Finite Group Databasebeta

← #31998271

Subgroups — #31998271

Order 18176.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#518×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22596927C212yesmaximal, complemented
3C2×#100×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22590919C211yesmaximal, characteristic
5#22588552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588551C212yesmaximal, complemented
7#22588550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588548C212yesmaximal, complemented
10#22588048C212yesmaximal, complemented
11C71×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D71C2211yescharacteristic
13C2×M16×D71C2212yes—
14#17986474C2211yescharacteristic
15#17986473C2212yes—
16#17986472—22no—
17#17986471—22no—
18#17986471—22no—
19C4×D4×D71—22no—
20C4×D4×D71—22no—
21C2×#14556086C2211yescharacteristic
22C2×#14556085C2211yescharacteristic
23#117×D71C2212yes—
24C2×C22⋊C4×D71—22no—
25#17986042C2212yescomplemented
26#17986041C2212yescomplemented
27#17986040—22no—
28#17986039C2212yescomplemented
29#17986038—22no—
30#17986036—22no—
31#17986034—22no—
32C2×#14556045C2211yescharacteristic
33C2×#14556044C2212yes—
34#100×D71C418yescomplemented
35#17985902C2211yescharacteristic
36#17985901C2211yescharacteristic
37#17985900C2211yescharacteristic
38#17985899—22no—
39#17985854—22no—
40#17985760C2212yescomplemented
41#17985759C2212yescomplemented
42#17985758C2212yescomplemented
43#518×C71C2211yescharacteristic
44#428×C71C2212yescomplemented
45C2×#100×C71C2211yescharacteristic
46#390×C71C2211yescharacteristic
47#339×C71C2212yescomplemented
48C24×D71D412yes—
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D71D412yes—
51C2×D4×D71—22no—
52C2×D4×D71—22no—
53C2×D4×D71—24no—
54C2×D4×D71C2×C414yes—
55C2×D4×D71Q814yes—
56C22×C4×D71—22no—
57C22×C4×D71—22no—
58C22×C4×D71C2311yescharacteristic
59C2×#11765849C2312yes—
60C2×#11765848—22no—
61M16×D71—24no—
62M16×D71C2×C418yescomplemented
63C2×C8×D71—22no—
64C4×D284—22no—
65C4×D284—22no—
66D4×Dic71—22no—
67D4×Dic71—22no—
68#14556090—22no—
69#14556090—22no—
70C4×C22⋊D71—24no—
71C4×C22⋊D71—24no—
72(C22⋊D71)⋊C4—24no—
73(C22⋊D71)⋊C4—24no—
74#14556087C2312yes—
75#14556086—22no—
76#14556086—22no—
77#14556086D412yes—
78#14556086D412yes—
79#14556085—22no—
80#14556085—24no—
81#14556084—22no—
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C4⋊C4×D71D412yes—
85C4⋊C4×D71D412yes—
86C2×C22⋊Dic71—22no—
87C2×C22⋊Dic71—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
94C22⋊C4×D71—24no—
95C22⋊C4×D71—24no—
96C22⋊C4×D71—22no—
97C22⋊C4×D71—24no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100C42×D71—22no—
101#14556062—22no—
102#14556061—22no—
103#14556061—22no—
104#14556060—22no—
105#14556059—22no—
106#14556059—22no—
107#14556045C2×C414yescomplemented
108#14556044C2×C418yescomplemented
109C22×D4×C71C2311yescharacteristic
110C2×M16×C71C2312yes—
111C4×D4×C71—22no—
112C4×D4×C71—22no—
113#117×C71C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71—22no—
116C2×C22⋊C4×C71—22no—
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118#107×C71—22no—
119#106×C71—22no—
120#100×C71C2×C414yescomplemented
121C23×D71—22no—
122C23×D71—22no—
123C23×D71—24no—
124C23×D71—82no—
125C23×D71—82no—
126C23×D71C4⋊C418yes—
127C23×D71C2×D412yes—
128C23×D71C2×D411yescharacteristic
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284C22×C412yes—
132C2×D284C2×Q812yes—
133C2×C22⋊D71—24no—
134C2×C22⋊D71—24no—
135C2×C22⋊D71C4⋊C418yes—
136D4×D71—28no—
137D4×D71—28no—
138D4×D71—28no—
139D4×D71—28no—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—24no—
148C2×C4×D71—24no—
149C2×C4×D71—84no—
150C2×C4×D71—84no—
151C2×C4×D71C22×C412yes—
152C2×C4×D71C2×D412yes—
153C2×C4×D71C2×D412yes—
154C2×C4×D71C2×Q812yes—
155C2×C4×D71#4114yes—
156#11765849—22no—
157#11765849C22×C414yescomplemented
158#11765848—28no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C8×D71—28no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—42no—
167C22⋊Dic71—24no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—82no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177(C2×D71)⋊C4—82no—
178(C2×D71)⋊C4—82no—
179C4×Dic71—22no—
180C4×Dic71—22no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—42no—
184C24×C71C2×D412yes—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71C22×C412yes—
188C2×D4×C71C2×Q812yes—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194M16×C71—22no—
195M16×C71C22×C414yescomplemented
