Finite Group Databasebeta

← #1856×D71 #31998252

Subgroups — #1856×D71 #31998252

Order 18176.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#518×D71C211yesmaximal, characteristic
2#428×D71C212yesmaximal, complemented
3C2×#100×D71C211yesmaximal, characteristic
4#390×D71C211yesmaximal, characteristic
5#22588552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588551C212yesmaximal, complemented
7#22588550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588548C212yesmaximal, complemented
10#339×D71C212yesmaximal, complemented
11C71×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D71C2211yescharacteristic
13C2×M16×D71C2212yes—
14#17986474C2211yescharacteristic
15#17986473C2212yes—
16#17986472—22no—
17#17986471—22no—
18#17986471—22no—
19C4×D4×D71—22no—
20C4×D4×D71—22no—
21#117×D71C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D71—22no—
24C2×C22⋊C4×D71—22no—
25C2×C42×D71C2211yescharacteristic
26#17986042C2212yescomplemented
27#17986041C2212yescomplemented
28#17986040—22no—
29#17986039C2212yescomplemented
30#17986038—22no—
31#107×D71—22no—
32#106×D71—22no—
33C2×#14556045C2211yescharacteristic
34C2×#14556044C2212yes—
35#100×D71C418yescomplemented
36#17985902C2211yescharacteristic
37#17985901C2211yescharacteristic
38#17985900C2211yescharacteristic
39#17985899—22no—
40#17985760C2212yescomplemented
41#17985759C2212yescomplemented
42#17985758C2212yescomplemented
43#518×C71C2211yescharacteristic
44#428×C71C2212yescomplemented
45C2×#100×C71C2211yescharacteristic
46#390×C71C2211yescharacteristic
47#339×C71C2212yescomplemented
48C24×D71D412yes—
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D71D412yes—
51C2×D4×D71—22no—
52C2×D4×D71—22no—
53C2×D4×D71—24no—
54C2×D4×D71C2×C414yes—
55C2×D4×D71Q814yes—
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C4×D71—22no—
58C22×C4×D71—22no—
59C22×C4×D71—21no—
60C22×C4×D71C2311yescharacteristic
61C2×#11765849C2312yes—
62C2×#11765848—22no—
63M16×D71—24no—
64M16×D71C2×C418yescomplemented
65C2×C8×D71—22no—
66C4×D284—22no—
67C4×D284—22no—
68D4×Dic71—22no—
69D4×Dic71—22no—
70#14556090—22no—
71#14556090—22no—
72C4×C22⋊D71—24no—
73C4×C22⋊D71—24no—
74(C22⋊D71)⋊C4—24no—
75(C22⋊D71)⋊C4—24no—
76#14556087C2312yes—
77#14556086D412yes—
78#14556086D412yes—
79#14556085—22no—
80#14556084—22no—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C4⋊C4×D71—22no—
84C4⋊C4×D71—22no—
85C4⋊C4×D71D412yes—
86C4⋊C4×D71D412yes—
87C2×C22⋊Dic71—22no—
88C2×C22⋊Dic71—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
93C22⋊C4×D71—24no—
94C22⋊C4×D71—24no—
95C22⋊C4×D71—22no—
96C22⋊C4×D71—24no—
97C22⋊C4×D71—48no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100C42×D71—22no—
101C42×D71—24no—
102#14556062—22no—
103#14556061—22no—
104#14556061—22no—
105#14556060—22no—
106#14556059—22no—
107#14556059—22no—
108#14556045C2×C414yescomplemented
109#14556044C2×C418yescomplemented
110C22×D4×C71C2311yescharacteristic
111C2×M16×C71C2312yes—
112C4×D4×C71—22no—
113C4×D4×C71—22no—
114#117×C71C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C71—22no—
117C2×C22⋊C4×C71—22no—
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119#107×C71—22no—
120#106×C71—22no—
121#100×C71C2×C414yescomplemented
122C23×D71—22no—
123C23×D71—22no—
124C23×D71—24no—
125C23×D71—44no—
126C23×D71—44no—
127C23×D71C4⋊C418yes—
128C23×D71C2×D411yescharacteristic
129C23×D71C2×D412yes—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284C22×C412yes—
133C2×D284C2×Q812yes—
134C2×C22⋊D71—24no—
135C2×C22⋊D71—24no—
136C2×C22⋊D71C4⋊C418yes—
