Subgroups — #31998096

Order 18176.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596972	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11765848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588381	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22588245	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986055	—	2	4	no	—
11	#17986051	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556063	C₂²	1	8	yes	—
13	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
14	#17985962	C₂²	1	4	yes	—
15	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#11765848	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×#11765848	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985764	C₂²	1	4	yes	—
21	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#341×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₇₁	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
28	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
35	#14556063	—	2	16	no	—
36	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
37	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
38	#14556038	—	2	4	no	—
39	#14556038	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
47	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	#11765849	—	2	8	no	—
59	#11765848	—	2	16	no	—
60	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	8	yes	—
63	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
70	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
91	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
92	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
93	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
94	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
96	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
97	C₇₁⋊C₈	#117	1	8	yes	—
98	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₇₁	#533	1	2	yes	—
101	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
104	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄×C₇₁	#430	1	4	yes	—
106	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
107	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
108	Dic₇₁	—	2	4	no	—
109	Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	#20831	—	71	1	no	maximal, Sylow
111	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₁	#2285	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇₁	C₂×#430	1	2	yes	—
114	D₇₁	—	4	2	no	—
115	#2920	—	71	2	no	—
116	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
117	#1848	—	71	2	no	—
118	#1837	—	71	1	no	—
119	#1837	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1811	—	71	4	no	—
121	#1778	—	71	4	no	—
122	C₇₁	#20831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
123	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
124	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
125	#432	—	142	4	no	—
126	#431	—	142	4	no	—
127	C₂×#108	—	71	8	no	—
128	#423	—	71	2	no	—
129	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
130	#407	—	71	4	no	—
131	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
132	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
133	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
134	C₂×#97	—	71	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
137	#341	—	71	4	no	—
138	#341	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
141	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
144	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
146	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
153	#108	—	142	16	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
157	#97	—	71	8	no	—
158	#97	—	142	4	no	—
159	C₄×C₈	—	71	2	no	—
160	C₄×C₈	—	71	2	no	—
161	C₄×C₈	—	142	4	no	—
162	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
164	C₂⁴	—	71	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
173	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆	—	2	8	no	—
176	M₁₆	—	142	16	no	—
177	M₁₆	—	142	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	71	4	no	—
181	C₂×C₈	—	71	8	no	—
182	C₂×C₈	—	142	4	no	—
183	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
184	C₄²	—	71	2	no	—
185	C₄²	—	71	2	no	—
186	C₄²	—	71	4	no	—
187	C₄²	—	71	4	no	—
188	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
191	C₂³	—	284	2	no	—
192	C₂³	—	71	2	no	—
193	C₂³	—	142	2	no	—
194	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	284	4	no	—
197	C₂×C₄	—	284	2	no	—
198	C₂×C₄	—	71	2	no	—
199	C₂×C₄	—	71	4	no	—
200	C₂×C₄	—	142	2	no	—
201	C₂×C₄	—	142	4	no	—
202	C₂×C₄	—	142	4	no	—
203	C₂×C₄	—	142	8	no	—
204	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
209	C₈	—	2	4	no	—
210	C₈	—	4	4	no	—
211	C₈	—	284	4	no	—
212	C₈	—	71	8	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	284	4	no	—
215	C₂²	—	142	2	no	—
216	C₂²	—	142	4	no	—
217	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#17986555	1	2	yes	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	142	2	no	—
221	C₄	—	142	4	no	—
222	C₄	#17986046	1	4	yes	—
223	C₄	#117×D₇₁	1	2	yes	—
224	C₄	#17986548	1	2	yes	—
225	C₂	—	2	2	no	—
226	C₂	—	284	2	no	—
227	C₂	#22590746	1	1	yes	characteristic
228	C₂	C₂×#17986046	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1837	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1837	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20831
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1837

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588511	C₂	semidirect
4. #22588478	C₂	semidirect
6. #22588245	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1837	C₂	semidirect
119. #1837	D₇₁	semidirect
122. C₇₁	#20831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596972	2
C₂×C₄×#11765848	2
#22588511	2
#22588478	2
#22588381	2
#22588245	2
C₇₁×#1837	2
#20831	71