Finite Group Databasebeta

← #31998199

Subgroups — #31998199

Order 18176.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556086C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986038C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985961C211yesmaximal, characteristic
4#380×D71C211yesmaximal, characteristic
5#22588542C212yesmaximal, complemented
6#22588538C212yesmaximal, complemented
7#22588533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588058C212yesmaximal, complemented
11C71×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D71C2211yescharacteristic
13C22×#11765848C2212yes—
14C2×#14556086—28no—
15C2×#14556086—21no—
16C2×#14556086—21no—
17C2×#14556086C2212yes—
18C2×#14556086C2212yes—
19C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
23C2×C22⋊C4×D71—21no—
24C22×C4×Dic71—21no—
25#17986038—28no—
26C2×#14556062C2212yescomplemented
27C2×#14556061C2212yescomplemented
28C2×#14556059C2212yescomplemented
29#17985961C418yescomplemented
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
32#17985859C2211yescharacteristic
33#17985858—21no—
34#17985857—21no—
35#17985856C2211yescharacteristic
36#17985856C2211yescharacteristic
37#95×D71—21no—
38#17985762C2212yescomplemented
39#17985761C2212yescomplemented
40#17985761C2212yescomplemented
41C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
42C2×#106×C71C2212yescomplemented
43C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44#380×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yescomplemented
46C24×D71D411yescharacteristic
47C23×Dic71—21no—
48C23×Dic71D411yescharacteristic
49C22×C4×D71—24no—
50C22×C4×D71—24no—
51C22×C4×D71—21no—
52C22×C4×D71—21no—
53C22×C4×D71C2×C414yes—
54C22×C4×D71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71Q814yes—
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58C22×C4×D71C2311yescharacteristic
59C2×#11765848—24no—
60C2×#11765848—24no—
61C2×#11765848C2×C418yescomplemented
62C22×C71⋊C8C2312yes—
63#14556086—28no—
64#14556086—28no—
65#14556086—24no—
66#14556086—24no—
67#14556086—24no—
68#14556086D418yes—
69C2×C4⋊Dic71—24no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2312yes—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C4⋊C4×D71—24no—
77C4⋊C4×D71—24no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C22⋊C4×D71—44no—
85C2×C4×Dic71—28no—
86C2×C4×Dic71—22no—
87C2×C4×Dic71—22no—
88#14556062—24no—
89#14556061—24no—
90#14556059—24no—
91C22⋊(C71⋊C8)C2×C414yescomplemented
92(C2×D71)⋊C8C2×C418yescomplemented
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C23×C4×C71—21no—
97C23×C4×C71C2311yescharacteristic
98C22×C8×C71C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—24no—
101C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105#106×C71—24no—
106C22⋊C8×C71C2×C414yescomplemented
107#95×C71—21no—
108C23×D71—22no—
109C23×D71—22no—
110C23×D71—22no—
111C23×D71—22no—
112C23×D71—41no—
113C23×D71—41no—
114C23×D71C4⋊C414yes—
115C23×D71C2×D411yescharacteristic
116C23×D71C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic71—22no—
118C22×Dic71—22no—
119C22×Dic71—24no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—42no—
124C22×Dic71—42no—
125C22×Dic71C4⋊C414yes—
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—216no—
135C2×C4×D71—216no—
136C2×C4×D71—42no—
137C2×C4×D71—42no—
138C2×C4×D71—42no—
139C2×C4×D71—42no—
140C2×C4×D71—42no—
141C2×C4×D71—42no—
142C2×C4×D71C4⋊C414yes—
143C2×C4×D71C4⋊C414yes—
144C2×C4×D71C22×C412yes—
145C2×C4×D71C22×C412yes—
146C2×C4×D71C2×D414yes—
147C2×C4×D71C2×Q812yes—
148C2×C4×D71C2×Q812yes—
149C2×C4×D71#4114yes—
150#11765848—216no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C2×C71⋊C8C22×C414yes—
154C4⋊Dic71—24no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71C2×D414yes—
159Dic71⋊C4—42no—
160Dic71⋊C4—42no—
161C22⋊Dic71—42no—
162(C2×D71)⋊C4—28no—
163(C2×D71)⋊C4—28no—
164(C2×D71)⋊C4—42no—
165(C2×D71)⋊C4—42no—
166C4×Dic71—28no—
167C4×Dic71—28no—
168C24×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—24no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—42no—
176C22×C4×C71—42no—
177C22×C4×C71C22×C412yes—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×Q812yes—
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181C2×C8×C71—22no—
182C2×C8×C71—22no—
183C2×C8×C71C22×C414yes—
184C4⋊C4×C71—24no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71C2×D414yes—
189C22⋊C4×C71—42no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—21no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71—21no—
194C23×C71C2×C4⋊C412yes—
