Finite Group Databasebeta

← #31998266

Subgroups — #31998266

Order 18176.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601542C211yesmaximal, characteristic
2#22596927C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985982C211yesmaximal, characteristic
4#22590829C211yesmaximal, characteristic
5#22588557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588551C212yesmaximal, complemented
9#22588548C212yesmaximal, complemented
10#339×D71C212yesmaximal, complemented
11C71×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13C2×M16×D71C2212yes—
14#17986481—22no—
15#17986481—22no—
16#17986477C2211yescharacteristic
17#17986473—22no—
18#17986473C2212yes—
19C4×#11765866—22no—
20C4×#11765866—22no—
21C2×#14556086C2211yescharacteristic
22#117×D71—22no—
23#117×D71C2212yes—
24C2×C42×D71C2211yescharacteristic
25#17986042C2212yes—
26#17986041C2212yes—
27#17986040—22no—
28#17986039C2212yes—
29#17986038—22no—
30#17986036—22no—
31#17986034—22no—
32#17985982C418yescomplemented
33C2×#14556047C2211yescharacteristic
34C2×#14556044C2212yes—
35#17985906C2211yescharacteristic
36#17985901C2211yescharacteristic
37#17985900C2211yescharacteristic
38#17985877—22no—
39#17985846—22no—
40#17985760C2212yes—
41#17985759C2212yes—
42#17985758C2212yes—
43#519×C71C2211yescharacteristic
44#428×C71C2212yes—
45C2×#101×C71C2211yescharacteristic
46#391×C71C2211yescharacteristic
47#339×C71C2212yes—
48C2×#11765866—22no—
49C2×#11765866—22no—
50C2×#11765866—24no—
51C2×#11765866C2×C414yes—
52C2×#11765866Q814yes—
53C22×D284D412yes—
54C22×D284C2311yescharacteristic
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71D412yes—
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58C2×#11765849C2312yes—
59C2×#11765848—22no—
60M16×D71—24no—
61M16×D71C2×C418yescomplemented
62C2×C8×D71—22no—
63Q8×Dic71—22no—
64Q8×Dic71—22no—
65C4×D284—24no—
66C4×D284—24no—
67C4×D284—22no—
68C4×D284—22no—
69#14556090—24no—
70#14556090—24no—
71#14556090—22no—
72#14556090—22no—
73#14556087—22no—
74#14556087C2312yes—
75#14556086—22no—
76#14556086—22no—
77#14556086—22no—
78#14556086—22no—
79#14556086D412yes—
80#14556086D412yes—
81#14556085—24no—
82#14556085—22no—
83#14556084—22no—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×D71—22no—
86C4⋊C4×D71—22no—
87C4⋊C4×D71D412yes—
88C4⋊C4×D71D412yes—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C22⋊C4×D71—24no—
93C22⋊C4×D71—22no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C42×D71—24no—
98C42×D71—22no—
99C42×D71—24no—
100#14556062—22no—
101#14556061—22no—
102#14556061—22no—
103#14556060—22no—
104#14556059—22no—
105#14556059—22no—
106#14556047C2×C414yescomplemented
107#14556044C2×C418yescomplemented
108C71⋊#95—22no—
109C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
110C2×M16×C71C2312yes—
111C4×Q8×C71—22no—
112C4×Q8×C71—22no—
113#117×C71—22no—
114#117×C71C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117#107×C71—22no—
118#106×C71—22no—
119#101×C71C2×C414yescomplemented
120#95×C71—22no—
121C23×D71C2×D412yes—
122C23×D71C2×D411yescharacteristic
123#11765866—28no—
124#11765866—28no—
125#11765866—28no—
126#11765866—28no—
127C2×D284—24no—
128C2×D284—24no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284C4⋊C418yes—
132C2×D284C22×C412yes—
133C2×D284C2×Q812yes—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—24no—
140C2×C4×D71—24no—
141C2×C4×D71—24no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71C4⋊C418yes—
148C2×C4×D71C22×C412yes—
149C2×C4×D71C2×D412yes—
150C2×C4×D71C2×D412yes—
151C2×C4×D71C2×Q812yes—
152C2×C4×D71#4114yes—
153#11765849—22no—
154#11765849C22×C414yes—
155#11765848—28no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C8×D71—28no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165C22⋊Dic71—22no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—44no—
171(C2×D71)⋊C4—44no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173C4×Dic71—24no—
174C4×Dic71—22no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—41no—
179C4×Dic71—41no—
180C4×Dic71—42no—
181C2×Q8×C71—22no—
182C2×Q8×C71—22no—
183C2×Q8×C71C22×C412yes—
