Subgroups — #1855×D₇₁ #31998232

Order 18176.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#108×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#407×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂²⋊C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#341×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765848	—	2	1	no	—
15	C₂×M₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
16	C₂×M₁₆×D₇₁	—	2	1	no	—
17	C₂×M₁₆×D₇₁	—	2	1	no	—
18	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556064	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14556063	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14556063	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#108×D₇₁	—	2	8	no	—
28	#17985963	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985962	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985962	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985961	—	2	1	no	—
32	#17985961	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²⋊C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂²⋊C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂²⋊C₈×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
38	C₂²⋊C₈×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
39	C₂²⋊C₈×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
40	C₂²⋊C₈×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
41	#17985764	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#17985763	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17985763	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#407×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#341×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁴×D₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
66	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
67	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
71	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
72	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
73	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
74	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
75	M₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
76	M₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
77	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
78	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
79	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
80	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
81	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
82	M₁₆×D₇₁	D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#14556064	—	2	4	no	—
95	#14556063	—	2	4	no	—
96	#14556063	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
102	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
103	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
104	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
105	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
115	#108×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
170	#11765849	—	2	4	no	—
171	#11765849	—	2	2	no	—
172	#11765849	—	2	2	no	—
173	#11765849	—	2	2	no	—
174	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	#11765848	—	2	8	no	—
176	#11765848	—	2	8	no	—
177	#11765848	—	4	2	no	—
178	#11765848	—	4	2	no	—
179	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
187	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
188	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
189	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
190	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
191	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
202	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
203	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
204	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
205	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
234	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
236	C₂²×D₇₁	#108	1	4	yes	complemented
237	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
265	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
266	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
267	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
268	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
269	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
270	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
271	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
272	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
273	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
274	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
275	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
276	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
277	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
278	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
279	C₄×D₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
280	C₄×D₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
281	C₄×D₇₁	#120	1	2	yes	—
282	C₄×D₇₁	#120	1	2	yes	—
283	C₄×D₇₁	#123	1	2	yes	—
284	C₄×D₇₁	#123	1	2	yes	—
285	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
