Subgroups — #31998177

Order 18176.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22588537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556087	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
12	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
18	#17986035	—	2	8	no	—
19	C₂×#14556061	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14556059	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985761	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17985761	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#381×C₇₁	—	2	1	no	—
31	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#379×C₇₁	—	2	1	no	—
34	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
35	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14556087	—	2	8	no	—
43	#14556087	—	2	8	no	—
44	#14556087	—	2	8	no	—
45	#14556087	—	2	4	no	—
46	#14556087	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	#14556061	—	2	8	no	—
57	#14556059	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
73	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
82	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
83	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇₁	#135	1	4	yes	—
167	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
200	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₇₁	#385	1	4	yes	—
217	C₂²×C₇₁	#427	1	4	yes	complemented
218	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
222	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
223	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
226	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
227	C₄×C₇₁	#385	1	4	yes	—
228	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	Dic₇₁	—	4	8	no	—
231	#20843	—	71	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×C₇₁	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	#2911	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁	#3002	1	2	yes	—
239	C₂×C₇₁	#3091	1	2	yes	—
240	C₂²×#117	—	71	1	no	—
241	C₂×#427	—	71	2	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
243	#2280	D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	#1854	—	71	4	no	—
245	#1853	—	71	2	no	—
246	#1852	—	71	2	no	—
247	#1735	—	71	2	no	—
248	C₇₁	#20843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
251	C₂×#117	—	71	2	no	—
252	C₂×#117	—	71	2	no	—
253	C₂×#117	—	142	8	no	—
254	C₂×#117	—	142	1	no	—
255	C₂×#117	—	142	1	no	—
256	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
260	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
261	#427	—	142	8	no	—
262	C₂×#107	—	71	4	no	—
263	C₂×#106	—	71	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
268	#381	—	2	1	no	—
269	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
270	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
271	#379	—	2	1	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	#340	—	71	4	no	—
275	#340	—	71	4	no	—
276	C₂⁵	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
280	C₂³×C₄	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
289	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	#117	—	2	4	no	—
295	#117	—	71	8	no	—
296	#117	—	142	8	no	—
297	#117	—	142	8	no	—
298	#117	—	142	8	no	—
299	#117	—	142	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
317	#107	—	142	8	no	—
318	#106	—	142	8	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	4	2	no	—
328	C₂⁴	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
350	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈	—	71	4	no	—
366	C₂×C₈	—	71	4	no	—
367	C₂×C₈	—	142	2	no	—
368	C₂×C₈	—	142	2	no	—
369	C₂×C₈	—	142	2	no	—
370	C₂×C₈	—	142	2	no	—
371	C₂×C₈	—	142	16	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
383	C₄²	—	4	2	no	—
384	C₄²	—	4	2	no	—
385	C₄²	—	142	8	no	—
386	C₄²	—	142	8	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	8	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	8	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	8	no	—
400	C₂³	—	4	8	no	—
401	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
405	C₂³	#14556109	1	2	yes	—
406	C₂³	#14556148	1	4	yes	—
407	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	284	16	no	—
426	C₂×C₄	—	284	4	no	—
427	C₂×C₄	—	284	4	no	—
428	C₂×C₄	—	142	8	no	—
429	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
433	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14556105	1	8	yes	—
435	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
440	C₈	—	142	4	no	—
441	C₈	—	142	4	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	4	16	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	#17985871	1	4	yes	—
457	C₂²	#17986035	1	4	yes	complemented
458	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#14556148	1	2	yes	—
462	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	8	2	no	—
466	C₄	—	8	2	no	—
467	C₄	—	284	8	no	—
468	C₄	#17985871	1	4	yes	—
469	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
470	C₄	C₂×#14556105	1	2	yes	—
471	C₂	—	2	4	no	—
472	C₂	—	2	4	no	—
473	C₂	—	4	2	no	—
474	C₂	C₂×#17985871	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#17986035	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#22596929	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#22597556	1	2	yes	—
478	C₂	#22598249	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2280	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₇₁	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20843
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986035	C₂	semidirect
4. #22588537	C₂	semidirect
5. #22588532	C₂	semidirect
6. #22588527	C₂	semidirect
7. #22588056	C₂	semidirect
19. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556059	C₂²	semidirect
21. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₄	semidirect
25. #17985761	C₂²	semidirect
26. #17985761	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
217. C₂²×C₇₁	#427	semidirect
248. C₇₁	#20843	semidirect
457. C₂²	#17986035	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556087	2
C₂×#17986035	2
C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
#22588537	2
#22588532	2
#22588527	2
#22588056	2
C₇₁×#2280	2
#20843	71