Finite Group Databasebeta

← #31998264

Subgroups — #31998264

Order 18176.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601538C211yesmaximal, characteristic
2#22596927C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985980C211yesmaximal, characteristic
4#22590827C211yesmaximal, characteristic
5#22588556C212yesmaximal, complemented
6#22588553C212yesmaximal, complemented
7#22588552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#339×D71C212yesmaximal, complemented
11C71×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864C2211yescharacteristic
13C2×M16×D71C2212yes—
14#17986478—22no—
15#17986478—22no—
16#17986476C2212yes—
17#17986474C2211yescharacteristic
18#17986472—22no—
19C4×#11765864—22no—
20C4×#11765864—22no—
21C2×#14556086C2211yescharacteristic
22C2×#14556084—22no—
23#117×D71C2212yes—
24C2×C42×D71C2211yescharacteristic
25#17986042C2212yes—
26#17986041C2212yes—
27#17986040—22no—
28#17986039C2212yes—
29#17986038—22no—
30#17986036—22no—
31#17986034—22no—
32#17985980C418yescomplemented
33C2×#14556046C2212yes—
34C2×#14556045C2211yescharacteristic
35#17985905C2211yescharacteristic
36#17985904C2211yescharacteristic
37#17985902C2211yescharacteristic
38#17985875—22no—
39C22⋊C4×Dic71—22no—
40#17985760C2212yes—
41#17985759C2212yes—
42#17985758C2212yes—
43#518×C71C2211yescharacteristic
44#428×C71C2212yes—
45C2×#100×C71C2211yescharacteristic
46#390×C71C2211yescharacteristic
47#339×C71C2212yes—
48C2×#11765864—22no—
49C2×#11765864—22no—
50C2×#11765864—24no—
51C2×#11765864C2×C414yes—
52C2×#11765864Q814yes—
53C22×Dic142C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D71D412yes—
55C23×Dic71D412yes—
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58C2×#11765849C2312yes—
59C2×#11765848—22no—
60M16×D71—24no—
61M16×D71C2×C418yescomplemented
62C2×C8×D71—22no—
63C4×Dic142—22no—
64C4×Dic142—22no—
65#14556093—22no—
66#14556093—22no—
67D4×Dic71—22no—
68D4×Dic71—22no—
69C4×C22⋊D71—24no—
70C4×C22⋊D71—24no—
71(C22⋊D71)⋊C4—24no—
72(C22⋊D71)⋊C4—24no—
73#14556087C2312yes—
74#14556086—22no—
75#14556086—22no—
76#14556086D412yes—
77#14556086D412yes—
78#14556085—22no—
79#14556084—24no—
80#14556084—24no—
81#14556084—22no—
82#14556084—24no—
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—22no—
85C2×Dic71⋊C4—22no—
86C4⋊C4×D71D412yes—
87C4⋊C4×D71D412yes—
88C2×C22⋊Dic71—22no—
89C2×C22⋊Dic71—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C22⋊C4×D71—22no—
92C2×C4×Dic71—22no—
93C2×C4×Dic71—22no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C42×D71—22no—
98C42×D71—24no—
99#14556062—22no—
100#14556061—22no—
101#14556061—22no—
102#14556060—22no—
103#14556059—22no—
104#14556059—22no—
105#14556046C2×C418yescomplemented
106#14556045C2×C414yescomplemented
107C71⋊#95—22no—
108C71⋊#95—22no—
109C22×D4×C71C2311yescharacteristic
110C2×M16×C71C2312yes—
111C4×D4×C71—22no—
112C4×D4×C71—22no—
113#117×C71C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71—22no—
116C2×C22⋊C4×C71—22no—
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118#107×C71—22no—
119#106×C71—22no—
120#100×C71C2×C414yescomplemented
121C23×D71C2×D411yescharacteristic
122#11765864—28no—
123#11765864—28no—
124#11765864—28no—
125#11765864—28no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142C22×C412yes—
129C2×Dic142C2×Q812yes—
130C2×C22⋊D71—24no—
131C2×C22⋊D71—24no—
132C2×C22⋊D71C4⋊C418yes—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71—24no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—22no—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71C4⋊C418yes—
141C22×Dic71C2×D412yes—
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71C22×C412yes—
149C2×C4×D71C2×D412yes—
150C2×C4×D71C2×D412yes—
151C2×C4×D71C2×Q812yes—
152C2×C4×D71#4114yes—
153#11765849—22no—
154#11765849C22×C414yes—
155#11765848—28no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C8×D71—28no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—24no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165C22⋊Dic71—24no—
166C22⋊Dic71—22no—
167C22⋊Dic71—44no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171C4×Dic71—24no—
172C4×Dic71—24no—
173C4×Dic71—22no—
