Finite Group Databasebeta

← #31998178

Subgroups — #31998178

Order 18176.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556086C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986034C212yesmaximal, complemented
3C2×C22⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22590722C211yesmaximal, characteristic
5#22588540C212yesmaximal, complemented
6#22588538C212yesmaximal, complemented
7#22588535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588055C212yesmaximal, complemented
11C71×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D71C2211yescharacteristic
13C22×C8×D71C2212yes—
14C2×#14556086—28no—
15C2×#14556086—21no—
16C2×#14556086—21no—
17C2×#14556086C2211yescharacteristic
18C2×#14556086C2211yescharacteristic
19C2×#14556086C2212yes—
20C2×#14556086C2212yes—
21C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
23C22×C4×Dic71—21no—
24#17986034—28no—
25C2×#14556061C2212yescomplemented
26C2×#14556061C2212yescomplemented
27C2×#14556060C2212yescomplemented
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
30C22⋊C8×D71C418yescomplemented
31#17985861—21no—
32#17985859C2211yescharacteristic
33#17985856C2211yescharacteristic
34#17985856C2211yescharacteristic
35#17985854—21no—
36C22⋊C4×Dic71—21no—
37#17985846—21no—
38#17985762C2212yescomplemented
39#17985761C2212yescomplemented
40#17985761C2212yescomplemented
41C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
42C2×#106×C71C2212yescomplemented
43C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44#380×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yescomplemented
46C24×D71D411yescharacteristic
47C23×Dic71—21no—
48C23×Dic71D411yescharacteristic
49C22×C4×D71—24no—
50C22×C4×D71—24no—
51C22×C4×D71C2×C414yes—
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71Q814yes—
55C22×C4×D71C2311yescharacteristic
56C22×C4×D71C2311yescharacteristic
57C22×C71⋊C8C2312yes—
58C2×C8×D71—24no—
59C2×C8×D71—24no—
60C2×C8×D71C2×C418yescomplemented
61#14556086—28no—
62#14556086—28no—
63#14556086—24no—
64#14556086—24no—
65#14556086—24no—
66#14556086—24no—
67#14556086—24no—
68#14556086D418yes—
69C2×C4⋊Dic71—24no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2312yes—
74C2×C22⋊Dic71—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic71—28no—
83C2×C4×Dic71—22no—
84C2×C4×Dic71—22no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87#14556061—24no—
88#14556061—24no—
89#14556060—24no—
90C22⋊(C71⋊C8)C2×C414yes—
91(C2×D71)⋊C8C2×C418yescomplemented
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C23×C4×C71—21no—
96C23×C4×C71C2311yescharacteristic
97C22×C8×C71C2312yes—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—24no—
100C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C71—21no—
104#106×C71—24no—
105C22⋊C8×C71C2×C414yes—
106#95×C71—21no—
107C23×D71—22no—
108C23×D71—22no—
109C23×D71—22no—
110C23×D71—22no—
111C23×D71—41no—
112C23×D71—41no—
113C23×D71C4⋊C414yes—
114C23×D71C2×D411yescharacteristic
115C23×D71C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71—22no—
118C22×Dic71—24no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—42no—
123C22×Dic71—42no—
124C22×Dic71C4⋊C414yes—
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—216no—
134C2×C4×D71—216no—
135C2×C4×D71C4⋊C414yes—
136C2×C4×D71C4⋊C414yes—
137C2×C4×D71C22×C412yes—
138C2×C4×D71C22×C412yes—
139C2×C4×D71C2×D414yes—
140C2×C4×D71C2×Q812yes—
141C2×C4×D71C2×Q812yes—
142C2×C4×D71#4114yes—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C2×C71⋊C8C22×C414yes—
146C8×D71—216no—
147C4⋊Dic71—24no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71C2×D414yes—
152C22⋊Dic71—42no—
153(C2×D71)⋊C4—28no—
154(C2×D71)⋊C4—28no—
155(C2×D71)⋊C4—42no—
156(C2×D71)⋊C4—42no—
157(C2×D71)⋊C4—42no—
158(C2×D71)⋊C4—42no—
159C4×Dic71—28no—
160C4×Dic71—28no—
161C4×Dic71—42no—
162C4×Dic71—42no—
163C24×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—24no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—42no—
171C22×C4×C71—42no—
172C22×C4×C71C22×C412yes—
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×Q812yes—
175C22×C4×C71C2411yescharacteristic
176C2×C8×C71—22no—
177C2×C8×C71—22no—
178C2×C8×C71C22×C414yes—
179C4⋊C4×C71—24no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71C2×D414yes—
184C22⋊C4×C71—42no—
185C23×C71—21no—
186C23×C71—21no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71C2×C4⋊C412yes—
190C23×C71#13512yes—
