Finite Group Databasebeta

← C2×#22588548 #31998253

Subgroups — C2×#22588548 #31998253

Order 18176.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986473C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556044C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985900C211yesmaximal, characteristic
5#22588548C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#17985760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17985758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#428×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D284C2211yescharacteristic
10C22×#11765849C2211yescharacteristic
11#17986473—22no—
12#17986473—22no—
13#17986473—22no—
14#17986473C2214yes—
15C2×C4×D284—21no—
16C2×C4×D284—21no—
17C2×#14556090—21no—
18C2×#14556090—21no—
19C2×#14556087C2211yescharacteristic
20C22×(C2×D71)⋊C4—22no—
21C2×C22⋊C4×D71—22no—
22C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
23#17986039—22no—
24#17986039C2214yescomplemented
25C2×#14556061—21no—
26C2×#14556059—21no—
27C2×#14556044C418yescomplemented
28C2×#14556044C2214yes—
29#17985900—22no—
30#17985900C2214yes—
31#17985760C2214yescomplemented
32#17985758C2214yescomplemented
33C22×M16×C71C2211yescharacteristic
34C2×#117×C71C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
36#428×C71—22no—
37#428×C71C2214yescomplemented
38C2×#107×C71—21no—
39C2×#106×C71—21no—
40C24×D71D412yes—
41C22×D284—21no—
42C22×D284—21no—
43C22×D284—21no—
44C22×D284—21no—
45C22×D284—22no—
46C22×D284—22no—
47C22×D284C2×C414yes—
48C22×D284D412yes—
49C22×D284Q814yes—
50C22×D284C2312yes—
51C23×Dic71—21no—
52C22×C4×D71—22no—
53C22×C4×D71—22no—
54C2×#11765849—21no—
55C2×#11765849—22no—
56C2×#11765849C2×C414yescomplemented
57C2×#11765849C2312yes—
58C22×C71⋊C8—21no—
59C4×D284—24no—
60C4×D284—24no—
61C4×D284—24no—
62C4×D284—24no—
63#14556090—24no—
64#14556090—24no—
65#14556090—24no—
66#14556090—24no—
67#14556087—21no—
68#14556087—21no—
69#14556087D412yes—
70#14556087C2312yes—
71C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic71—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—48no—
78C22⋊C4×D71—28no—
79C22⋊C4×D71—28no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—22no—
83C2×C4×Dic71—22no—
84C2×C4×Dic71C2312yes—
85#14556061—24no—
86#14556059—24no—
87#14556044C2×C4116yescomplemented
88C23×C4×C71—21no—
89C23×C4×C71C2311yescharacteristic
90C2×M16×C71—21no—
91C2×M16×C71—22no—
92C2×M16×C71C2×C414yescomplemented
93C2×M16×C71C2312yes—
94C22×C8×C71—21no—
95#117×C71—21no—
96#117×C71—21no—
97#117×C71D412yes—
98#117×C71C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C42×C71—21no—
109#107×C71—24no—
110#106×C71—24no—
111C23×D71—22no—
112C23×D71—22no—
113C23×D71—24no—
114C23×D71—44no—
115C23×D71—44no—
116C23×D71C4⋊C418yes—
117C23×D71C2×D414yes—
118C2×D284—24no—
119C2×D284—24no—
120C2×D284—24no—
121C2×D284—24no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—24no—
125C2×D284—24no—
126C2×D284—24no—
127C2×D284—24no—
128C2×D284—24no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284C4⋊C418yes—
134C2×D284C22×C414yes—
135C2×D284C2×Q814yes—
136C22×Dic71—24no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71—42no—
141C22×Dic71—42no—
142C2×C4×D71—28no—
143C2×C4×D71—28no—
144C2×C4×D71—84no—
145C2×C4×D71—84no—
146#11765849—24no—
147#11765849—22no—
148#11765849C22×C414yescomplemented
149C2×C71⋊C8—24no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71C2×D412yes—
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71—22no—
157(C2×D71)⋊C4—28no—
158(C2×D71)⋊C4—28no—
159(C2×D71)⋊C4—416no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71—22no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—42no—
165C24×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—44no—
170C22×C4×C71—41no—
171C22×C4×C71—41no—
172C22×C4×C71C22×C412yes—
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×Q812yes—
179C22×C4×C71#4112yes—
180C22×C4×C71#4112yes—
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182M16×C71—24no—
183M16×C71—22no—
184M16×C71C22×C414yescomplemented
185C2×C8×C71—24no—
186C2×C8×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—41no—
192C4⋊C4×C71—41no—
193C4⋊C4×C71C2×D412yes—
194C4⋊C4×C71C2×D412yes—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C42×C71—22no—
198C42×C71—22no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71C2×C4⋊C412yes—
202C23×C71#12011yescharacteristic
203C23×C71#12011yescharacteristic
204C23×C71#12312yes—
205C23×C71C22×D411yescharacteristic
206C22×D71—24no—
207C22×D71—28no—