195C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C23×C71#13712yes—
197C23×C71C22×D411yescharacteristic
198C22×D71—21no—
199C22×D71—21no—
200C22×D71—21no—
201C22×D71—21no—
202C22×D71—21no—
203C22×D71—21no—
204C22×D71—21no—
205C22×D71—21no—
206C22×D71—21no—
207C22×D71—21no—
208C22×D71—28no—
209C22×D71—28no—
210C22×D71—44no—
211C22×D71—44no—
212C22×D71—44no—
213C22×D71—44no—
214C22×D71—44no—
215C22×D71C2×C4⋊C412yes—
216C22×D71C2×C4⋊C412yes—
217C22×D71#12012yes—
218C22×D71#12312yes—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—24no—
222C2×C4×C71—24no—
223C2×C4×C71—24no—
224C2×C4×C71—48no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71C2×C4⋊C412yes—
234C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D412yes—
236C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4112yes—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—28no—
241C2×Dic71—24no—
242C2×Dic71—48no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71C2×C4⋊C412yes—
252C2×Dic71C2×C4⋊C412yes—
253C2×Dic71#12012yes—
254C2×Dic71#12312yes—
255C4×D71—28no—
256C4×D71—24no—
257C4×D71—24no—
258C4×D71—28no—
259C4×D71—84no—
260C4×D71—84no—
261C4×D71C4×D418yes—
262C4×D71C22⋊Q818yes—
263C8×C71—24no—
264C71⋊C8—24no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—22no—
267C22×C71—22no—
268C22×C71—22no—
269C22×C71—22no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71#42814yescomplemented
272C22×C71C22×C4⋊C411yescharacteristic
273C22×C71C2×#12011yescharacteristic
274C22×C71C2×#12311yescharacteristic
275C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C71C2×#13711yescharacteristic
277C22×C71#57511yescharacteristic
278C22×C71#57511yescharacteristic
279C2×D71—22no—
280C2×D71—22no—
281C2×D71—22no—
282C2×D71—22no—
283C2×D71—22no—
284C2×D71—22no—
285C2×D71—22no—
286C2×D71—22no—
287C2×D71—22no—
288C2×D71—416no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71#38514yes—
294C4×C71—22no—
295C4×C71—44no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71C2×C4×D412yes—
299C4×C71C2×C22⋊Q812yes—
300Dic71—22no—
301Dic71—44no—
302Dic71—81no—
303Dic71—81no—
304Dic71#38514yes—
305#20846—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—24no—
307C2×C71C2×#38511yescharacteristic
308C2×C71C2×#42811yescharacteristic
309C2×C71#291111yescharacteristic
310C2×C71#300611yescharacteristic
311C2×C71#300711yescharacteristic
312C2×C71#309411yescharacteristic
313C2×C71#309511yescharacteristic
314D71—24no—
315D71—42no—
316C22×#117—711no—
317C2×#428—712no—
318C2×#407—711no—
319C2×#380—711no—
320#1854—712no—
321#1854—712no—
322#1853—711no—
323#1853D7111yescharacteristic, complemented
324#1852—711no—
325#1852—711no—
326#1736—712no—
327C71#2084611yescharacteristic, complemented, Sylow
328C24×C4—711no—
329C22×M16—712no—
330C2×#117—712no—
331C2×#117—712no—
332C2×#117—1428no—
333C2×#117—1421no—
334C2×#117—1421no—
335C22×C4⋊C4—711no—
336C22×C4⋊C4—711no—
337C22×C4⋊C4—711no—
338C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
339C22×C22⋊C4—1421no—
340C22×C22⋊C4—1421no—
341C22×C42—1421no—
342#428—1428no—
343C2×#107—712no—
344C2×#107—712no—
345C2×#106—712no—
346C2×#106C2×D7112yescomplemented
347#407—718no—
348C2×C22⋊C8—711no—
349C2×C22⋊C8—712no—
350C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
351#380—711no—
352#380—711no—
353#380—711no—
354#380—1421no—
355#380—1421no—
356#380C2×D7111yescharacteristic
357C2×#95—1421no—
358#340—712no—
359#340—712no—
360#340—712no—
361#340C2×D7112yescomplemented
362C25—711no—
363C23×C4—21no—
364C23×C4—711no—
365C23×C4—711no—
366C23×C4—714no—
367C23×C4—711no—
368C23×C4—711no—
369C23×C4—714no—
370C23×C4—711no—
371C23×C4—1421no—
372C23×C4—1421no—
373C23×C4—1424no—
374C23×C4—1424no—
375C23×C4—1421no—
376C23×C4C22×D7111yescharacteristic
377C2×M16—718no—
378C2×M16—1424no—
379C2×M16—1424no—
380C22×C8—712no—
381C22×C8C22×D7112yes—
382#117—718no—
383#117—1424no—
384#117—1424no—
385#117—1428no—
386#117—1428no—
387#117—1424no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—712no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—1424no—
394C2×C4⋊C4—1424no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1424no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—2844no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1422no—
408C2×C22⋊C4—1422no—
409C2×C22⋊C4—1428no—
410C2×C42—1422no—
411C2×C42—1422no—
412C2×C42—1428no—
413#107—1424no—
414#107—1424no—
415#106—24no—
416#106—1424no—
417C22⋊C8—714no—
418C22⋊C8—718no—
419C22⋊C8C4×D7114yescomplemented
420#95—21no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424C24—2841no—
425C24—2841no—
426C24—714no—
427C24—711no—