184C2×Q8×C71C2×Q812yes—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71C2×D412yes—
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189M16×C71—22no—
190M16×C71C22×C414yes—
191C2×C8×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71C2×D412yes—
196C4⋊C4×C71C2×D412yes—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C42×C71—24no—
199C42×C71—22no—
200C42×C71—22no—
201C23×C71C22×D411yescharacteristic
202C22×D71—22no—
203C22×D71—22no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71C2×C4⋊C414yes—
209C22×D71C2×C4⋊C412yes—
210C22×D71#12012yes—
211C22×D71#12312yes—
212Q8×C71—24no—
213Q8×C71—24no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71C2×C4⋊C414yes—
224C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D412yes—
226C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4112yes—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71C2×C4⋊C412yes—
236C2×Dic71#12011yescharacteristic
237C2×Dic71#12011yescharacteristic
238C2×Dic71#12312yes—
239D284—216no—
240D284—24no—
241D284—24no—
242C4×D71—28no—
243C4×D71—28no—
244C4×D71—48no—
245C4×D71—82no—
246C4×D71—82no—
247C4×D71—84no—
248C4×D71—84no—
249C4×D71C4×D414yes—
250C4×D71C4×D414yes—
251C4×D71C22⋊Q814yes—
252C4×D71C22⋊Q814yes—
253C8×C71—24no—
254C71⋊C8—24no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71C22×C4⋊C411yescharacteristic
258C22×C71C2×#12011yescharacteristic
259C22×C71C2×#12311yescharacteristic
260C2×D71—22no—
261C2×D71—22no—
262C2×D71—24no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—44no—
268C2×D71—82no—
269C2×D71#38514yes—
270C4×C71—24no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—42no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71C2×C4×D412yes—
276C4×C71C2×C22⋊Q812yes—
277Dic71—42no—
278Dic71—42no—
279Dic71—42no—
280Dic71—81no—
281Dic71#38512yes—
282Dic71#38512yes—
283#20855—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—21no—
285C2×C71—21no—
286C2×C71C2×#38511yescharacteristic
287C2×C71#301811yescharacteristic
288C2×C71#301811yescharacteristic
289D71—24no—
290D71—44no—
291#3428—711no—
292#2911—712no—
293C2×#413—711no—
294#2297—711no—
295#1857—711no—
296#1857—711no—
297#1857—711no—
298#1857D7111yescharacteristic, complemented
299#1856—712no—
300#1856—712no—
301C2×#339—712no—
302C71#2085511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×#41—711no—
304C22×M16—712no—
305#520—1422no—
306#520—1422no—
307#519—711no—
308#519C2×D7111yescharacteristic
309#518—712no—
310#518—1422no—
311C4×#41—1422no—
312C4×#41—1422no—
313C2×#117—712no—
314C2×#117—711no—
315C2×#117—1422no—
316C22×C42—711no—
317#428—712no—
318#428—712no—
319#428—712no—
320#428—1422no—
321#428—1422no—
322#428C2×D7112yes—
323#427—1422no—
324#427—1422no—
325#413—718no—
326C2×#101—711no—
327C2×#101C2×D7111yescharacteristic
328C2×#100—712no—
329#391—711no—
330#391C2×D7111yescharacteristic
331#390—711no—
332#390—711no—
333#386—1422no—
334C4×C22⋊C4—1422no—
335#339—712no—
336#339—712no—
337#339—712no—
338#339C2×D7112yes—
339C2×#41—714no—
340C2×#41—714no—
341C2×#41—1422no—
342C2×#41—1422no—
343C2×#41—1424no—
344C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
345C22×D4—712no—
346C22×D4—711no—
347C23×C4—711no—
348C23×C4—712no—
349C23×C4—1421no—
350C2×M16—712no—
351C2×M16—718no—
352C2×M16—1422no—
353C2×M16—1424no—
354C2×M16C22×D7112yes—
355C22×C8—1422no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—1422no—
359C4×Q8—1422no—
360C4×D4—1422no—
361C4×D4—1422no—
362C4×D4—1424no—
363C4×D4—1424no—
364C4×D4—1424no—
365C4×D4—1424no—
366C4×D4—1422no—
367C4×D4—1422no—
368#117—22no—
369#117—712no—
370#117—712no—
371#117—712no—
372#117—1422no—
373#117—1424no—
374#117—1422no—
375#117—1422no—
376#117—1422no—
377#117—1422no—
378#117—1422no—
379#117—1422no—
380#117C22×D7112yes—
381C2×C4⋊C4—712no—
382C2×C4⋊C4—712no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—1422no—
385C2×C4⋊C4—1422no—
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1422no—
388C2×C22⋊C4—1424no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4—1422no—
391C2×C22⋊C4—1422no—
392C2×C42—711no—
393C2×C42—1424no—
394C2×C42—1422no—
395C2×C42—1424no—
396C2×C42—1421no—
