Finite Group Databasebeta

← #1857×D71 #31998258

Subgroups — #1857×D71 #31998258

Order 18176.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#519×D71C211yesmaximal, characteristic
2#428×D71C212yesmaximal
3C2×#101×D71C211yesmaximal, characteristic
4#391×D71C211yesmaximal, characteristic
5#22588557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588556C212yesmaximal, complemented
7#22588555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588553C212yesmaximal, complemented
10#339×D71C212yesmaximal
11C71×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
13C2×M16×D71C2212yes—
14#17986477C2211yescharacteristic
15#17986476—22no—
16#17986476C2212yes—
17#17986475—22no—
18#17986475—22no—
19C4×Q8×D71—22no—
20C4×Q8×D71—22no—
21#117×D71—22no—
22#117×D71C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
24C2×C42×D71C2211yescharacteristic
25#17986042C2212yes—
26#17986041C2212yes—
27#17986040—22no—
28#17986039C2212yes—
29#17986038—22no—
30#107×D71—22no—
31#106×D71—22no—
32C2×#14556047C2211yescharacteristic
33C2×#14556046C2212yes—
34#101×D71C418yescomplemented
35#17985906C2211yescharacteristic
36#17985905C2211yescharacteristic
37#17985904C2211yescharacteristic
38#17985903—22no—
39#95×D71—22no—
40#17985760C2212yes—
41#17985759C2212yes—
42#17985758C2212yes—
43#519×C71C2211yescharacteristic
44#428×C71C2212yes—
45C2×#101×C71C2211yescharacteristic
46#391×C71C2211yescharacteristic
47#339×C71C2212yes—
48C22×Dic142D412yes—
49C22×Dic142C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D71—22no—
51C2×Q8×D71—22no—
52C2×Q8×D71—24no—
53C2×Q8×D71C2×C414yes—
54C2×Q8×D71Q814yes—
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C4×D71D412yes—
58C22×C4×D71C2311yescharacteristic
59C2×#11765849C2312yes—
60C2×#11765848—22no—
61M16×D71—24no—
62M16×D71C2×C418yes—
63C2×C8×D71—22no—
64Q8×Dic71—22no—
65Q8×Dic71—22no—
66C4×Dic142—24no—
67C4×Dic142—24no—
68C4×Dic142—22no—
69C4×Dic142—22no—
70#14556093—24no—
71#14556093—24no—
72#14556093—22no—
73#14556093—22no—
74#14556087—22no—
75#14556087C2312yes—
76#14556086—22no—
77#14556086—22no—
78#14556086D412yes—
79#14556086D412yes—
80#14556085—24no—
81#14556085—22no—
82#14556084—24no—
83#14556084—22no—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C4⋊C4×D71—22no—
87C4⋊C4×D71—22no—
88C4⋊C4×D71—22no—
89C4⋊C4×D71—22no—
90C4⋊C4×D71D412yes—
91C4⋊C4×D71D412yes—
92C22⋊C4×D71—22no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C42×D71—24no—
96C42×D71—22no—
97C42×D71—24no—
98#14556062—22no—
99#14556061—22no—
100#14556061—22no—
101#14556060—22no—
102#14556059—22no—
103#14556059—22no—
104#14556047C2×C414yescomplemented
105#14556046C2×C418yescomplemented
106C71⋊#95—22no—
107C71⋊#95—22no—
108C71⋊#95—22no—
109C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
110C2×M16×C71C2312yes—
111C4×Q8×C71—22no—
112C4×Q8×C71—22no—
113#117×C71—22no—
114#117×C71C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117#107×C71—22no—
118#106×C71—22no—
119#101×C71C2×C414yescomplemented
120#95×C71—22no—
121C23×D71C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—24no—
125C2×Dic142—24no—
126C2×Dic142C4⋊C418yes—
127C2×Dic142C22×C412yes—
128C2×Dic142C2×Q812yes—
129Q8×D71—28no—
130Q8×D71—28no—
131Q8×D71—28no—
132Q8×D71—28no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71C2×D412yes—
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—24no—
140C2×C4×D71—24no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—44no—
146C2×C4×D71—41no—
147C2×C4×D71—41no—
148C2×C4×D71C4⋊C418yes—
149C2×C4×D71C22×C412yes—
150C2×C4×D71C2×D412yes—
151C2×C4×D71C2×D412yes—
152C2×C4×D71C2×Q812yes—
153C2×C4×D71#4114yes—
154#11765849—22no—
155#11765849C22×C414yes—
156#11765848—28no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C8×D71—28no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164Dic71⋊C4—24no—
165Dic71⋊C4—24no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—42no—
169C22⋊Dic71—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172C4×Dic71—24no—
173C4×Dic71—24no—
174C4×Dic71—24no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71—42no—
