Subgroups — #31998273

Order 18176.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14556045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22588549	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22588050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇₁×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
8	#17986474	—	2	4	no	—
9	#17986474	—	2	2	no	—
10	#17986474	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
14	#17986042	—	2	4	no	—
15	#17986039	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#17986035	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556045	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14556045	C₂²	1	4	yes	—
19	#17985759	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#390×C₇₁	—	2	2	no	—
24	#390×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
25	#379×C₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
27	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
28	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
29	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
32	D₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
33	D₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
34	#14556087	—	2	2	no	—
35	#14556087	—	2	2	no	—
36	#14556087	D₄	1	4	yes	—
37	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	#14556061	—	2	8	no	—
45	#14556059	—	2	8	no	—
46	#14556045	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
57	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
58	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	8	8	no	—
69	#11765849	—	2	8	no	—
70	#11765849	—	2	4	no	—
71	#11765849	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
76	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
77	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₇₁	—	8	4	no	—
85	C₂⁴×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
89	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
114	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
122	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
123	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
124	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
125	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
126	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
133	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
134	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	8	16	no	—
153	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
165	C₂²×C₇₁	#385	1	2	yes	—
166	C₂²×C₇₁	#385	1	2	yes	—
167	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
171	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
172	C₄×C₇₁	#385	1	4	yes	—
173	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	Dic₇₁	—	4	8	no	—
176	#20856	—	71	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
182	C₂×C₇₁	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₁	#3019	1	2	yes	—
184	C₂×#518	—	71	1	no	—
185	#2911	—	71	2	no	—
186	C₂²×#100	—	71	1	no	—
187	#2309	D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	#1856	—	71	8	no	—
189	#1733	—	71	2	no	—
190	C₇₁	#20856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
193	#518	—	71	4	no	—
194	#518	—	142	4	no	—
195	#518	—	142	2	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	142	4	no	—
197	C₂×#117	—	71	2	no	—
198	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
201	#428	—	71	8	no	—
202	#428	—	142	4	no	—
203	#427	—	142	4	no	—
204	C₂×#100	—	71	8	no	—
205	C₂×#100	—	71	4	no	—
206	#390	—	2	2	no	—
207	#390	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
208	#379	—	2	2	no	—
209	#339	—	71	8	no	—
210	C₂⁵	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
215	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
225	C₄×D₄	—	142	16	no	—
226	C₄×D₄	—	142	16	no	—
227	#117	—	2	4	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	71	4	no	—
231	#117	—	71	4	no	—
232	#117	—	142	2	no	—
233	#117	—	142	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
247	#107	—	142	8	no	—
248	#106	—	142	8	no	—
249	#100	—	71	16	no	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	8	4	no	—
254	C₂⁴	Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
255	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
256	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
266	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
267	C₂×D₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	568	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆	—	71	8	no	—
281	M₁₆	—	142	4	no	—
282	M₁₆	—	142	8	no	—
283	C₂×C₈	—	142	4	no	—
284	C₂×C₈	—	142	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	4	2	no	—
298	C₄²	—	142	4	no	—
299	C₄²	—	142	4	no	—
300	C₂³	—	2	8	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	8	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	—	8	4	no	—
308	C₂³	—	8	8	no	—
309	C₂³	—	8	8	no	—
310	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
311	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#14556109	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	D₄	—	2	16	no	—
317	D₄	—	2	8	no	—
318	D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	284	8	no	—
324	C₂×C₄	—	568	16	no	—
325	C₂×C₄	—	142	8	no	—
326	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#14556105	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#14556105	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
337	C₈	—	142	8	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	8	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	8	no	—
345	C₂²	—	4	16	no	—
346	C₂²	—	4	8	no	—
347	C₂²	—	8	4	no	—
348	C₂²	—	8	8	no	—
349	C₂²	#17985871	1	2	yes	—
350	C₂²	#17985871	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	—	284	8	no	—
357	C₄	#17985871	1	4	yes	—
358	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₄	C₂×#14556105	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	2	no	—
364	C₂	—	4	8	no	—
365	C₂	C₂×#17985871	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#22597696	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2309	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2309	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20856
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22596929	C₂	semidirect
4. #22588549	C₂	semidirect
5. #22588050	C₂	semidirect
15. #17986039	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556045	C₄	semidirect
19. #17985759	C₂²	semidirect
29. C₂×#11765849	C₂×C₄	semidirect
46. #14556045	C₂×C₄	semidirect
71. #11765849	C₂²×C₄	semidirect
190. C₇₁	#20856	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986474	2
#22596929	2
C₂²×#14556045	2
#22588549	2
#22588050	2
C₇₁×#2309	2
#20856	71