Subgroups — C₂×#22588530 #31998159

Order 18176.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17985859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22588530	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₇₁	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556062	—	2	8	no	—
17	C₂×#14556062	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#17985859	—	2	2	no	—
19	#17985859	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
21	#17985762	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
27	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
28	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₇₁	—	4	4	no	—
32	C₂³×Dic₇₁	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
49	#14556062	—	2	16	no	—
50	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
51	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	4	32	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
90	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₇₁	D₈	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₇₁	Q₁₆	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₇₁	—	2	16	no	—
119	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₇₁	#107	1	16	yes	complemented
133	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
136	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
137	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
138	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
139	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
140	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
141	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
143	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	4	32	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
173	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	2	32	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₇₁	#385	1	4	yes	—
182	C₂²×C₇₁	C₂×#107	1	4	yes	—
183	C₂²×C₇₁	C₂×#107	1	8	yes	complemented
184	C₂²×C₇₁	#428	1	4	yes	—
185	C₂²×C₇₁	#447	1	4	yes	—
186	C₂²×C₇₁	#451	1	4	yes	—
187	C₂²×C₇₁	#480	1	4	yes	—
188	C₂²×C₇₁	#484	1	4	yes	—
189	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₄×C₇₁	#385	1	4	yes	—
198	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	Dic₇₁	—	4	8	no	—
201	Dic₇₁	—	8	2	no	—
202	Dic₇₁	—	8	2	no	—
203	C₂×#1852	—	71	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
205	C₂×C₇₁	#1852	1	8	yes	complemented
206	C₂×C₇₁	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
214	C₂²×#107	—	71	2	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#380	—	71	1	no	—
217	#1852	—	71	8	no	—
218	C₂×#340	—	71	2	no	—
219	C₇₁	C₂×#1852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂⁴×C₄	—	142	1	no	—
221	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
231	C₂×#107	—	71	8	no	—
232	C₂×#107	—	142	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
234	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
235	#380	—	71	4	no	—
236	#380	—	142	2	no	—
237	C₂×#95	—	142	1	no	—
238	#340	—	71	8	no	—
239	C₂⁵	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
247	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
249	C₂³×C₄	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
258	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
275	#107	—	142	16	no	—
276	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
277	#95	—	142	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
283	C₂⁴	D₅₆₈	1	4	yes	—
284	C₂⁴	Dic₂₈₄	1	4	yes	—
285	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
286	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	284	32	no	—
296	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
311	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	—	2	16	no	—
325	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
326	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
335	C₂³	—	2	8	no	—
336	C₂³	—	2	8	no	—
337	C₂³	—	2	8	no	—
338	C₂³	—	2	8	no	—
339	C₂³	—	2	8	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	#14556062	1	16	yes	complemented
346	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
347	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
348	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
349	C₂³	#14556112	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×Dic₂₈₄	1	4	yes	—
353	C₂³	C₂×Dic₂₈₄	1	2	yes	—
354	C₂³	#14556156	1	2	yes	—
355	C₂³	#14556161	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	284	32	no	—
364	C₂×C₄	—	284	16	no	—
365	C₂×C₄	—	284	4	no	—
366	C₂×C₄	—	284	4	no	—
367	C₂×C₄	—	284	2	no	—
368	C₂×C₄	—	284	2	no	—
369	C₂×C₄	—	284	2	no	—
370	C₂×C₄	—	284	2	no	—
371	C₂×C₄	—	284	2	no	—
372	C₂×C₄	—	284	2	no	—
373	C₂×C₄	—	568	4	no	—
374	C₂×C₄	—	568	4	no	—
375	C₂×C₄	—	142	8	no	—
376	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
379	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#14556105	1	8	yes	—
381	C₂×C₄	#14556112	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
386	C₈	—	2	8	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	32	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	#17985874	1	4	yes	—
395	C₂²	C₂×#14556062	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂×#14556062	1	8	yes	complemented
397	C₂²	#17986041	1	4	yes	—
398	C₂²	#17986135	1	4	yes	—
399	C₂²	#17986157	1	4	yes	—
400	C₂²	#17986313	1	4	yes	—
401	C₂²	#17986335	1	4	yes	—
402	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#14556112	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂²×Dic₂₈₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	284	8	no	—
411	C₄	—	568	2	no	—
412	C₄	—	568	2	no	—
413	C₄	#17985874	1	4	yes	—
414	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
415	C₄	C₂×#14556105	1	2	yes	—
416	C₂	—	2	8	no	—
417	C₂	#22588530	1	8	yes	direct product factor
418	C₂	C₂×#17985874	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂²×#14556062	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#17986041	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#17986135	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#17986157	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#17986313	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#17986335	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₇₁	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1852
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556062	C₂	semidirect
4. #22588530	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17985762	C₂	semidirect
17. C₂×#14556062	C₂²	semidirect
21. #17985762	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₄	semidirect
62. C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
132. C₂³×C₇₁	#107	semidirect
183. C₂²×C₇₁	C₂×#107	semidirect
205. C₂×C₇₁	#1852	semidirect
219. C₇₁	C₂×#1852	semidirect
233. C₂×C₂²⋊C₈	Dic₇₁	semidirect
257. C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
276. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
325. C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	semidirect
345. C₂³	#14556062	semidirect
396. C₂²	C₂×#14556062	semidirect
417. C₂	#22588530	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Dic₇₁	2
C₂²×#14556062	2
C₂×#17985859	2
#22588530	2
C₂×#17985762	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₇₁	2
C₂×#1852	71

Subgroups — C2×#22588530 #31998159

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22588530 #31998159