Finite Group Databasebeta

← #31998186

Subgroups — #31998186

Order 18176.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4⋊C4×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986038C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985961C211yesmaximal, characteristic
4#22590722C211yesmaximal, characteristic
5#22588532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588531C212yesmaximal, complemented
7#22588530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588529C212yesmaximal, complemented
9#22588528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588058C212yesmaximal, complemented
11C71×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D71—21no—
13C23×C4×D71C2211yescharacteristic
14C22×#11765848C2212yes—
15C2×#14556086C2211yescharacteristic
16C2×#14556086C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
18C22×Dic71⋊C4—21no—
19C2×C4⋊C4×D71—28no—
20C2×C4⋊C4×D71—21no—
21C2×C4⋊C4×D71—21no—
22C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
24#17986038—28no—
25C2×#14556062C2212yescomplemented
26C2×#14556061C2212yescomplemented
27C2×#14556059C2212yescomplemented
28#17985961C418yescomplemented
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
31#17985861—21no—
32#17985859C2211yescharacteristic
33#17985856C2211yescharacteristic
34#17985856C2211yescharacteristic
35#17985854—21no—
36C22⋊C4×Dic71—21no—
37#17985846—21no—
38#17985762C2212yescomplemented
39#17985761C2212yescomplemented
40#17985761C2212yescomplemented
41C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
42C2×#106×C71C2212yescomplemented
43C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44#380×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yescomplemented
46C24×D71D411yescharacteristic
47C23×Dic71—21no—
48C23×Dic71D411yescharacteristic
49C22×C4×D71—24no—
50C22×C4×D71—24no—
51C22×C4×D71—28no—
52C22×C4×D71—22no—
53C22×C4×D71—22no—
54C22×C4×D71—44no—
55C22×C4×D71—44no—
56C22×C4×D71C2×C414yes—
57C22×C4×D71D411yescharacteristic
58C22×C4×D71D411yescharacteristic
59C22×C4×D71Q814yes—
60C22×C4×D71C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71C2311yescharacteristic
62C2×#11765848—24no—
63C2×#11765848—24no—
64C2×#11765848C2×C418yescomplemented
65C22×C71⋊C8C2312yes—
66#14556086—24no—
67#14556086—24no—
68C2×C4⋊Dic71—24no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2312yes—
73C2×Dic71⋊C4—28no—
74C2×Dic71⋊C4—22no—
75C2×Dic71⋊C4—22no—
76C4⋊C4×D71—28no—
77C4⋊C4×D71—28no—
78C4⋊C4×D71—24no—
79C4⋊C4×D71—24no—
80C4⋊C4×D71—24no—
81C4⋊C4×D71D418yes—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89#14556062—24no—
90#14556061—24no—
91#14556059—24no—
92C22⋊(C71⋊C8)C2×C414yescomplemented
93(C2×D71)⋊C8C2×C418yescomplemented
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C23×C4×C71—21no—
98C23×C4×C71C2311yescharacteristic
99C22×C8×C71C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—24no—
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106#106×C71—24no—
107C22⋊C8×C71C2×C414yescomplemented
108#95×C71—21no—
109C23×D71—22no—
110C23×D71—22no—
111C23×D71—22no—
112C23×D71—22no—
113C23×D71—22no—
114C23×D71—22no—
115C23×D71C4⋊C414yes—
116C23×D71C2×D411yescharacteristic
117C23×D71C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic71—22no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—24no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—42no—
125C22×Dic71—42no—
126C22×Dic71C4⋊C414yes—
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—216no—
136C2×C4×D71—216no—
137C2×C4×D71—28no—
138C2×C4×D71—28no—
139C2×C4×D71—432no—
