Subgroups — #31998265

Order 18176.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22590828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588548	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17985760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17985758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986480	—	2	2	no	—
13	#17986479	—	2	2	no	—
14	#17986476	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986473	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986472	—	2	2	no	—
17	C₄×#11765865	—	2	2	no	—
18	#17986467	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#117×D₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986042	—	2	2	no	—
23	#17986039	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986035	—	2	2	no	—
25	#17985981	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985876	—	2	2	no	—
31	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
32	#17985760	C₂²	1	4	yes	—
33	#17985758	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#428×C₇₁	—	2	2	no	—
38	#428×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
39	#427×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
41	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
42	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
43	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
44	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11765865	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
54	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
59	#14556093	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
61	#14556090	—	2	4	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
63	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
64	#14556087	—	2	1	no	—
65	#14556087	—	2	1	no	—
66	#14556087	D₄	1	2	yes	—
67	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
68	#14556086	—	2	4	no	—
69	#14556085	—	2	4	no	—
70	#14556084	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
82	#14556061	—	2	4	no	—
83	#14556059	—	2	4	no	—
84	#14556046	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	#14556044	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
93	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
94	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
95	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
96	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
97	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
98	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
99	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
100	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
107	#107×C₇₁	—	2	4	no	—
108	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	#11765865	—	2	4	no	—
111	#11765865	—	2	4	no	—
112	#11765865	—	2	4	no	—
113	#11765865	—	2	4	no	—
114	#11765865	—	2	4	no	—
115	#11765865	—	2	4	no	—
116	#11765865	—	2	4	no	—
117	#11765865	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
144	#11765849	—	2	4	no	—
145	#11765849	—	2	2	no	—
146	#11765849	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
176	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
177	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
197	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
234	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
235	D₂₈₄	—	2	2	no	—
236	D₂₈₄	—	2	2	no	—
237	D₂₈₄	—	2	2	no	—
238	D₂₈₄	—	2	2	no	—
239	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
240	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
241	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
242	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
243	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
244	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
245	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
246	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	#385	1	2	yes	—
254	C₂²×C₇₁	#385	1	2	yes	—
255	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
260	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
261	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
262	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
263	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
264	C₄×C₇₁	#385	1	2	yes	—
265	C₄×C₇₁	#385	1	2	yes	—
266	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	Dic₇₁	—	2	4	no	—
271	Dic₇₁	—	4	4	no	—
272	Dic₇₁	—	4	4	no	—
273	#20855	—	71	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
275	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
276	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂×C₇₁	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₁	#3018	1	2	yes	—
280	D₇₁	—	4	4	no	—
281	#3428	—	71	1	no	—
282	#2911	—	71	1	no	—
283	#2911	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×#413	—	71	1	no	—
285	#2297	—	71	1	no	—
286	#1857	—	71	4	no	—
287	#1856	—	71	4	no	—
288	C₂×#339	—	71	1	no	—
289	C₂×#339	—	71	1	no	—
290	C₇₁	#20855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²×#41	—	71	1	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
293	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	#520	—	142	2	no	—