208C22×D71—24no—
209C22×D71—28no—
210C22×D71—44no—
211C22×D71—44no—
212C22×D71—44no—
213C22×D71—416no—
214C22×D71—44no—
215C22×D71—88no—
216C22×D71—82no—
217C22×D71—82no—
218C22×D71C2×C4⋊C418yes—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—44no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—82no—
226C2×C4×C71—82no—
227C2×C4×C71C2×C4⋊C412yes—
228C2×C4×C71C4×D412yes—
229C2×C4×C71C4×D412yes—
230C2×C4×C71C4×D412yes—
231C2×C4×C71C4×D412yes—
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
235C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
236C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
237C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
238C2×C4×C71#12312yes—
239C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×Dic71—24no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—48no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253D284—24no—
254D284—24no—
255D284—24no—
256D284—24no—
257D284—28no—
258D284—28no—
259C4×D71—88no—
260C4×D71—88no—
261C8×C71—24no—
262C71⋊C8—24no—
263C22×C71—24no—
264C22×C71—24no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71#38512yes—
270C22×C71#38512yes—
271C22×C71#45312yes—
272C22×C71#45512yes—
273C22×C71C22×C4⋊C411yescharacteristic
274C22×C71C2×#12011yescharacteristic
275C22×C71C2×#12311yescharacteristic
276C2×D71—28no—
277C2×D71—416no—
278C2×D71—44no—
279C2×D71—44no—
280C2×D71—48no—
281C2×D71—84no—
282C2×D71—88no—
283C4×C71—42no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—82no—
286C4×C71#38512yes—
287C4×C71#38512yes—
288C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
289C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
290C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
291C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
292Dic71—44no—
293Dic71—42no—
294Dic71—42no—
295C2×#1856—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—21no—
297C2×C71—21no—
298C2×C71—22no—
299C2×C71#185614yescomplemented
300C2×C71C2×#38511yescharacteristic
301C2×C71C2×#45311yescharacteristic
302C2×C71C2×#45511yescharacteristic
303D71—48no—
304C2×#518—711no—
305C2×#428—711no—
306C2×#428D7111yescharacteristic, complemented
307C22×#100—711no—
308C2×#390—711no—
309#1856—718no—
310C2×#339—711no—
311C2×#339—711no—
312C71C2×#185611yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23×D4—711no—
314C22×M16—711no—
315C22×M16C2×D7111yescharacteristic
316#518—714no—
317#518—1422no—
318#518—1422no—
319#518—1422no—
320C2×C4×D4—1421no—
321C2×C4×D4—1421no—
322C2×C4×D4—1421no—
323C2×C4×D4—1421no—
324C2×#117—711no—
325C2×#117C2×D7111yescharacteristic
326C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
327C22×C22⋊C4—1422no—
328C22×C22⋊C4—1422no—
329C22×C42—711no—
330#428—22no—
331#428—714no—
332#428—1422no—
333#428C2×D7114yescomplemented
334C2×#107—21no—
335C2×#107—1421no—
336C2×#106—21no—
337C2×#106—1421no—
338C2×#100—718no—
339C2×#100—714no—
340#390—714no—
341#390—1422no—
342#339—714no—
343#339—714no—
344C25—712no—
345C22×D4—714no—
346C22×D4—712no—
347C22×D4—714no—
348C22×D4—712no—
349C22×D4—1421no—
350C22×D4—1421no—
351C22×D4—1421no—
352C22×D4—1421no—
353C22×D4—1422no—
354C22×D4—1422no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—1422no—
357C23×C4—1422no—
358C23×C4—1421no—
359C23×C4C22×D7111yescharacteristic
360C2×M16—21no—
361C2×M16—22no—
362C2×M16—714no—
363C2×M16—712no—
364C2×M16—1421no—
365C2×M16—1422no—
366C2×M16C4×D7114yescomplemented
367C2×M16C22×D7112yes—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—1421no—
370C4×D4—1424no—
371C4×D4—1424no—
372C4×D4—1424no—
373C4×D4—1424no—
374C4×D4—1424no—
375C4×D4—1424no—
376C4×D4—1424no—
377C4×D4—1424no—
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—712no—
381#117—712no—
382#117—1421no—
383#117—1421no—
384#117C22⋊D7112yes—
385#117C22×D7112yes—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—2848no—
398C2×C22⋊C4—1428no—
399C2×C22⋊C4—1428no—
400C2×C22⋊C4—1428no—
401C2×C22⋊C4—1422no—
402C2×C22⋊C4—1422no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—712no—
406C2×C42—1421no—
407C2×C42—1422no—
408C2×C42—1422no—
409C2×C42—1421no—
410#107—24no—
411#107—1424no—
412#106—24no—
413#106—1424no—
414#100—7116no—
415C24—2844no—
416C24—2844no—
417C24—714no—
418C24—718no—
419C24—1422no—
420C24—1422no—
421C24—1424no—
422C24D4×D7111yescharacteristic
423C2×D4—714no—
424C2×D4—714no—
425C2×D4—718no—
426C2×D4—1422no—
427C2×D4—1422no—
428C2×D4—1422no—
429C2×D4—1422no—
430C2×D4—1424no—
431C2×D4—1424no—
432C2×D4—1424no—
433C2×D4—1424no—