191C23×C71#13512yes—
192C23×C71C22×D411yescharacteristic
193C22×D71—21no—
194C22×D71—21no—
195C22×D71—21no—
196C22×D71—21no—
197C22×D71—21no—
198C22×D71—21no—
199C22×D71—21no—
200C22×D71—21no—
201C22×D71—21no—
202C22×D71—21no—
203C22×D71—28no—
204C22×D71—28no—
205C22×D71—44no—
206C22×D71—44no—
207C22×D71—44no—
208C22×D71—44no—
209C22×D71—44no—
210C22×D71C2×C4⋊C412yes—
211C22×D71C2×C4⋊C412yes—
212C22×D71#12012yes—
213C22×D71#12312yes—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—24no—
217C2×C4×C71—24no—
218C2×C4×C71—24no—
219C2×C4×C71—48no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71C2×C4⋊C412yes—
229C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D412yes—
231C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4112yes—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—28no—
236C2×Dic71—24no—
237C2×Dic71—48no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71C2×C4⋊C412yes—
247C2×Dic71C2×C4⋊C412yes—
248C2×Dic71#12012yes—
249C2×Dic71#12312yes—
250C4×D71—28no—
251C4×D71—24no—
252C4×D71—24no—
253C4×D71—28no—
254C4×D71C4×D418yes—
255C4×D71C22⋊Q818yes—
256C8×C71—24no—
257C71⋊C8—24no—
258C22×C71—22no—
259C22×C71—22no—
260C22×C71—22no—
261C22×C71—22no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71#42714yescomplemented
265C22×C71C22×C4⋊C411yescharacteristic
266C22×C71C2×#12011yescharacteristic
267C22×C71C2×#12311yescharacteristic
268C22×C71C2×#13511yescharacteristic
269C22×C71C2×#13511yescharacteristic
270C22×C71#57511yescharacteristic
271C22×C71#57511yescharacteristic
272C2×D71—22no—
273C2×D71—22no—
274C2×D71—22no—
275C2×D71—22no—
276C2×D71—22no—
277C2×D71—22no—
278C2×D71—22no—
279C2×D71—22no—
280C2×D71—22no—
281C2×D71—416no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71#38514yes—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—44no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71C2×C4×D412yes—
292C4×C71C2×C22⋊Q812yes—
293Dic71—22no—
294Dic71—44no—
295Dic71—81no—
296Dic71—81no—
297Dic71#38514yes—
298#20843—711nomaximal, Sylow
299C2×C71—24no—
300C2×C71C2×#38511yescharacteristic
301C2×C71C2×#42711yescharacteristic
302C2×C71#291111yescharacteristic
303C2×C71#300211yescharacteristic
304C2×C71#300211yescharacteristic
305C2×C71#309111yescharacteristic
306C2×C71#309111yescharacteristic
307D71—24no—
308D71—42no—
309C22×#117—711no—
310C2×#427—712no—
311C22×C22⋊C8—711no—
312#2280—711no—
313#1854—712no—
314#1854—712no—
315#1853—711no—
316#1853D7111yescharacteristic, complemented
317#1852—711no—
318#1852—711no—
319#1735—712no—
320C71#2084311yescharacteristic, complemented, Sylow
321C24×C4—711no—
322C23×C8—712no—
323C2×#117—712no—
324C2×#117—712no—
325C2×#117—711no—
326C2×#117—711no—
327C2×#117—1428no—
328C2×#117—1421no—
329C2×#117—1421no—
330C22×C4⋊C4—711no—
331C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
332C22×C22⋊C4—1421no—
333C22×C42—1421no—
334#427—1428no—
335C2×#107—712no—
336C2×#107—712no—
337C2×#106—712no—
338C2×#106C2×D7112yescomplemented
339C2×C22⋊C8—711no—
340C2×C22⋊C8—712no—
341C2×C22⋊C8—718no—
342C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
343#381—1421no—
344#380—711no—
345#380—711no—
346#380—711no—
347#380C2×D7111yescharacteristic
348#379—1421no—
349C4×C22⋊C4—1421no—
350C4×C22⋊C4—1421no—
351#340—712no—
352#340—712no—
353#340—712no—
354#340C2×D7112yescomplemented
355C25—711no—
356C23×C4—21no—
357C23×C4—711no—
358C23×C4—711no—
359C23×C4—714no—
360C23×C4—711no—
361C23×C4—711no—
362C23×C4—714no—
363C23×C4—711no—
364C23×C4—1424no—
365C23×C4—1424no—
366C23×C4—1421no—
367C23×C4C22×D7111yescharacteristic
368C22×C8—712no—
369C22×C8—718no—
370C22×C8—1424no—
371C22×C8—1424no—
372C22×C8C22×D7112yes—
373#117—718no—
374#117—1424no—
375#117—1424no—
376#117—1424no—
377#117—1424no—
378#117—1428no—
379#117—1428no—
380#117—1424no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—24no—
383C2×C4⋊C4—712no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—1424no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1422no—
398C2×C22⋊C4—1422no—
399C2×C22⋊C4—1428no—
400C2×C42—1421no—
401C2×C42—1421no—
402C2×C42—1422no—
403C2×C42—1422no—
404C2×C42—1428no—
405#107—1424no—
406#107—1424no—
407#106—24no—
408#106—1424no—
409C22⋊C8—714no—
410C22⋊C8—718no—
411C22⋊C8C4×D7114yes—
412#95—21no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416C24—2841no—
417C24—2841no—
418C24—714no—
419C24—711no—