174C4×Dic71—22no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—41no—
178C4×Dic71—41no—
179C4×Dic71—42no—
180C24×C71C2×D412yes—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71C22×C412yes—
184C2×D4×C71C2×Q812yes—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190M16×C71—22no—
191M16×C71C22×C414yes—
192C2×C8×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71C2×D412yes—
195C4⋊C4×C71C2×D412yes—
196C22⋊C4×C71—24no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—44no—
199C42×C71—22no—
200C42×C71—22no—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71C2×C4⋊C414yes—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71C2×C4⋊C412yes—
210C22×D71#12012yes—
211C22×D71#12312yes—
212D4×C71—24no—
213D4×C71—24no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—82no—
222C2×C4×C71—82no—
223C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D412yes—
225C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4112yes—
227C22⋊D71—216no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—28no—
231C2×Dic71—28no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—82no—
240C2×Dic71—82no—
241C2×Dic71C2×C4⋊C414yes—
242C2×Dic71C2×C4⋊C412yes—
243C2×Dic71#12011yescharacteristic
244C2×Dic71#12011yescharacteristic
245C2×Dic71#12312yes—
246C4×D71—48no—
247C4×D71—82no—
248C4×D71—82no—
249C4×D71C4×D414yes—
250C4×D71C4×D414yes—
251C4×D71C22⋊Q814yes—
252C4×D71C22⋊Q814yes—
253Dic142—24no—
254Dic142—24no—
255C8×C71—24no—
256C71⋊C8—24no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—24no—
260C22×C71—44no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—82no—
264C22×C71C22×C4⋊C411yescharacteristic
265C22×C71C2×#12011yescharacteristic
266C22×C71C2×#12311yescharacteristic
267C2×D71—22no—
268C2×D71—22no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71#38514yes—
272C4×C71—42no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71C2×C4×D412yes—
277C4×C71C2×C22⋊Q812yes—
278Dic71—24no—
279Dic71—42no—
280Dic71—42no—
281Dic71—42no—
282Dic71—81no—
283Dic71#38512yes—
284Dic71#38512yes—
285#20855—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—21no—
287C2×C71—21no—
288C2×C71—44no—
289C2×C71C2×#38511yescharacteristic
290C2×C71#301811yescharacteristic
291C2×C71#301811yescharacteristic
292D71—24no—
293#3428—711no—
294#2911—712no—
295C2×#413—711no—
296#2297—711no—
297#1857—712no—
298#1857—712no—
299#1856—711no—
300#1856—711no—
301#1856—711no—
302#1856D7111yescharacteristic, complemented
303C2×#339—712no—
304C71#2085511yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—711no—
306C22×M16—712no—
307#520—1422no—
308#520—1422no—
309#519—712no—
310#518—711no—
311#518—1422no—
312#518C2×D7111yescharacteristic
313C4×#41—1422no—
314C4×#41—1422no—
315C2×#117—712no—
316C2×#117—711no—
317C2×#117—1422no—
318C22×C42—711no—
319#428—712no—
320#428—712no—
321#428—712no—
322#428—1422no—
323#428—1422no—
324#428C2×D7112yes—
325#427—1422no—
326#427—1422no—
327#413—718no—
328C2×#101—712no—
329C2×#100—711no—
330C2×#100C2×D7111yescharacteristic
331#391—711no—
332#391—711no—
333#390—711no—
334#390C2×D7111yescharacteristic
335#386—1422no—
336C4×C22⋊C4—1422no—
337#339—712no—
338#339—712no—
339#339—712no—
340#339C2×D7112yes—
341C2×#41—714no—
342C2×#41—714no—
343C2×#41—1422no—
344C2×#41—1422no—
345C2×#41—1424no—
346C22×Q8—711no—
347C22×D4—712no—
348C22×D4C22×D7111yescharacteristic
349C23×C4—711no—
350C23×C4—712no—
351C23×C4—1421no—
352C2×M16—712no—
353C2×M16—718no—
354C2×M16—1422no—
355C2×M16—1424no—
356C2×M16C22×D7112yes—
357C22×C8—1422no—
358C4×Q8—1422no—
359C4×Q8—1422no—
360C4×Q8—1422no—
361C4×Q8—1422no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—1424no—
365C4×D4—1424no—
366C4×D4—1422no—
367C4×D4—1422no—
368C4×D4—1424no—
369C4×D4—1424no—
370#117—712no—
371#117—712no—
372#117—712no—
373#117—1422no—
374#117—1422no—
375#117—1422no—
376#117—1422no—
377#117—1424no—
378#117—1424no—
379#117—1424no—
380#117C22×D7112yes—
381C2×C4⋊C4—712no—
382C2×C4⋊C4—712no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—1422no—
385C2×C4⋊C4—1422no—
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—1422no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C22⋊C4—1422no—
