142	8	no	—
188	M₁₆	—	142	16	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	71	4	no	—
191	C₂×C₈	—	142	4	no	—
192	C₂×C₈	—	142	2	no	—
193	C₂×C₈	—	142	2	no	—
194	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	#11765864	1	4	yes	—
196	C₂×C₈	#11765866	1	4	yes	—
197	C₄²	—	71	2	no	—
198	C₄²	—	71	2	no	—
199	C₄²	—	71	4	no	—
200	C₄²	—	71	4	no	—
201	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
204	C₂³	—	284	2	no	—
205	C₂³	—	71	2	no	—
206	C₂³	—	142	2	no	—
207	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	284	4	no	—
210	C₂×C₄	—	284	2	no	—
211	C₂×C₄	—	71	2	no	—
212	C₂×C₄	—	71	4	no	—
213	C₂×C₄	—	142	2	no	—
214	C₂×C₄	—	142	4	no	—
215	C₂×C₄	—	142	2	no	—
216	C₂×C₄	—	142	2	no	—
217	C₂×C₄	—	142	8	no	—
218	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
224	C₈	—	4	4	no	—
225	C₈	—	284	4	no	—
226	C₈	—	142	4	no	—
227	C₈	#14556086	1	8	yes	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	284	4	no	—
230	C₂²	—	142	2	no	—
231	C₂²	—	142	4	no	—
232	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#17986554	1	2	yes	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	142	2	no	—
236	C₄	—	142	4	no	—
237	C₄	#17986046	1	4	yes	—
238	C₄	C₂×#14556086	1	2	yes	—
239	C₄	#17986547	1	1	yes	characteristic
240	C₄	#17986550	1	1	yes	characteristic
241	C₂	—	2	2	no	—
242	C₂	—	284	2	no	—
243	C₂	#22590745	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂×#17986046	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1848	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1848	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20831
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588512	C₂	semidirect
4. #22588477	C₂	semidirect
6. #22588248	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1848	C₂	semidirect
126. #1848	D₇₁	semidirect
130. C₇₁	#20831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596972	2
C₂×C₄×#11765848	2
#22588512	2
#22588477	2
#22588379	2
#22588248	2
C₇₁×#1848	2
#20831	71