137D4×D71—28no—
138D4×D71—28no—
139D4×D71—28no—
140D4×D71—28no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D71—24no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—24no—
150C2×C4×D71—24no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—44no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156C2×C4×D71—84no—
157C2×C4×D71—84no—
158C2×C4×D71C22×C412yes—
159C2×C4×D71C2×D412yes—
160C2×C4×D71C2×D412yes—
161C2×C4×D71C2×Q812yes—
162C2×C4×D71#4114yes—
163#11765849—22no—
164#11765849C22×C414yescomplemented
165#11765848—28no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C8×D71—28no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71C2×D412yes—
170C4⋊Dic71C2×D412yes—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—42no—
174C22⋊Dic71—24no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—44no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—44no—
182(C2×D71)⋊C4—44no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—42no—
188C24×C71C2×D412yes—
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71C22×C412yes—
192C2×D4×C71C2×Q812yes—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71—22no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198M16×C71—22no—
199M16×C71C22×C414yescomplemented
200C2×C8×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71C2×D412yes—
203C4⋊C4×C71C2×D412yes—
204C22⋊C4×C71—24no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C22⋊C4×C71—44no—
207C42×C71—22no—
208C42×C71—22no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71C2×C4⋊C414yes—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C22×D71—22no—
216C22×D71—22no—
217C22×D71—22no—
218C22×D71—22no—
219C22×D71—28no—
220C22×D71—28no—
221C22×D71—416no—
222C22×D71—44no—
223C22×D71—44no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—88no—
227C22×D71—82no—
228C22×D71—82no—
229C22×D71C2×C4⋊C412yes—
230C22×D71C2×C4⋊C414yes—
231C22×D71#12011yescharacteristic
232C22×D71#12011yescharacteristic
233C22×D71#12312yes—
234D4×C71—24no—
235D4×C71—24no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—82no—
244C2×C4×C71—82no—
245C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D412yes—
247C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4112yes—
249C22⋊D71—216no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—82no—
258C2×Dic71—82no—
259C2×Dic71C2×C4⋊C412yes—
260C2×Dic71#12012yes—
261C2×Dic71#12312yes—
262D284—24no—
263D284—24no—
264C4×D71—48no—
265C4×D71—44no—
266C4×D71—44no—
267C4×D71—84no—
268C4×D71—84no—
269C4×D71—82no—
270C4×D71—82no—
271C4×D71C4×D414yes—
272C4×D71C4×D414yes—
273C4×D71C22⋊Q814yes—
274C4×D71C22⋊Q814yes—
275C8×C71—24no—
276C71⋊C8—24no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—24no—
280C22×C71—44no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—82no—
284C22×C71C22×C4⋊C411yescharacteristic
285C22×C71C2×#12011yescharacteristic
286C22×C71C2×#12311yescharacteristic
287C2×D71—21no—
288C2×D71—21no—
289C2×D71—24no—
290C2×D71—24no—
291C2×D71—24no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—416no—
295C2×D71—44no—
296C2×D71—88no—
297C2×D71—82no—
298C2×D71#38512yes—
299C2×D71#38512yes—
300C2×D71#45312yes—
301C2×D71#45512yes—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—81no—
306C4×C71C2×C4×D412yes—
307C4×C71C2×C22⋊Q812yes—
308Dic71—42no—
309Dic71—42no—
310Dic71—42no—
311Dic71—81no—
312Dic71#38514yes—
313C2×#1856—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—21no—
315C2×C71—21no—
316C2×C71—44no—
317C2×C71C2×#38511yescharacteristic
318C2×C71C2×#45311yescharacteristic