428C24—711no—
429C24—1422no—
430C24—1422no—
431C24—1422no—
432C24—1422no—
433C24D4×D7111yescharacteristic
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—2842no—
443C22×C4—2842no—
444C22×C4—2842no—
445C22×C4—2842no—
446C22×C4—2842no—
447C22×C4—2842no—
448C22×C4—2842no—
449C22×C4—2842no—
450C22×C4—711no—
451C22×C4—712no—
452C22×C4—714no—
453C22×C4—712no—
454C22×C4—714no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—714no—
457C22×C4—712no—
458C22×C4—712no—
459C22×C4—714no—
460C22×C4—714no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—14216no—
464C22×C4—14216no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1424no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4C2×C4×D7112yes—
476C22×C4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4Q8×D7112yes—
478C22×C4C23×D7111yescharacteristic
479M16—14216no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—714no—
483C2×C8—1422no—
484C2×C8—1422no—
485C2×C8C2×C4×D7114yes—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—2842no—
491C4⋊C4—2842no—
492C4⋊C4—714no—
493C4⋊C4—1424no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4D4×D7114yes—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—2842no—
500C22⋊C4—2842no—
501C22⋊C4—2842no—
502C22⋊C4—1428no—
503C22⋊C4—1428no—
504C42—1428no—
505C42—1428no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—2844no—
511C23—2844no—
512C23—2844no—
513C23—2844no—
514C23—2844no—
515C23—712no—
516C23—712no—
517C23—712no—
518C23—712no—
519C23—1428no—
520C23—1421no—
521C23—1421no—
522C23—1421no—
523C23—1421no—
524C23—1421no—
525C23—1421no—
526C23—1428no—
527C23—1421no—
528C23—1421no—
529C23—1421no—
530C23—1421no—
531C23C4⋊C4×D7112yes—
532C23#1455615512yes—
533C23#1455615712yes—
534C23C2×D4×D7111yescharacteristic
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2848no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—5684no—
559C2×C4—5684no—
560C2×C4—712no—
561C2×C4—712no—
562C2×C4—712no—
563C2×C4—718no—
564C2×C4—718no—
565C2×C4—712no—
566C2×C4—1428no—
567C2×C4—1428no—
568C2×C4—1424no—
569C2×C4—1428no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1424no—
573C2×C4—1424no—
574C2×C4C4⋊C4×D7112yes—
575C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D7112yes—
577C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
578C2×C4#41×D7112yes—
579C8—24no—
580C8—1424no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—28416no—
588C22—2841no—
589C22—2841no—
590C22—2841no—
591C22—2841no—
592C22—714no—
593C22—1422no—
594C22—1422no—
595C22—1422no—
596C22—1422no—
597C22—1422no—
598C22—1422no—
599C22—1422no—
600C22—1422no—
601C22—1422no—
602C22#1798603814yescomplemented
603C22C2×C4⋊C4×D7111yescharacteristic
604C22#120×D7111yescharacteristic
605C22#123×D7111yescharacteristic
606C22C2×#1455615511yescharacteristic
607C22C2×#1455615711yescharacteristic
608C22#1798679511yescharacteristic
609C22#1798679811yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—44no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—2844no—
615C4—5681no—
616C4—5681no—
617C4—714no—
618C4—1422no—
619C4C4×D4×D7112yes—
620C4C22⋊Q8×D7112yes—
621C2—24no—
622C2—2842no—
623C2—1424no—
624C2#385×D7111yescharacteristic
625C2C2×#1798603811yescharacteristic
626C2#2259692711yescharacteristic
627C2#2259759111yescharacteristic
628C2#2259759511yescharacteristic
629C2#2259827711yescharacteristic
630C2#2259828311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1853C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×D71D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1853D71
hypocenterC71#20846
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986038C2semidirect
5. #22588542C2semidirect
6. #22588538C2semidirect
7. #22588533C2semidirect
8. #22588530C2semidirect
9. #22588527C2semidirect
10. #22588058C2semidirect
11. C71×#1853C2semidirect
26. C2×#14556062C22semidirect
27. C2×#14556061C22semidirect
28. C2×#14556059C22semidirect
29. #17985961C4semidirect
38. #17985762C22semidirect
39. #17985761C22semidirect
40. #17985761C22semidirect
42. C2×#106×C71C22semidirect
45. #340×C71C22semidirect
61. C2×#11765848C2×C4semidirect
91. C22⋊(C71⋊C8)C2×C4semidirect
92. (C2×D71)⋊C8C2×C4semidirect
106. C22⋊C8×C71C2×C4semidirect
271. C22×C71#428semidirect
323. #1853D71semidirect
327. C71#20846semidirect
346. C2×#106C2×D71semidirect
361. #340C2×D71semidirect
419. C22⋊C8C4×D71semidirect
602. C22#17986038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145560862
C2×#179860382
C2×#179859612
#380×D712
#225885422
#225885382
#225885332
#225885302
#225885272
#225880582
C71×#18532
#2084671