420C24—711no—
421C24—1422no—
422C24—1422no—
423C24—1422no—
424C24—1422no—
425C24D4×D7111yescharacteristic
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—2842no—
435C22×C4—2842no—
436C22×C4—711no—
437C22×C4—712no—
438C22×C4—714no—
439C22×C4—712no—
440C22×C4—714no—
441C22×C4—711no—
442C22×C4—714no—
443C22×C4—712no—
444C22×C4—712no—
445C22×C4—714no—
446C22×C4—714no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4—14216no—
450C22×C4—14216no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1424no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4—1422no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4C2×C4×D7112yes—
462C22×C4D4×D7111yescharacteristic
463C22×C4Q8×D7112yes—
464C22×C4C23×D7111yescharacteristic
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—714no—
468C2×C8—14216no—
469C2×C8—1422no—
470C2×C8—1422no—
471C2×C8C2×C4×D7114yes—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—714no—
477C4⋊C4—1424no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4D4×D7114yes—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—2842no—
484C22⋊C4—2842no—
485C22⋊C4—2842no—
486C22⋊C4—2842no—
487C22⋊C4—2842no—
488C22⋊C4—1428no—
489C22⋊C4—1428no—
490C42—2842no—
491C42—2842no—
492C42—1428no—
493C42—1428no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—2844no—
499C23—2844no—
500C23—2844no—
501C23—2844no—
502C23—2844no—
503C23—712no—
504C23—712no—
505C23—712no—
506C23—712no—
507C23—1428no—
508C23—1421no—
509C23—1421no—
510C23—1421no—
511C23—1421no—
512C23—1421no—
513C23—1421no—
514C23—1428no—
515C23—1421no—
516C23—1421no—
517C23—1421no—
518C23—1421no—
519C23C4⋊C4×D7112yes—
520C23#1455614912yes—
521C23#1455614912yes—
522C23C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2848no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—2842no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—712no—
547C2×C4—712no—
548C2×C4—712no—
549C2×C4—718no—
550C2×C4—718no—
551C2×C4—712no—
552C2×C4—1428no—
553C2×C4—1428no—
554C2×C4—1424no—
555C2×C4—1428no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1424no—
559C2×C4—1424no—
560C2×C4C4⋊C4×D7112yes—
561C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7112yes—
563C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
564C2×C4#41×D7112yes—
565C8—24no—
566C8—1424no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—28416no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22—2841no—
577C22—2841no—
578C22—714no—
579C22—1422no—
580C22—1422no—
581C22—1422no—
582C22—1422no—
583C22—1422no—
584C22—1422no—
585C22—1422no—
586C22—1422no—
587C22—1422no—
588C22#1798603414yescomplemented
589C22C2×C4⋊C4×D7111yescharacteristic
590C22#120×D7111yescharacteristic
591C22#123×D7111yescharacteristic
592C22C2×#1455614911yescharacteristic
593C22C2×#1455614911yescharacteristic
594C22#1798679511yescharacteristic
595C22#1798679811yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2844no—
601C4—5681no—
602C4—5681no—
603C4—714no—
604C4—1422no—
605C4C4×D4×D7112yes—
606C4C22⋊Q8×D7112yes—
607C2—24no—
608C2—2842no—
609C2—1424no—
610C2#385×D7111yescharacteristic
611C2C2×#1798603411yescharacteristic
612C2#2259692711yescharacteristic
613C2#2259755711yescharacteristic
614C2#2259755911yescharacteristic
615C2#2259825011yescharacteristic
616C2#2259825411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1853C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×D71D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1853D71
hypocenterC71#20843
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986034C2semidirect
5. #22588540C2semidirect
6. #22588538C2semidirect
7. #22588535C2semidirect
8. #22588528C2semidirect
9. #22588527C2semidirect
10. #22588055C2semidirect
11. C71×#1853C2semidirect
25. C2×#14556061C22semidirect
26. C2×#14556061C22semidirect
27. C2×#14556060C22semidirect
30. C22⋊C8×D71C4semidirect
38. #17985762C22semidirect
39. #17985761C22semidirect
40. #17985761C22semidirect
42. C2×#106×C71C22semidirect
45. #340×C71C22semidirect
60. C2×C8×D71C2×C4semidirect
91. (C2×D71)⋊C8C2×C4semidirect
264. C22×C71#427semidirect
316. #1853D71semidirect
320. C71#20843semidirect
338. C2×#106C2×D71semidirect
354. #340C2×D71semidirect
588. C22#17986034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145560862
C2×#179860342
C2×C22⋊C8×D712
#225907222
#225885402
#225885382
#225885352
#225885282
#225885272
#225880552
C71×#18532
#2084371