286	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
287	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
288	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
289	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
290	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
292	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₇₁	C₂×#108	1	2	yes	complemented
302	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
304	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
305	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
306	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
307	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
308	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
309	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
310	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
311	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
312	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
313	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
314	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
315	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
316	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
317	C₂×D₇₁	#385	1	2	yes	—
318	C₂×D₇₁	#385	1	2	yes	—
319	C₂×D₇₁	C₂×#108	1	2	yes	—
320	C₂×D₇₁	C₂×#108	1	2	yes	complemented
321	C₂×D₇₁	#430	1	2	yes	—
322	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
323	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
324	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
325	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
327	Dic₇₁	—	2	1	no	—
328	Dic₇₁	—	2	1	no	—
329	Dic₇₁	#385	1	2	yes	—
330	Dic₇₁	#385	1	2	yes	—
331	C₂×#1855	—	71	1	no	maximal, Sylow
332	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
333	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
334	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
335	C₂×C₇₁	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₇₁	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₇₁	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
338	D₇₁	—	2	2	no	—
339	D₇₁	—	2	2	no	—
340	D₇₁	—	4	1	no	—
341	D₇₁	#1855	1	4	yes	direct product factor
342	C₂³×M₁₆	—	71	1	no	—
343	C₂²×#108	—	71	2	no	—
344	C₂×#407	—	71	1	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
346	#1855	—	71	2	no	—
347	#1855	—	71	1	no	—
348	#1855	—	71	1	no	—
349	#1855	—	71	2	no	—
350	#1855	—	71	1	no	—
351	#1855	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
352	C₂×#341	—	71	2	no	—
353	C₇₁	C₂×#1855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
355	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
356	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
357	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
358	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
359	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
360	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
361	C₂²×M₁₆	—	142	8	no	—
362	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
363	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
364	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
366	C₂³×C₈	—	142	1	no	—
367	C₂×#108	—	71	2	no	—
368	C₂×#108	—	71	2	no	—
369	C₂×#108	—	71	2	no	—
370	C₂×#108	—	142	8	no	—
371	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
372	#407	—	71	1	no	—
373	#407	—	71	1	no	—
374	#407	—	71	1	no	—
375	#407	—	142	1	no	—
376	#407	—	142	1	no	—
377	#407	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	#341	—	71	2	no	—
388	#341	—	71	2	no	—
389	#341	—	71	2	no	—
390	#341	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
391	C₂⁵	—	71	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
406	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
410	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
412	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
413	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
419	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
420	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
422	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
423	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
424	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
425	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
426	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
427	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
428	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
431	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
434	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
435	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
438	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
439	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
440	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
442	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
443	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
444	#108	—	2	4	no	—
445	#108	—	142	4	no	—
446	#108	—	142	4	no	—
447	#108	—	142	4	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