434C2×D4—1422no—
435C2×D4—1422no—
436C2×D4—1424no—
437C2×D4—1424no—
438C2×D4—1424no—
439C2×D4—1424no—
440C2×D4—1424no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—2842no—
448C22×C4—2842no—
449C22×C4—5684no—
450C22×C4—5684no—
451C22×C4—1428no—
452C22×C4—1428no—
453C22×C4—1424no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4C2×C4×D7112yes—
458C22×C4D4×D7111yescharacteristic
459C22×C4D4×D7111yescharacteristic
460C22×C4D4×D7111yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C22×C4Q8×D7112yes—
464C22×C4#1176586512yes—
465C22×C4#1176586612yes—
466C22×C4C23×D7111yescharacteristic
467M16—22no—
468M16—24no—
469M16—714no—
470M16—1422no—
471M16—1424no—
472M16C2×C4×D7114yescomplemented
473C2×C8—22no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—1422no—
476C2×C8—1424no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—712no—
484C4⋊C4—712no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
488C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—28416no—
492C22⋊C4—1428no—
493C22⋊C4—1428no—
494C22⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—1422no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—2842no—
499C42—1422no—
500C42—1422no—
501C42—1422no—
502C42—1422no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—2844no—
506C23—2844no—
507C23—28416no—
508C23—2844no—
509C23—2844no—
510C23—5682no—
511C23—5682no—
512C23—5688no—
513C23—718no—
514C23—1428no—
515C23—1424no—
516C23—1428no—
517C23—1424no—
518C23C4⋊C4×D7112yes—
519C23#1455609611yescharacteristic
520C23#1455609611yescharacteristic
521C23#1455611312yes—
522C23C2×D4×D7111yescharacteristic
523D4—1428no—
524D4—1428no—
525D4—1424no—
526D4—1424no—
527D4—1424no—
528D4—1424no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—2848no—
539C2×C4—2842no—
540C2×C4—2842no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—5688no—
543C2×C4—5688no—
544C2×C4—1424no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4C4⋊C4×D7112yes—
548C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
549C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
550C2×C4#1455609012yes—
551C2×C4#1455609012yes—
552C2×C4#1455609611yescharacteristic
553C2×C4#1455609611yescharacteristic
554C2×C4#1455610412yes—
555C2×C4#1455610412yes—
556C2×C4#1455610612yes—
557C2×C4#1455610612yes—
558C2×C4#1455611312yes—
559C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
562C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
563C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
564C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
565C8—24no—
566C8—1424no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—24no—
572C22—24no—
573C22—2848no—
574C22—2844no—
575C22—2844no—
576C22—28416no—
577C22—5684no—
578C22—5688no—
579C22—1428no—
580C22#1798587012yes—
581C22#1798587012yes—
582C22#1798616512yes—
583C22#1798617512yes—
584C22C2×C4⋊C4×D7111yescharacteristic
585C22C2×#1455609611yescharacteristic
586C22C2×#1455611311yescharacteristic
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—82no—
590C4—2844no—
591C4—2842no—
592C4—2842no—
593C4#1798587012yes—
594C4#1798587012yes—
595C4C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
596C4C2×#1455609011yescharacteristic
597C4C2×#1455610411yescharacteristic
598C4C2×#1455610611yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—22no—
602C2—2848no—
603C2#2258854814yesdirect product factor
604C2C2×#1798587011yescharacteristic
605C2C2×#1798616511yescharacteristic
606C2C2×#1798617511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#428×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC23×D284C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#428D71
hypocenterC71C2×#1856
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986039C2semidirect
5. #22588548C2direct (N × H)
6. C2×#17985760C2semidirect
7. C2×#17985758C2semidirect
8. C2×#428×C71C2semidirect
24. #17986039C22semidirect
27. C2×#14556044C4semidirect
31. #17985760C22semidirect
32. #17985758C22semidirect
37. #428×C71C22semidirect
56. C2×#11765849C2×C4semidirect
87. #14556044C2×C4semidirect
92. C2×M16×C71C2×C4semidirect
148. #11765849C22×C4semidirect
184. M16×C71C22×C4semidirect
299. C2×C71#1856semidirect
306. C2×#428D71semidirect
312. C71C2×#1856semidirect
333. #428C2×D71semidirect
366. C2×M16C4×D71semidirect
472. M16C2×C4×D71semidirect
603. C2#22588548direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864732
C2×#179860392
C22×#145560442
C2×#179859002
#225885482
C2×#179857602
C2×#179857582
C2×#428×C712
C2×#185671