180C2×Q8×C71—22no—
181C2×Q8×C71—22no—
182C2×Q8×C71C22×C412yes—
183C2×Q8×C71C2×Q812yes—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71C2×D412yes—
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188M16×C71—22no—
189M16×C71C22×C414yes—
190C2×C8×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71C2×D412yes—
195C4⋊C4×C71C2×D412yes—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C42×C71—24no—
198C42×C71—22no—
199C42×C71—22no—
200C23×C71C22×D411yescharacteristic
201C22×D71—22no—
202C22×D71—22no—
203C22×D71C2×C4⋊C412yes—
204C22×D71#12011yescharacteristic
205C22×D71#12011yescharacteristic
206C22×D71#12312yes—
207Q8×C71—24no—
208Q8×C71—24no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71C2×C4⋊C414yes—
219C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D412yes—
221C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4112yes—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71C2×C4⋊C414yes—
233C2×Dic71C2×C4⋊C412yes—
234C2×Dic71#12012yes—
235C2×Dic71#12312yes—
236C4×D71—28no—
237C4×D71—28no—
238C4×D71—48no—
239C4×D71—44no—
240C4×D71—44no—
241C4×D71—82no—
242C4×D71—82no—
243C4×D71C4×D414yes—
244C4×D71C4×D414yes—
245C4×D71C22⋊Q814yes—
246C4×D71C22⋊Q814yes—
247Dic142—24no—
248Dic142—24no—
249Dic142—216no—
250C8×C71—24no—
251C71⋊C8—24no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71C22×C4⋊C411yescharacteristic
255C22×C71C2×#12011yescharacteristic
256C22×C71C2×#12311yescharacteristic
257C2×D71—21no—
258C2×D71—21no—
259C2×D71—24no—
260C2×D71—24no—
261C2×D71#38512yes—
262C2×D71#38512yes—
263C2×D71#45412yes—
264C2×D71#45612yes—
265C4×C71—24no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71C2×C4×D412yes—
271C4×C71C2×C22⋊Q812yes—
272Dic71—24no—
273Dic71—42no—
274Dic71—42no—
275Dic71—42no—
276Dic71—81no—
277Dic71#38514yes—
278C2×#1857—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—21no—
280C2×C71—21no—
281C2×C71C2×#38511yescharacteristic
282C2×C71C2×#45411yescharacteristic
283C2×C71C2×#45611yescharacteristic
284D71—22no—
285D71#185714yesdirect product factor
286C2×#519—711no—
287C2×#428—712no—
288C22×#101—711no—
289C2×#391—711no—
290#1857—712no—
291#1857—711no—
292#1857—711no—
293#1857—712no—
294#1857—711no—
295#1857D7111yescharacteristic, direct product factor
296C2×#339—712no—
297C71C2×#185711yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23×Q8—711no—
299C22×M16—712no—
300#519—711no—
301#519—712no—
302#519—1422no—
303#519—1422no—
304#519—1422no—
305#519C2×D7111yescharacteristic
306C2×C4×Q8—1422no—
307C2×C4×Q8—1422no—
308C2×#117—712no—
309C2×#117—1422no—
310C22×C4⋊C4—711no—
311C22×C42—711no—
312#428—712no—
313#428—712no—
314#428—712no—
315#428—1422no—
316#428—1422no—
317#428C2×D7112yes—
318C2×#107—1422no—
319C2×#106—1422no—
320C2×#101—711no—
321C2×#101—712no—
322C2×#101—718no—
323C2×#101C2×D7111yescharacteristic
324#391—711no—
325#391—711no—
326#391—711no—
327#391—1422no—
328#391C2×D7111yescharacteristic
329C2×#95—1422no—
330#339—712no—
331#339—712no—
332#339—712no—
333#339C2×D7112yes—
334C22×Q8—714no—
335C22×Q8—714no—
336C22×Q8—712no—
337C22×Q8—711no—
338C22×Q8—1422no—
339C22×Q8—1422no—
340C22×Q8—1424no—
341C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
342C23×C4—711no—
343C23×C4—712no—
344C23×C4—1421no—
345C23×C4—1421no—
346C2×M16—712no—
347C2×M16—718no—
348C2×M16—1422no—
349C2×M16—1424no—
350C2×M16C22×D7112yes—
351C22×C8—1422no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—1422no—
355C4×Q8—1422no—
356C4×Q8—1424no—
357C4×Q8—1424no—
358C4×Q8—1424no—
359C4×Q8—1424no—
360C4×Q8—1422no—
361C4×Q8—1422no—
362C4×Q8—1422no—
363C4×Q8—1422no—
364#117—22no—
365#117—712no—
366#117—712no—
367#117—712no—
368#117—1422no—
369#117—1424no—
370#117—1422no—
371#117—1424no—
372#117—1422no—
373#117—1422no—
374#117—1422no—
375#117C22×D7112yes—
376C2×C4⋊C4—712no—
377C2×C4⋊C4—712no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—1422no—
380C2×C4⋊C4—1422no—
381C2×C4⋊C4—1422no—
382C2×C4⋊C4—1422no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—1422no—
386C2×C42—711no—
387C2×C42—1424no—
388C2×C42—1422no—