460	C₂²⋊C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
461	C₂²⋊C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
462	C₂⁴	—	284	2	no	—
463	C₂⁴	—	71	1	no	—
464	C₂⁴	—	71	1	no	—
465	C₂⁴	—	71	1	no	—
466	C₂⁴	—	71	1	no	—
467	C₂⁴	—	71	1	no	—
468	C₂⁴	—	71	1	no	—
469	C₂⁴	—	142	4	no	—
470	C₂⁴	—	142	4	no	—
471	C₂⁴	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	M₁₆	—	2	4	no	—
522	M₁₆	—	2	2	no	—
523	M₁₆	—	2	2	no	—
524	M₁₆	—	2	2	no	—
525	M₁₆	—	284	2	no	—
526	M₁₆	—	284	2	no	—
527	M₁₆	—	71	4	no	—
528	M₁₆	—	142	8	no	—
529	M₁₆	—	142	8	no	—
530	M₁₆	—	142	2	no	—
531	M₁₆	—	142	2	no	—
532	M₁₆	—	142	4	no	—
533	M₁₆	—	142	2	no	—
534	M₁₆	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
535	C₂×C₈	—	2	4	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	284	2	no	—
542	C₂×C₈	—	284	2	no	—
543	C₂×C₈	—	71	4	no	—
544	C₂×C₈	—	142	8	no	—
545	C₂×C₈	—	142	8	no	—
546	C₂×C₈	—	142	8	no	—
547	C₂×C₈	—	142	8	no	—
548	C₂×C₈	—	142	1	no	—
549	C₂×C₈	—	142	1	no	—
550	C₂×C₈	—	142	4	no	—
551	C₂×C₈	—	142	2	no	—
552	C₂×C₈	—	142	2	no	—
553	C₂×C₈	—	142	2	no	—
554	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	284	1	no	—
559	C₂³	—	284	1	no	—
560	C₂³	—	284	1	no	—
561	C₂³	—	284	16	no	—
562	C₂³	—	71	1	no	—
563	C₂³	—	71	1	no	—
564	C₂³	—	71	1	no	—
565	C₂³	—	71	4	no	—
566	C₂³	—	71	4	no	—
567	C₂³	—	71	1	no	—
568	C₂³	—	142	2	no	—
569	C₂³	—	142	2	no	—
570	C₂³	—	142	2	no	—
571	C₂³	—	142	2	no	—
572	C₂³	—	142	2	no	—
573	C₂³	—	142	2	no	—
574	C₂³	—	142	2	no	—
575	C₂³	—	142	2	no	—
576	C₂³	—	142	2	no	—
577	C₂³	—	142	2	no	—
578	C₂³	—	142	2	no	—
579	C₂³	—	142	2	no	—
580	C₂³	—	142	2	no	—
581	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	71	1	no	—
592	C₂×C₄	—	71	1	no	—
593	C₂×C₄	—	71	4	no	—
594	C₂×C₄	—	71	4	no	—
595	C₂×C₄	—	71	4	no	—
596	C₂×C₄	—	71	2	no	—
597	C₂×C₄	—	71	2	no	—
598	C₂×C₄	—	71	2	no	—
599	C₂×C₄	—	71	2	no	—
600	C₂×C₄	—	71	1	no	—
601	C₂×C₄	—	71	1	no	—
602	C₂×C₄	—	142	2	no	—
603	C₂×C₄	—	142	2	no	—
604	C₂×C₄	—	142	2	no	—
605	C₂×C₄	—	142	2	no	—
606	C₂×C₄	—	142	2	no	—
607	C₂×C₄	—	142	2	no	—
608	C₂×C₄	—	142	2	no	—
609	C₂×C₄	—	142	2	no	—
610	C₂×C₄	—	142	2	no	—
611	C₂×C₄	—	142	2	no	—
612	C₂×C₄	—	142	2	no	—
613	C₂×C₄	—	142	2	no	—
614	C₂×C₄	—	142	2	no	—
615	C₂×C₄	—	142	2	no	—
616	C₂×C₄	—	142	2	no	—
617	C₂×C₄	—	142	1	no	—
618	C₂×C₄	—	142	1	no	—
619	C₂×C₄	—	142	1	no	—
620	C₂×C₄	—	142	1	no	—
621	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
627	C₈	—	2	4	no	—
628	C₈	—	2	4	no	—
629	C₈	—	4	1	no	—
630	C₈	—	4	1	no	—
631	C₈	—	284	1	no	—
632	C₈	—	284	1	no	—
633	C₈	—	142	4	no	—
634	C₈	—	142	4	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	1	no	—
639	C₂²	—	2	1	no	—
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	284	4	no	—
644	C₂²	—	284	4	no	—
645	C₂²	—	284	4	no	—
646	C₂²	—	284	4	no	—
647	C₂²	—	71	2	no	—
648	C₂²	—	71	2	no	—
649	C₂²	—	71	2	no	—
650	C₂²	—	71	2	no	—
651	C₂²	—	71	2	no	—
652	C₂²	—	142	8	no	—
653	C₂²	—	142	8	no	—
654	C₂²	—	142	1	no	—
655	C₂²	—	142	1	no	—
656	C₂²	—	142	1	no	—
657	C₂²	—	142	1	no	—
658	C₂²	—	142	1	no	—
659	C₂²	—	142	1	no	—
660	C₂²	—	142	1	no	—
661	C₂²	#108×D₇₁	1	2	yes	complemented
662	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	71	2	no	—
667	C₄	—	71	2	no	—
668	C₄	—	142	1	no	—
669	C₄	—	142	1	no	—
670	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
671	C₄	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
672	C₄	#123×D₇₁	1	1	yes	characteristic
673	C₂	—	2	2	no	—
674	C₂	—	2	2	no	—
675	C₂	—	4	1	no	—
676	C₂	—	284	1	no	—
677	C₂	—	71	4	no	—
678	C₂	—	142	2	no	—
679	C₂	—	142	2	no	—
680	C₂	#385×D₇₁	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#108×D₇₁	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#430×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1855	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₇₁	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1855	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1855
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#108×D₇₁	C₂	semidirect
5. #22588547	C₂	semidirect
6. #22588546	C₂	semidirect
7. #22588545	C₂	semidirect
8. #22588544	C₂	semidirect
9. #22588543	C₂	semidirect
10. #341×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1855	C₂	semidirect
24. C₂×#14556064	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556063	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556063	C₂²	semidirect
41. #17985764	C₂²	semidirect
42. #17985763	C₂²	semidirect
43. #17985763	C₂²	semidirect
45. C₂×#108×C₇₁	C₂²	semidirect
48. #341×C₇₁	C₂²	semidirect
236. C₂²×D₇₁	#108	semidirect
301. C₂²×C₇₁	C₂×#108	semidirect
320. C₂×D₇₁	C₂×#108	semidirect
341. D₇₁	#1855	direct (N × H)
351. #1855	D₇₁	direct (N × H)
353. C₇₁	C₂×#1855	semidirect
371. C₂×#108	C₂×D₇₁	semidirect
390. #341	C₂×D₇₁	semidirect
661. C₂²	#108×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₇₁	2
C₂×#108×D₇₁	2
#407×D₇₁	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₇₁	2
#22588547	2
#22588546	2
#22588545	2
#22588544	2
#22588543	2
#341×D₇₁	2
C₇₁×#1855	2
C₂×#1855	71

Subgroups — #1855×D71 #31998232

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1855×D₇₁ #31998232