319C2×C71C2×#45511yescharacteristic
320D71—22no—
321D71—44no—
322D71#185614yesdirect product factor
323C2×#518—711no—
324C2×#428—712no—
325C22×#100—711no—
326C2×#390—711no—
327#1856—712no—
328#1856—711no—
329#1856—711no—
330#1856—712no—
331#1856—711no—
332#1856D7111yescharacteristic, direct product factor
333C2×#339—712no—
334C71C2×#185611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23×D4—711no—
336C22×M16—712no—
337#518—711no—
338#518—712no—
339#518—1422no—
340#518—1422no—
341#518—1422no—
342#518C2×D7111yescharacteristic
343C2×C4×D4—1422no—
344C2×C4×D4—1422no—
345C2×#117—712no—
346C22×C4⋊C4—711no—
347C22×C22⋊C4—1422no—
348C22×C22⋊C4—1422no—
349C22×C42—711no—
350#428—712no—
351#428—712no—
352#428—712no—
353#428—1422no—
354#428—1422no—
355#428C2×D7112yescomplemented
356C2×#107—1422no—
357C2×#106—1422no—
358C2×#100—711no—
359C2×#100—712no—
360C2×#100—718no—
361C2×#100C2×D7111yescharacteristic
362#390—711no—
363#390—711no—
364#390—711no—
365#390—1422no—
366#390C2×D7111yescharacteristic
367#339—712no—
368#339—712no—
369#339—712no—
370#339C2×D7112yescomplemented
371C25—712no—
372C22×D4—712no—
373C22×D4—714no—
374C22×D4—714no—
375C22×D4—711no—
376C22×D4—1422no—
377C22×D4—1422no—
378C22×D4—1424no—
379C22×D4C22×D7111yescharacteristic
380C23×C4—711no—
381C23×C4—1421no—
382C23×C4—1421no—
383C23×C4—1422no—
384C23×C4—1422no—
385C2×M16—712no—
386C2×M16—718no—
387C2×M16—1422no—
388C2×M16—1424no—
389C2×M16C22×D7112yes—
390C22×C8—1422no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—1422no—
394C4×D4—1422no—
395C4×D4—1424no—
396C4×D4—1424no—
397C4×D4—1422no—
398C4×D4—1422no—
399C4×D4—1424no—
400C4×D4—1424no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4—1422no—
403#117—712no—
404#117—712no—
405#117—712no—
406#117—1422no—
407#117—1422no—
408#117C22×D7112yes—
409C2×C4⋊C4—712no—
410C2×C4⋊C4—712no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—1422no—
413C2×C4⋊C4—1422no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—2848no—
419C2×C22⋊C4—1422no—
420C2×C22⋊C4—1424no—
421C2×C22⋊C4—1424no—
422C2×C22⋊C4—1424no—
423C2×C22⋊C4—1422no—
424C2×C22⋊C4—1422no—
425C2×C22⋊C4—1422no—
426C2×C22⋊C4—1422no—
427C2×C22⋊C4—1422no—
428C2×C22⋊C4—1422no—
429C2×C42—711no—
430C2×C42—1424no—
431C2×C42—1422no—
432C2×C42—1421no—
433C2×C42C22×D7111yescharacteristic
434#107—22no—
435#107—1422no—
436#107—1422no—
437#107—1422no—
438#106—22no—
439#106—1422no—
440#106—1422no—
441#106—1422no—
442#100—714no—
443#100—718no—
444#100C4×D7114yescomplemented
445C24—2844no—
446C24—2844no—
447C24—712no—
448C24—718no—
449C24—711no—
450C24—1422no—
451C24—1422no—
452C24—1424no—
453C24D4×D7112yes—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—718no—
457C2×D4—712no—
458C2×D4—712no—
459C2×D4—1428no—
460C2×D4—1428no—
461C2×D4—1428no—
462C2×D4—1428no—
463C2×D4—1424no—
464C2×D4—1424no—
465C2×D4—1422no—
466C2×D4—1422no—
467C2×D4C2×C4×D7112yes—
468C2×D4Q8×D7112yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—2842no—
474C22×C4—2842no—
475C22×C4—2841no—
476C22×C4—2841no—
477C22×C4—2844no—
478C22×C4—5684no—
479C22×C4—5684no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—712no—
482C22×C4—712no—
483C22×C4—712no—
484C22×C4—712no—
485C22×C4—714no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1424no—
489C22×C4—1424no—
490C22×C4—1424no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4C23×D7111yescharacteristic
496M16—22no—
497M16—714no—
498M16—1428no—
499M16—1422no—
500M16C2×C4×D7114yescomplemented
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1428no—