140C2×C4×D71—44no—
141C2×C4×D71—44no—
142C2×C4×D71—44no—
143C2×C4×D71—44no—
144C2×C4×D71C4⋊C414yes—
145C2×C4×D71C4⋊C414yes—
146C2×C4×D71C22×C412yes—
147C2×C4×D71C22×C412yes—
148C2×C4×D71C2×D414yes—
149C2×C4×D71C2×Q812yes—
150C2×C4×D71C2×Q812yes—
151C2×C4×D71#4114yes—
152#11765848—216no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8C22×C414yescomplemented
156C4⋊Dic71—24no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71C2×D414yes—
161Dic71⋊C4—28no—
162Dic71⋊C4—28no—
163C22⋊Dic71—42no—
164(C2×D71)⋊C4—42no—
165(C2×D71)⋊C4—42no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168C4×Dic71—42no—
169C4×Dic71—42no—
170C24×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—24no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—42no—
178C22×C4×C71—42no—
179C22×C4×C71C22×C412yes—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×Q812yes—
182C22×C4×C71C2411yescharacteristic
183C2×C8×C71—22no—
184C2×C8×C71—22no—
185C2×C8×C71C22×C414yescomplemented
186C4⋊C4×C71—24no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71C2×D414yes—
191C22⋊C4×C71—42no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71—21no—
194C23×C71—21no—
195C23×C71—21no—
196C23×C71C2×C4⋊C412yes—
197C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C23×C71#13712yes—
199C23×C71C22×D411yescharacteristic
200C22×D71—28no—
201C22×D71—28no—
202C22×D71—28no—
203C22×D71—28no—
204C22×D71—21no—
205C22×D71—21no—
206C22×D71—21no—
207C22×D71—21no—
208C22×D71—21no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—28no—
213C22×D71—28no—
214C22×D71—28no—
215C22×D71C2×C4⋊C412yes—
216C22×D71C2×C4⋊C412yes—
217C22×D71#12012yes—
218C22×D71#12312yes—
219C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C22×D71#13712yes—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—24no—
224C2×C4×C71—24no—
225C2×C4×C71—24no—
226C2×C4×C71—48no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71C2×C4⋊C412yes—
236C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D412yes—
238C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4112yes—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—28no—
243C2×Dic71—24no—
244C2×Dic71—48no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71C2×C4⋊C412yes—
254C2×Dic71C2×C4⋊C412yes—
255C2×Dic71#12012yes—
256C2×Dic71#12312yes—
257C4×D71—28no—
258C4×D71—24no—
259C4×D71—24no—
260C4×D71—28no—
261C4×D71—416no—
262C4×D71—416no—
263C4×D71C4×D418yes—
264C4×D71C22⋊Q818yes—
265C8×C71—24no—
266C71⋊C8—24no—
267C22×C71—22no—
268C22×C71—22no—
269C22×C71—22no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—22no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71#42814yescomplemented
274C22×C71C22×C4⋊C411yescharacteristic
275C22×C71C2×#12011yescharacteristic
276C22×C71C2×#12311yescharacteristic
277C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C71C2×#13711yescharacteristic
280C22×C71C2×#13711yescharacteristic
281C2×D71—232no—
282C2×D71—22no—
283C2×D71—22no—
284C2×D71—22no—
285C2×D71—22no—
286C2×D71—22no—
287C2×D71—22no—
288C2×D71—22no—
289C2×D71—22no—
290C2×D71—22no—
291C2×D71—22no—
292C2×D71—22no—
293C2×D71—22no—
294C2×D71#38514yes—
295C2×D71#42814yescomplemented
296C4×C71—22no—
297C4×C71—44no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71C2×C4×D412yes—
301C4×C71C2×C22⋊Q812yes—
302Dic71—22no—
303Dic71—44no—
304Dic71—81no—
305Dic71—81no—
306Dic71#38514yes—
307#20844—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—24no—
309C2×C71C2×#38511yescharacteristic
310C2×C71C2×#42811yescharacteristic
311C2×C71C2×#42811yescharacteristic
