Subgroups — C₂×#22588539 #31998170

Order 18176.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588539	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#17985761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#117×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556061	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556061	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14556059	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556059	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
20	#17985859	—	2	2	no	—
21	#17985859	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
23	#17985761	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17985761	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂×#117×C₇₁	—	2	4	no	—
28	C₂×#117×C₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
54	#14556061	—	2	8	no	—
55	#14556059	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#117×C₇₁	—	2	16	no	—
72	#117×C₇₁	—	2	8	no	—
73	#117×C₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
109	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
158	C₄²×C₇₁	—	2	16	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
178	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
219	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	#385	1	4	yes	—
230	C₂²×C₇₁	#427	1	4	yes	—
231	C₂²×C₇₁	#428	1	4	yes	—
232	C₂²×C₇₁	#449	1	4	yes	—
233	C₂²×C₇₁	#452	1	4	yes	—
234	C₂²×C₇₁	#482	1	4	yes	—
235	C₂²×C₇₁	#485	1	4	yes	—
236	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
245	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
246	C₄×C₇₁	#385	1	4	yes	—
247	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	Dic₇₁	—	8	2	no	—
252	Dic₇₁	—	8	2	no	—
253	C₂×#1854	—	71	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
255	C₂×C₇₁	#1854	1	8	yes	complemented
256	C₂×C₇₁	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×#117	D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×#107	—	71	1	no	—
265	C₂²×#106	—	71	1	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
267	C₂×#380	—	71	1	no	—
268	#1854	—	71	8	no	—
269	C₂×#340	—	71	1	no	—
270	C₂×#340	—	71	1	no	—
271	C₇₁	C₂×#1854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
274	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
275	C₂×#117	—	2	2	no	—
276	C₂×#117	—	2	4	no	—
277	C₂×#117	—	2	4	no	—
278	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
285	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×#107	—	71	4	no	—
287	C₂×#107	—	142	4	no	—
288	C₂×#106	—	71	4	no	—
289	C₂×#106	—	142	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
292	#380	—	71	4	no	—
293	#380	—	142	2	no	—
294	C₂×#95	—	142	1	no	—
295	#340	—	71	4	no	—
296	#340	—	71	4	no	—
297	C₂⁵	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
306	C₂³×C₄	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
320	#117	—	2	16	no	—
321	#117	—	2	8	no	—
322	#117	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
345	#107	—	142	8	no	—
346	#106	—	142	8	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
348	#95	—	142	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
356	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
386	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈	—	71	4	no	—
400	C₂×C₈	—	71	4	no	—
401	C₂×C₈	—	142	2	no	—
402	C₂×C₈	—	142	2	no	—
403	C₂×C₈	—	142	2	no	—
404	C₂×C₈	—	142	2	no	—
405	C₂×C₈	—	142	8	no	—
406	C₂×C₈	—	142	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
418	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
421	C₄²	—	2	16	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂³	#14556097	1	2	yes	—
438	C₂³	#14556111	1	2	yes	—
439	C₂³	#14556148	1	2	yes	—
440	C₂³	#14556148	1	2	yes	—
441	C₂³	#14556153	1	2	yes	—
442	C₂³	#14556158	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	16	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	284	2	no	—
461	C₂×C₄	—	284	2	no	—
462	C₂×C₄	—	284	2	no	—
463	C₂×C₄	—	284	2	no	—
464	C₂×C₄	—	284	2	no	—
465	C₂×C₄	—	284	2	no	—
466	C₂×C₄	—	568	4	no	—
467	C₂×C₄	—	568	4	no	—
468	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#14556107	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#14556107	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#14556111	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	142	4	no	—
483	C₈	—	142	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	16	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	#17985872	1	4	yes	—
493	C₂²	#17986035	1	4	yes	—
494	C₂²	#17986042	1	4	yes	—
495	C₂²	#17986144	1	4	yes	—
496	C₂²	#17986161	1	4	yes	—
497	C₂²	#17986323	1	4	yes	—
498	C₂²	#17986340	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#14556111	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	568	2	no	—
510	C₄	—	568	2	no	—
511	C₄	#17985872	1	4	yes	—
512	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	4	4	no	—
517	C₂	#22588539	1	8	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×#17985872	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#17986035	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#17986042	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#17986144	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#17986161	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#17986323	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#17986340	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#117×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₇₁	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#117	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1854
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556061	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556059	C₂	semidirect
5. #22588539	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#17985761	C₂	semidirect
7. C₂×#17985761	C₂	semidirect
15. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556059	C₂²	semidirect
18. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₄	semidirect
23. #17985761	C₂²	semidirect
24. #17985761	C₂²	semidirect
56. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
255. C₂×C₇₁	#1854	semidirect
271. C₇₁	C₂×#1854	semidirect
517. C₂	#22588539	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556061	2
C₂²×#14556059	2
C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂×#17985859	2
#22588539	2
C₂×#17985761	2
C₂²×#117×C₇₁	2
C₂×#1854	71

Subgroups — C2×#22588539 #31998170

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22588539 #31998170