503C2×C8—1422no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—2842no—
506C4⋊C4—712no—
507C4⋊C4—712no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4D4×D7112yes—
512C4⋊C4D4×D7112yes—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—2844no—
517C22⋊C4—2844no—
518C22⋊C4—2844no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1424no—
522C22⋊C4—1424no—
523C22⋊C4—1424no—
524C22⋊C4—1422no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—2842no—
528C42—1422no—
529C42—1422no—
530C42—1422no—
531C42—1422no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—2842no—
537C23—2842no—
538C23—2844no—
539C23—2844no—
540C23—28416no—
541C23—5682no—
542C23—5682no—
543C23—5688no—
544C23—714no—
545C23—711no—
546C23—712no—
547C23—711no—
548C23—712no—
549C23—1428no—
550C23—1428no—
551C23—1422no—
552C23—1422no—
553C23—1422no—
554C23—1422no—
555C23C4⋊C4×D7114yes—
556C23C2×D4×D7111yescharacteristic
557D4—24no—
558D4—24no—
559D4—14216no—
560D4—1424no—
561D4—1424no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—2844no—
572C2×C4—2844no—
573C2×C4—2848no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—5684no—
579C2×C4—5684no—
580C2×C4—5682no—
581C2×C4—5682no—
582C2×C4—5682no—
583C2×C4—5682no—
584C2×C4—712no—
585C2×C4—712no—
586C2×C4—712no—
587C2×C4—714no—
588C2×C4—714no—
589C2×C4—714no—
590C2×C4—714no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7112yes—
596C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
597C2×C4#41×D7112yes—
598C8—24no—
599C8—1424no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—24no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—2844no—
608C22—28416no—
609C22—2842no—
610C22—2842no—
611C22—5682no—
612C22—5688no—
613C22—712no—
614C22—712no—
615C22—712no—
616C22—712no—
617C22—1424no—
618C22—1424no—
619C22—1424no—
620C22—1421no—
621C22—1421no—
622C22C2×C4⋊C4×D7111yescharacteristic
623C22#120×D7111yescharacteristic
624C22#123×D7111yescharacteristic
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—2842no—
630C4—2842no—
631C4—2842no—
632C4—5681no—
633C4—714no—
634C4C4×D4×D7112yes—
635C4C22⋊Q8×D7112yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—44no—
639C2—2844no—
640C2—714no—
641C2—1422no—
642C2#385×D7111yescharacteristic
643C2#453×D7111yescharacteristic
644C2#455×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1856C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D4×D71C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1856D71
hypocenterC71C2×#1856
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #428×D71C2semidirect
5. #22588552C2semidirect
6. #22588551C2semidirect
7. #22588550C2semidirect
8. #22588549C2semidirect
9. #22588548C2semidirect
10. #339×D71C2semidirect
11. C71×#1856C2semidirect
26. #17986042C22semidirect
27. #17986041C22semidirect
29. #17986039C22semidirect
35. #100×D71C4semidirect
40. #17985760C22semidirect
41. #17985759C22semidirect
42. #17985758C22semidirect
44. #428×C71C22semidirect
47. #339×C71C22semidirect
64. M16×D71C2×C4semidirect
108. #14556045C2×C4semidirect
109. #14556044C2×C4semidirect
121. #100×C71C2×C4semidirect
164. #11765849C22×C4semidirect
199. M16×C71C22×C4semidirect
322. D71#1856direct (N × H)
332. #1856D71direct (N × H)
334. C71C2×#1856semidirect
355. #428C2×D71semidirect
370. #339C2×D71semidirect
444. #100C4×D71semidirect
500. M16C2×C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#518×D712
#428×D712
C2×#100×D712
#390×D712
#225885522
#225885512
#225885502
#225885492
#225885482
#339×D712
C71×#18562
C2×#185671