312C2×C71#300311yescharacteristic
313C2×C71#300411yescharacteristic
314C2×C71#309211yescharacteristic
315C2×C71#309211yescharacteristic
316D71—24no—
317D71—24no—
318C23×C4⋊C4—711no—
319C2×#428—712no—
320C2×#407—711no—
321#2280—711no—
322#1853—712no—
323#1853—711no—
324#1853D7111yescharacteristic, complemented
325#1852—711no—
326#1852—712no—
327#1852—711no—
328#1736—712no—
329C71#2084411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C24×C4—711no—
331C24×C4—1421no—
332C22×M16—712no—
333C2×#117—711no—
334C2×#117—711no—
335C22×C4⋊C4—712no—
336C22×C4⋊C4—711no—
337C22×C4⋊C4—712no—
338C22×C4⋊C4—1428no—
339C22×C4⋊C4—1421no—
340C22×C4⋊C4—1421no—
341C22×C4⋊C4—1421no—
342C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
343#428—1428no—
344C2×#107—712no—
345C2×#107—712no—
346C2×#106—712no—
347C2×#106C2×D7112yescomplemented
348#407—718no—
349C2×C22⋊C8—711no—
350C2×C22⋊C8—712no—
351C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
352#381—1421no—
353#380—711no—
354#380—711no—
355#380—711no—
356#380C2×D7111yescharacteristic
357#379—1421no—
358C4×C22⋊C4—1421no—
359C4×C22⋊C4—1421no—
360#340—712no—
361#340—712no—
362#340—712no—
363#340C2×D7112yescomplemented
364C25—711no—
365C23×C4—21no—
366C23×C4—2844no—
367C23×C4—2844no—
368C23×C4—711no—
369C23×C4—711no—
370C23×C4—714no—
371C23×C4—711no—
372C23×C4—711no—
373C23×C4—714no—
374C23×C4—711no—
375C23×C4—1422no—
376C23×C4—1422no—
377C23×C4—1428no—
378C23×C4—1424no—
379C23×C4—1424no—
380C23×C4—1421no—
381C23×C4C22×D7111yescharacteristic
382C2×M16—718no—
383C2×M16—1424no—
384C2×M16—1424no—
385C22×C8—712no—
386C22×C8C22×D7112yes—
387#117—1424no—
388#117—1424no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—24no—
391C2×C4⋊C4—712no—
392C2×C4⋊C4—718no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—1424no—
396C2×C4⋊C4—1424no—
397C2×C4⋊C4—1428no—
398C2×C4⋊C4—1428no—
399C2×C4⋊C4—1424no—
400C2×C4⋊C4—1422no—
401C2×C4⋊C4—1422no—
402C2×C4⋊C4—1428no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1424no—
405C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C42—1421no—
415C2×C42—1421no—
416#107—1424no—
417#107—1424no—
418#106—24no—
419#106—1424no—
420C22⋊C8—714no—
421C22⋊C8—718no—
422C22⋊C8C4×D7114yescomplemented
423#95—21no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427C24—711no—
428C24—711no—
429C24—714no—
430C24—1422no—
431C24—1422no—
432C24—1422no—
433C24—1422no—
434C24—1422no—
435C24—1422no—
436C24D4×D7111yescharacteristic
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—2844no—
446C22×C4—28432no—
447C22×C4—2844no—
448C22×C4—2844no—
449C22×C4—2844no—
450C22×C4—2842no—
451C22×C4—2842no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4—712no—
454C22×C4—714no—
455C22×C4—712no—
456C22×C4—714no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—714no—
459C22×C4—712no—
460C22×C4—712no—
461C22×C4—714no—
462C22×C4—714no—
463C22×C4—1428no—
464C22×C4—1428no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—14216no—
468C22×C4—14216no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1424no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4C2×C4×D7112yes—
480C22×C4D4×D7111yescharacteristic
481C22×C4Q8×D7112yes—
482C22×C4C23×D7111yescharacteristic
483M16—14216no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—714no—
487C2×C8—1422no—
488C2×C8—1422no—
489C2×C8C2×C4×D7114yescomplemented
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—714no—
495C4⋊C4—1428no—
496C4⋊C4—1428no—
497C4⋊C4—1424no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4D4×D7114yes—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—2842no—