196C2×C8×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71C2×D412yes—
199C4⋊C4×C71C2×D412yes—
200C22⋊C4×C71—24no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—82no—
203C42×C71—22no—
204C42×C71—22no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71—42no—
209C23×C71C2×C4⋊C414yes—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—22no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—28no—
214C22×D71—28no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—44no—
218C22×D71—44no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—82no—
223C22×D71—88no—
224C22×D71—88no—
225C22×D71C2×C4⋊C414yes—
226C22×D71C2×C4⋊C412yes—
227C22×D71#12011yescharacteristic
228C22×D71#12011yescharacteristic
229C22×D71#12312yes—
230D4×C71—24no—
231D4×C71—24no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—82no—
240C2×C4×C71—82no—
241C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D412yes—
243C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4112yes—
245C22⋊D71—216no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—82no—
254C2×Dic71—82no—
255C2×Dic71C2×C4⋊C412yes—
256C2×Dic71#12012yes—
257C2×Dic71#12312yes—
258D284—24no—
259D284—24no—
260C4×D71—44no—
261C4×D71—44no—
262C4×D71—84no—
263C4×D71—84no—
264C4×D71C4×D414yes—
265C4×D71C4×D414yes—
266C4×D71C22⋊Q814yes—
267C4×D71C22⋊Q814yes—
268C8×C71—24no—
269C71⋊C8—24no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—24no—
273C22×C71—44no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—82no—
277C22×C71C22×C4⋊C411yescharacteristic
278C22×C71C2×#12011yescharacteristic
279C22×C71C2×#12311yescharacteristic
280C2×D71—21no—
281C2×D71—21no—
282C2×D71—21no—
283C2×D71—21no—
284C2×D71—24no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—416no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—44no—
291C2×D71—88no—
292C2×D71—82no—
293C2×D71#38512yes—
294C2×D71#38512yes—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71C2×C4×D412yes—
300C4×C71C2×C22⋊Q812yes—
301Dic71—42no—
302Dic71—42no—
303Dic71—81no—
304Dic71—81no—
305Dic71#38514yes—
306#20856—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—21no—
308C2×C71—21no—
309C2×C71—44no—
310C2×C71C2×#38511yescharacteristic
311C2×C71#301911yescharacteristic
312C2×C71#301911yescharacteristic
313D71—22no—
314D71—22no—
315D71—44no—
316C2×#518—711no—
317#2911—712no—
318C22×#100—711no—
319#2309—711no—
320#1856—712no—
321#1856—711no—
322#1856—711no—
323#1856—712no—
324#1856—711no—
325#1856D7111yescharacteristic, complemented
326#1733—712no—
327C71#2085611yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23×D4—711no—
329C22×M16—712no—
330#518—711no—
331#518—712no—
332#518—1422no—
333#518—1422no—
334#518—1422no—
335#518C2×D7111yescharacteristic
336C2×C4×D4—1422no—
337C2×C4×D4—1422no—
338C2×#117—711no—
339C2×#117—712no—
340C2×#117—711no—
341C22×C22⋊C4—1422no—
342#428—712no—
343#428—712no—
344#428—712no—
345#428—1422no—
346#428—1422no—
347#428C2×D7112yescomplemented
348#427—1422no—
349#427—1422no—
350C2×#100—711no—
351C2×#100—712no—
352C2×#100—718no—
353C2×#100C2×D7111yescharacteristic
354#390—711no—
355#390—711no—
356#390—711no—
357#390—1422no—
358#390C2×D7111yescharacteristic
359#379—1422no—
360#339—712no—
361#339—712no—
362#339—712no—
363#339C2×D7112yescomplemented
364C25—712no—
365C22×D4—712no—
366C22×D4—714no—
367C22×D4—714no—
368C22×D4—711no—
369C22×D4—1422no—
370C22×D4—1422no—
371C22×D4—1424no—
372C22×D4C22×D7111yescharacteristic
373C23×C4—711no—
374C23×C4—1422no—
375C23×C4—1422no—
376C2×M16—712no—
377C2×M16—718no—
378C2×M16—1422no—
379C2×M16—1424no—
380C2×M16C22×D7112yes—
381C22×C8—1422no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—1422no—
385C4×D4—1422no—
386C4×D4—1424no—
387C4×D4—1424no—
388C4×D4—1422no—
389C4×D4—1422no—
390C4×D4—1424no—
391C4×D4—1424no—
392C4×D4—1422no—
393C4×D4—1422no—
394#117—712no—
395#117—712no—
396#117—712no—
397#117—1424no—
398#117—1422no—
399#117—1422no—
400#117—1422no—
401#117—1422no—
402#117C22×D7112yes—
403C2×C4⋊C4—712no—
404C2×C4⋊C4—712no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—1422no—
411C2×C22⋊C4—1424no—
412C2×C22⋊C4—1424no—
413C2×C22⋊C4—1424no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1422no—
417C2×C22⋊C4—1422no—
418C2×C22⋊C4—1422no—
419C2×C22⋊C4—1422no—
420C2×C22⋊C4—1422no—
421C2×C22⋊C4—1422no—
422C2×C42—711no—
423C2×C42—1422no—
424C2×C42—1421no—
425C2×C42C22×D7111yescharacteristic
426#107—22no—
427#107—1422no—
428#107—1422no—
429#107—1422no—
430#106—22no—
431#106—1422no—
432#106—1422no—
433#106—1422no—