295	#520	—	142	2	no	—
296	#519	—	71	2	no	—
297	#518	—	71	2	no	—
298	#518	—	142	2	no	—
299	C₄×#41	—	142	2	no	—
300	C₄×#41	—	142	2	no	—
301	C₂×#117	—	71	1	no	—
302	C₂×#117	—	142	2	no	—
303	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
306	#428	—	2	2	no	—
307	#428	—	71	4	no	—
308	#428	—	142	2	no	—
309	#428	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
310	#427	—	2	2	no	—
311	#427	—	142	2	no	—
312	#413	—	71	8	no	—
313	C₂×#101	—	71	2	no	—
314	C₂×#100	—	71	2	no	—
315	#391	—	71	2	no	—
316	#390	—	71	2	no	—
317	#386	—	142	2	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
319	#339	—	71	4	no	—
320	#339	—	71	4	no	—
321	C₂×#41	—	71	4	no	—
322	C₂×#41	—	71	4	no	—
323	C₂×#41	—	142	1	no	—
324	C₂×#41	—	142	1	no	—
325	C₂×#41	—	142	1	no	—
326	C₂×#41	—	142	1	no	—
327	C₂×#41	—	142	2	no	—
328	C₂×#41	—	142	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
340	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
341	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
342	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
347	C₄×D₄	—	142	4	no	—
348	C₄×D₄	—	142	8	no	—
349	C₄×D₄	—	142	8	no	—
350	C₄×D₄	—	142	4	no	—
351	#117	—	2	1	no	—
352	#117	—	2	1	no	—
353	#117	—	2	1	no	—
354	#117	—	2	1	no	—
355	#117	—	2	1	no	—
356	#117	—	2	1	no	—
357	#117	—	71	2	no	—
358	#117	—	71	2	no	—
359	#117	—	142	4	no	—
360	#117	—	142	4	no	—
361	#117	—	142	4	no	—
362	#117	—	142	1	no	—
363	#117	—	142	1	no	—
364	#117	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
365	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
383	#107	—	2	4	no	—
384	#107	—	142	4	no	—
385	#106	—	2	4	no	—
386	#106	—	142	4	no	—
387	#101	—	71	8	no	—
388	#100	—	71	8	no	—
389	#95	—	142	4	no	—
390	C₂⁴	—	71	2	no	—
391	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	142	4	no	—
393	#41	—	142	4	no	—
394	#41	—	142	4	no	—
395	#41	—	142	4	no	—
396	#41	—	142	4	no	—
397	#41	—	142	4	no	—
398	#41	—	142	4	no	—
399	#41	—	142	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
406	C₂×D₄	—	71	8	no	—
407	C₂×D₄	—	71	2	no	—
408	C₂×D₄	—	71	2	no	—
409	C₂×D₄	—	142	2	no	—
410	C₂×D₄	—	142	2	no	—
411	C₂×D₄	—	142	4	no	—
412	C₂×D₄	—	142	1	no	—
413	C₂×D₄	—	142	1	no	—
414	C₂×D₄	—	142	1	no	—
415	C₂×D₄	—	142	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	M₁₆	—	2	2	no	—
439	M₁₆	—	2	4	no	—
440	M₁₆	—	71	4	no	—
441	M₁₆	—	142	2	no	—
442	M₁₆	—	142	4	no	—
443	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	142	2	no	—
447	C₂×C₈	—	142	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	4	1	no	—
466	C₄²	—	4	1	no	—
467	C₄²	—	284	2	no	—
468	C₄²	—	142	8	no	—
469	C₄²	—	142	2	no	—
470	C₄²	—	142	2	no	—
471	C₄²	—	142	2	no	—
472	C₄²	—	142	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	284	4	no	—
475	C₂³	—	71	4	no	—
476	C₂³	—	142	2	no	—
477	C₂³	—	142	2	no	—
478	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
479	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	#14556113	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	142	2	no	—
484	Q₈	—	142	2	no	—
485	Q₈	—	142	2	no	—
486	Q₈	—	142	2	no	—
487	D₄	—	142	8	no	—
488	D₄	—	142	8	no	—
489	D₄	—	142	2	no	—
490	D₄	—	142	2	no	—
491	D₄	—	142	2	no	—
492	D₄	—	142	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂×C₄	—	284	2	no	—
498	C₂×C₄	—	284	8	no	—
499	C₂×C₄	—	284	2	no	—
500	C₂×C₄	—	568	8	no	—
501	C₂×C₄	—	568	2	no	—
502	C₂×C₄	—	71	4	no	—
503	C₂×C₄	—	142	4	no	—
504	C₂×C₄	—	142	4	no	—
505	C₂×C₄	—	142	2	no	—
506	C₂×C₄	—	142	2	no	—
507	C₂×C₄	—	142	8	no	—
508	C₂×C₄	—	142	8	no	—
509	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#14556104	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#14556104	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	4	no	—
528	C₈	—	142	4	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	284	4	no	—
535	C₂²	—	284	4	no	—
536	C₂²	—	568	2	no	—
537	C₂²	—	142	4	no	—
538	C₂²	#17985870	1	2	yes	—
539	C₂²	#17985870	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	—	284	4	no	—
546	C₄	—	284	4	no	—
547	C₄	—	142	4	no	—
548	C₄	#17985870	1	2	yes	—
549	C₄	#17985870	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	2	2	no	—
557	C₂	—	2	2	no	—
558	C₂	—	284	4	no	—
559	C₂	C₂×#17985870	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#22597686	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556096
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2911	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2911	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20855
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22596929	C₂	semidirect
5. #22588553	C₂	semidirect
6. #22588548	C₂	semidirect
7. C₂×#17985760	C₂	semidirect
8. C₂×#17985758	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2911	C₂	semidirect
25. #17985981	C₄	semidirect
55. C₂×#11765849	C₂×C₄	semidirect
84. #14556046	C₂×C₄	semidirect
85. #14556044	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
283. #2911	D₇₁	semidirect
290. C₇₁	#20855	semidirect
341. C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601541	2
#22596929	2
C₂×#17985981	2
#22590828	2
#22588553	2
#22588548	2
C₂×#17985760	2
C₂×#17985758	2
C₇₁×#2911	2
#20855	71