504C22⋊C4—2842no—
505C22⋊C4—2842no—
506C22⋊C4—2842no—
507C22⋊C4—2842no—
508C42—2842no—
509C42—2842no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—712no—
515C23—712no—
516C23—712no—
517C23—712no—
518C23—712no—
519C23—712no—
520C23—1428no—
521C23—1428no—
522C23—1428no—
523C23—1428no—
524C23—1428no—
525C23—1428no—
526C23—1421no—
527C23—1421no—
528C23—1421no—
529C23—1421no—
530C23—1421no—
531C23—1421no—
532C23—1421no—
533C23—1421no—
534C23—1428no—
535C23C4⋊C4×D7112yes—
536C23#1455615512yes—
537C23#1455615712yes—
538C23C2×D4×D7111yescharacteristic
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—28416no—
554C2×C4—28416no—
555C2×C4—2848no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—712no—
565C2×C4—712no—
566C2×C4—712no—
567C2×C4—718no—
568C2×C4—718no—
569C2×C4—712no—
570C2×C4—1428no—
571C2×C4—1428no—
572C2×C4—1424no—
573C2×C4—1428no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1424no—
577C2×C4—1424no—
578C2×C4C4⋊C4×D7112yes—
579C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7112yes—
581C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
582C2×C4#41×D7112yes—
583C8—24no—
584C8—1424no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—714no—
592C22—714no—
593C22—14232no—
594C22—1422no—
595C22—1422no—
596C22—1422no—
597C22—1422no—
598C22—1422no—
599C22—1422no—
600C22—1422no—
601C22—1422no—
602C22—1422no—
603C22—1422no—
604C22—1422no—
605C22—1422no—
606C22#1798603814yescomplemented
607C22C2×C4⋊C4×D7111yescharacteristic
608C22#120×D7111yescharacteristic
609C22#123×D7111yescharacteristic
610C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
611C22C2×#1455615511yescharacteristic
612C22#137×D7111yescharacteristic
613C22C2×#1455615711yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—44no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—2844no—
619C4—5681no—
620C4—5681no—
621C4—714no—
622C4—1422no—
623C4C4×D4×D7112yes—
624C4C22⋊Q8×D7112yes—
625C2—24no—
626C2—1424no—
627C2—1424no—
628C2#385×D7111yescharacteristic
629C2#428×D7111yescharacteristic
630C2C2×#1798603811yescharacteristic
631C2#2259756811yescharacteristic
632C2#2259757111yescharacteristic
633C2#2259826211yescharacteristic
634C2#2259826411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1853C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×D71D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1853D71
hypocenterC71#20844
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986038C2semidirect
5. #22588532C2semidirect
6. #22588531C2semidirect
7. #22588530C2semidirect
8. #22588529C2semidirect
9. #22588528C2semidirect
10. #22588058C2semidirect
11. C71×#1853C2semidirect
25. C2×#14556062C22semidirect
26. C2×#14556061C22semidirect
27. C2×#14556059C22semidirect
28. #17985961C4semidirect
38. #17985762C22semidirect
39. #17985761C22semidirect
40. #17985761C22semidirect
42. C2×#106×C71C22semidirect
45. #340×C71C22semidirect
64. C2×#11765848C2×C4semidirect
92. C22⋊(C71⋊C8)C2×C4semidirect
93. (C2×D71)⋊C8C2×C4semidirect
107. C22⋊C8×C71C2×C4semidirect
155. C2×C71⋊C8C22×C4semidirect
185. C2×C8×C71C22×C4semidirect
273. C22×C71#428semidirect
295. C2×D71#428semidirect
324. #1853D71semidirect
329. C71#20844semidirect
347. C2×#106C2×D71semidirect
363. #340C2×D71semidirect
422. C22⋊C8C4×D71semidirect
489. C2×C8C2×C4×D71semidirect
606. C22#17986038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4⋊C4×D712
C2×#179860382
C2×#179859612
#225907222
#225885322
#225885312
#225885302
#225885292
#225885282
#225880582
C71×#18532
#2084471