397C2×C42—1421no—
398C2×C42C22×D7111yescharacteristic
399#107—22no—
400#107—1422no—
401#107—1422no—
402#107—1422no—
403#106—22no—
404#106—1422no—
405#106—1422no—
406#106—1422no—
407#101—714no—
408#101C4×D7114yescomplemented
409#100—718no—
410#95—22no—
411#95—1422no—
412C24—711no—
413C24—712no—
414#41—1428no—
415#41—1428no—
416#41—1428no—
417#41—1428no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8C2×C4×D7112yes—
421C2×Q8Q8×D7112yes—
422C2×D4—712no—
423C2×D4—712no—
424C2×D4—718no—
425C2×D4—1424no—
426C2×D4—1424no—
427C2×D4—1422no—
428C2×D4—1422no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—2842no—
432C22×C4—2842no—
433C22×C4—2842no—
434C22×C4—711no—
435C22×C4—712no—
436C22×C4—712no—
437C22×C4—712no—
438C22×C4—712no—
439C22×C4—714no—
440C22×C4—718no—
441C22×C4—1422no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4—1424no—
444C22×C4—1424no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4—1424no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4D4×D7112yes—
451C22×C4C23×D7111yescharacteristic
452M16—22no—
453M16—714no—
454M16—1428no—
455M16—1422no—
456M16C2×C4×D7114yes—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1428no—
459C2×C8—1422no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—712no—
464C4⋊C4—712no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4D4×D7112yes—
471C4⋊C4D4×D7112yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—2844no—
474C22⋊C4—2842no—
475C22⋊C4—2844no—
476C22⋊C4—1422no—
477C22⋊C4—1422no—
478C22⋊C4—1424no—
479C22⋊C4—1424no—
480C22⋊C4—1422no—
481C42—24no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—2842no—
485C42—2841no—
486C42—2841no—
487C42—1422no—
488C42—1422no—
489C42—1424no—
490C42—1422no—
491C42—1422no—
492C23—2841no—
493C23—2841no—
494C23—2842no—
495C23—2842no—
496C23—712no—
497C23—712no—
498C23—714no—
499C23—712no—
500C23—1422no—
501C23—1422no—
502C23C2×D4×D7111yescharacteristic
503Q8—24no—
504Q8—24no—
505D4—14216no—
506D4—1424no—
507D4—1424no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2848no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2842no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—5684no—
523C2×C4—5684no—
524C2×C4—5682no—
525C2×C4—5682no—
526C2×C4—712no—
527C2×C4—711no—
528C2×C4—711no—
529C2×C4—712no—
530C2×C4—714no—
531C2×C4—714no—
532C2×C4—714no—
533C2×C4—714no—
534C2×C4—1428no—
535C2×C4—1428no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4C4⋊C4×D7114yes—
540C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7112yes—
542C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
543C2×C4#41×D7112yes—
544C8—24no—
545C8—1424no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—2844no—
549C22—2842no—
550C22—2842no—
551C22—2842no—
552C22—2842no—
553C22—5682no—
554C22—714no—
555C22—1424no—
556C22—1422no—
557C22—1422no—
558C22C2×C4⋊C4×D7111yescharacteristic
559C22#120×D7111yescharacteristic
560C22#123×D7111yescharacteristic
561C4—24no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—2842no—
567C4—2842no—
568C4—2842no—
569C4—5681no—
570C4—712no—
571C4—712no—
572C4C4×D4×D7112yes—
573C4C22⋊Q8×D7112yes—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—2844no—
577C2—1424no—
578C2#385×D7111yescharacteristic
579C2#2259768711yescharacteristic
580C2#2259769211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1857C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×#11765866C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1857D71
hypocenterC71#20855
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596927C2semidirect
5. #22588557C2semidirect
6. #22588555C2semidirect
7. #22588554C2semidirect
8. #22588551C2semidirect
9. #22588548C2semidirect
10. #339×D71C2semidirect
11. C71×#1857C2semidirect
32. #17985982C4semidirect
61. M16×D71C2×C4semidirect
106. #14556047C2×C4semidirect
107. #14556044C2×C4semidirect
119. #101×C71C2×C4semidirect
298. #1857D71semidirect
302. C71#20855semidirect
408. #101C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226015422
#225969272
C2×#179859822
#225908292
#225885572
#225885552
#225885542
#225885512
#225885482
#339×D712
C71×#18572
#2085571