434#100—714no—
435#100—718no—
436#100C4×D7114yescomplemented
437C24—5682no—
438C24—5682no—
439C24—711no—
440C24—712no—
441C24—718no—
442C24—1422no—
443C24—1422no—
444C24—1424no—
445C24D4×D7112yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—718no—
449C2×D4—712no—
450C2×D4—712no—
451C2×D4—1428no—
452C2×D4—1428no—
453C2×D4—1428no—
454C2×D4—1428no—
455C2×D4—1424no—
456C2×D4—1424no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4C2×C4×D7112yes—
460C2×D4Q8×D7112yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—5684no—
466C22×C4—5684no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—712no—
469C22×C4—712no—
470C22×C4—712no—
471C22×C4—712no—
472C22×C4—714no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1424no—
476C22×C4—1424no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4C23×D7111yescharacteristic
482M16—22no—
483M16—714no—
484M16—1428no—
485M16—1422no—
486M16C2×C4×D7114yescomplemented
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1428no—
489C2×C8—1422no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—2842no—
492C4⋊C4—712no—
493C4⋊C4—712no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4D4×D7112yes—
498C4⋊C4D4×D7112yes—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—2842no—
505C22⋊C4—5682no—
506C22⋊C4—5682no—
507C22⋊C4—5682no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1424no—
511C22⋊C4—1424no—
512C22⋊C4—1424no—
513C22⋊C4—1422no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—2842no—
517C42—1422no—
518C42—1422no—
519C42—1422no—
520C42—1422no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—2841no—
526C23—2841no—
527C23—2842no—
528C23—2842no—
529C23—2844no—
530C23—2844no—
531C23—5688no—
532C23—5682no—
533C23—5682no—
534C23—5688no—
535C23—712no—
536C23—712no—
537C23—714no—
538C23—711no—
539C23—711no—
540C23—1428no—
541C23—1428no—
542C23—1422no—
543C23—1422no—
544C23C4⋊C4×D7114yes—
545C23C2×D4×D7111yescharacteristic
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—14216no—
549D4—1424no—
550D4—1424no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—2844no—
561C2×C4—2844no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—5684no—
568C2×C4—5684no—
569C2×C4—5682no—
570C2×C4—5682no—
571C2×C4—712no—
572C2×C4—712no—
573C2×C4—712no—
574C2×C4—714no—
575C2×C4—714no—
576C2×C4—714no—
577C2×C4—714no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D7112yes—
582C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
583C2×C4#41×D7112yes—
584C8—24no—
585C8—1424no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—24no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—2844no—
594C22—2842no—
595C22—2842no—
596C22—28416no—
597C22—2842no—
598C22—2842no—
599C22—5682no—
600C22—5688no—
601C22—712no—
602C22—712no—
603C22—1424no—
604C22—1421no—
605C22—1421no—
606C22—1421no—
607C22—1421no—
608C22C2×C4⋊C4×D7111yescharacteristic
609C22#120×D7111yescharacteristic
610C22#123×D7111yescharacteristic
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—2842no—
616C4—2842no—
617C4—5681no—
618C4—5681no—
619C4—714no—
620C4C4×D4×D7112yes—
621C4C22⋊Q8×D7112yes—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—44no—
625C2—2844no—
626C2—1422no—
627C2—1422no—
628C2#385×D7111yescharacteristic
629C2#2259769411yescharacteristic
630C2#2259769811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1856C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D4×D71C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1856D71
hypocenterC71#20856
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596927C2semidirect
5. #22588552C2semidirect
6. #22588551C2semidirect
7. #22588550C2semidirect
8. #22588549C2semidirect
9. #22588548C2semidirect
10. #22588048C2semidirect
11. C71×#1856C2semidirect
25. #17986042C22semidirect
26. #17986041C22semidirect
28. #17986039C22semidirect
34. #100×D71C4semidirect
40. #17985760C22semidirect
41. #17985759C22semidirect
42. #17985758C22semidirect
44. #428×C71C22semidirect
47. #339×C71C22semidirect
62. M16×D71C2×C4semidirect
107. #14556045C2×C4semidirect
108. #14556044C2×C4semidirect
120. #100×C71C2×C4semidirect
157. #11765849C22×C4semidirect
195. M16×C71C22×C4semidirect
325. #1856D71semidirect
327. C71#20856semidirect
347. #428C2×D71semidirect
363. #339C2×D71semidirect
436. #100C4×D71semidirect
486. M16C2×C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#518×D712
#225969272
C2×#100×D712
#225909192
#225885522
#225885512
#225885502
#225885492
#225885482
#225880482
C71×#18562
#2085671