389C2×C42—1424no—
390C2×C42—1421no—
391C2×C42C22×D7111yescharacteristic
392#107—22no—
393#107—1422no—
394#107—1422no—
395#107—1422no—
396#106—22no—
397#106—1422no—
398#106—1422no—
399#106—1422no—
400#101—714no—
401#101—718no—
402#101C4×D7114yescomplemented
403#95—22no—
404#95—1422no—
405#95—1422no—
406#95—1422no—
407C24—711no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—712no—
411C2×Q8—712no—
412C2×Q8—718no—
413C2×Q8—1424no—
414C2×Q8—1424no—
415C2×Q8—1428no—
416C2×Q8—1428no—
417C2×Q8—1428no—
418C2×Q8—1428no—
419C2×Q8—1422no—
420C2×Q8—1422no—
421C2×Q8C2×C4×D7112yes—
422C2×Q8Q8×D7112yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—2842no—
426C22×C4—2842no—
427C22×C4—2841no—
428C22×C4—2841no—
429C22×C4—2844no—
430C22×C4—711no—
431C22×C4—712no—
432C22×C4—712no—
433C22×C4—712no—
434C22×C4—712no—
435C22×C4—714no—
436C22×C4—712no—
437C22×C4—718no—
438C22×C4—1422no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1424no—
441C22×C4—1422no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4—1424no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4D4×D7112yes—
447C22×C4C23×D7111yescharacteristic
448M16—22no—
449M16—714no—
450M16—1428no—
451M16—1422no—
452M16C2×C4×D7114yes—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1428no—
455C2×C8—1422no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—2842no—
460C4⋊C4—712no—
461C4⋊C4—712no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1424no—
465C4⋊C4—1424no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4D4×D7112yes—
470C4⋊C4D4×D7112yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—1422no—
473C22⋊C4—1422no—
474C22⋊C4—1422no—
475C42—24no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—2842no—
479C42—1422no—
480C42—1422no—
481C42—1424no—
482C42—1424no—
483C42—1424no—
484C42—1422no—
485C42—1422no—
486C23—711no—
487C23—712no—
488C23—711no—
489C23—712no—
490C23—1422no—
491C23—1422no—
492C23C2×D4×D7111yescharacteristic
493Q8—24no—
494Q8—24no—
495Q8—14216no—
496Q8—1424no—
497Q8—1424no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—2844no—
508C2×C4—2844no—
509C2×C4—2848no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—5682no—
515C2×C4—5682no—
516C2×C4—712no—
517C2×C4—712no—
518C2×C4—712no—
519C2×C4—714no—
520C2×C4—714no—
521C2×C4—714no—
522C2×C4—714no—
523C2×C4—714no—
524C2×C4—1428no—
525C2×C4—1428no—
526C2×C4—1422no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4—1422no—
530C2×C4—1422no—
531C2×C4C4⋊C4×D7114yes—
532C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7112yes—
534C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
535C2×C4#41×D7112yes—
536C8—24no—
537C8—1424no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—712no—
541C22—712no—
542C22—712no—
543C22—712no—
544C22—1424no—
545C22—1424no—
546C22—1421no—
547C22—1421no—
548C22C2×C4⋊C4×D7111yescharacteristic
549C22#120×D7111yescharacteristic
550C22#123×D7111yescharacteristic
551C4—24no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—81no—
556C4—2842no—
557C4—2842no—
558C4—2842no—
559C4—5681no—
560C4—714no—
561C4—1424no—
562C4C4×D4×D7112yes—
563C4C22⋊Q8×D7112yes—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—714no—
567C2—1422no—
568C2#385×D7111yescharacteristic
569C2#454×D7111yescharacteristic
570C2#456×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1857C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC23×D71C2×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1857D71
hypocenterC71C2×#1857
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22588557C2semidirect
6. #22588556C2semidirect
7. #22588555C2semidirect
8. #22588554C2semidirect
9. #22588553C2semidirect
11. C71×#1857C2semidirect
34. #101×D71C4semidirect
104. #14556047C2×C4semidirect
105. #14556046C2×C4semidirect
119. #101×C71C2×C4semidirect
285. D71#1857direct (N × H)
295. #1857D71direct (N × H)
297. C71C2×#1857semidirect
402. #101C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#519×D712
#428×D712
C2×#101×D712
#391×D712
#225885572
#225885562
#225885552
#225885542
#225885532
#339×D712
C71×#18572
C2×#185771