392C2×C22⋊C4—1422no—
393C2×C42—711no—
394C2×C42—1424no—
395C2×C42—1422no—
396C2×C42—1421no—
397C2×C42—1421no—
398C2×C42—1422no—
399C2×C42—1422no—
400C2×C42C22×D7111yescharacteristic
401#107—22no—
402#107—1422no—
403#107—1422no—
404#107—1422no—
405#106—22no—
406#106—1422no—
407#106—1422no—
408#106—1422no—
409#101—718no—
410#100—714no—
411#100C4×D7114yescomplemented
412#95—1422no—
413#95—1422no—
414C24—711no—
415C24D4×D7112yes—
416#41—1428no—
417#41—1428no—
418#41—1428no—
419#41—1428no—
420C2×Q8—712no—
421C2×Q8—712no—
422C2×Q8—1422no—
423C2×Q8—1422no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—718no—
427C2×D4—1424no—
428C2×D4—1424no—
429C2×D4C2×C4×D7112yes—
430C2×D4Q8×D7112yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—2842no—
436C22×C4—2842no—
437C22×C4—2842no—
438C22×C4—711no—
439C22×C4—712no—
440C22×C4—712no—
441C22×C4—712no—
442C22×C4—712no—
443C22×C4—714no—
444C22×C4—712no—
445C22×C4—718no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1424no—
455C22×C4C23×D7111yescharacteristic
456M16—22no—
457M16—714no—
458M16—1428no—
459M16—1422no—
460M16C2×C4×D7114yes—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1428no—
463C2×C8—1422no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—712no—
466C4⋊C4—712no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1424no—
470C4⋊C4—1424no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4D4×D7112yes—
473C4⋊C4D4×D7112yes—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—2842no—
478C22⋊C4—2844no—
479C22⋊C4—1422no—
480C22⋊C4—1422no—
481C22⋊C4—1424no—
482C22⋊C4—1422no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—2842no—
486C42—2841no—
487C42—2841no—
488C42—1422no—
489C42—1422no—
490C42—1424no—
491C42—1424no—
492C42—1422no—
493C42—1422no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—2841no—
499C23—2841no—
500C23—712no—
501C23—712no—
502C23—712no—
503C23C4⋊C4×D7114yes—
504C23C2×D4×D7111yescharacteristic
505Q8—1424no—
506Q8—1424no—
507D4—24no—
508D4—24no—
509D4—14216no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—2848no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2842no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—5682no—
525C2×C4—5682no—
526C2×C4—5682no—
527C2×C4—5682no—
528C2×C4—712no—
529C2×C4—711no—
530C2×C4—711no—
531C2×C4—712no—
532C2×C4—714no—
533C2×C4—714no—
534C2×C4—714no—
535C2×C4—714no—
536C2×C4—714no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1428no—
541C2×C4—1428no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7112yes—
546C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
547C2×C4#41×D7112yes—
548C8—24no—
549C8—1424no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—24no—
553C22—44no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—82no—
557C22—2842no—
558C22—2842no—
559C22—714no—
560C22—1422no—
561C22—1422no—
562C22C2×C4⋊C4×D7111yescharacteristic
563C22#120×D7111yescharacteristic
564C22#123×D7111yescharacteristic
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—81no—
569C4—2842no—
570C4—2842no—
571C4—2842no—
572C4—5681no—
573C4—712no—
574C4—712no—
575C4—1424no—
576C4C4×D4×D7112yes—
577C4C22⋊Q8×D7112yes—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—1424no—
582C2#385×D7111yescharacteristic
583C2#2259768511yescharacteristic
584C2#2259769011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1856C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×#11765864C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1856D71
hypocenterC71#20855
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596927C2semidirect
5. #22588556C2semidirect
6. #22588553C2semidirect
7. #22588552C2semidirect
8. #22588550C2semidirect
9. #22588549C2semidirect
10. #339×D71C2semidirect
11. C71×#1856C2semidirect
32. #17985980C4semidirect
61. M16×D71C2×C4semidirect
105. #14556046C2×C4semidirect
106. #14556045C2×C4semidirect
120. #100×C71C2×C4semidirect
302. #1856D71semidirect
304. C71#20855semidirect
411. #100C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226015382
#225969272
C2×#179859802
#225908272
#225885562
#225885532
#225885522
#225885502
#225885492
#339×D712
C71×#18562
#2085571