Subgroups — #31998277

Order 18176.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#519×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596927	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#101×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22590923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588048	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₇₁×#1857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986477	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986476	—	2	2	no	—
16	#17986476	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986475	—	2	2	no	—
18	#17986475	—	2	2	no	—
19	C₄×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
20	C₄×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556086	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#117×D₇₁	—	2	2	no	—
24	#117×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986042	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986041	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986040	—	2	2	no	—
28	#17986039	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986038	—	2	2	no	—
30	#17986036	—	2	2	no	—
31	#17986034	—	2	2	no	—
32	C₂×#14556047	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
34	#101×D₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
35	#17985906	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985904	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985903	—	2	2	no	—
39	#17985861	—	2	2	no	—
40	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985758	C₂²	1	2	yes	—
43	#519×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#428×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#391×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#339×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×Q₈×D₇₁	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
59	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
60	M₁₆×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
62	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
68	#14556093	—	2	4	no	—
69	#14556093	—	2	4	no	—
70	#14556093	—	2	2	no	—
71	#14556093	—	2	2	no	—
72	#14556087	—	2	2	no	—
73	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
74	#14556086	—	2	2	no	—
75	#14556086	—	2	2	no	—
76	#14556086	—	2	2	no	—
77	#14556086	—	2	2	no	—
78	#14556086	D₄	1	2	yes	—
79	#14556086	D₄	1	2	yes	—
80	#14556085	—	2	4	no	—
81	#14556085	—	2	2	no	—
82	#14556085	—	2	4	no	—
83	#14556084	—	2	4	no	—
84	#14556084	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
97	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
98	#14556062	—	2	2	no	—
99	#14556061	—	2	2	no	—
100	#14556061	—	2	2	no	—
101	#14556060	—	2	2	no	—
102	#14556059	—	2	2	no	—
103	#14556059	—	2	2	no	—
104	#14556047	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	#14556046	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
107	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
108	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
114	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
118	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
119	#101×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
130	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
131	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
132	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
148	#11765849	—	2	2	no	—
149	#11765849	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	#11765848	—	2	8	no	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
159	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
160	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
161	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
162	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
165	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
166	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
167	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
168	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×D₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₇₁	#123	1	2	yes	—
204	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₇₁	#123	1	2	yes	—
233	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
234	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
235	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
236	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
237	C₄×D₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₄×D₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₄×D₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
240	C₄×D₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
241	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
242	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
243	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
244	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
245	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
252	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
253	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
254	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
255	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂×D₇₁	#385	1	2	yes	—
258	C₂×D₇₁	#385	1	2	yes	—
259	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
260	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
261	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
263	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
264	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
266	Dic₇₁	—	2	4	no	—
267	Dic₇₁	—	4	2	no	—
268	Dic₇₁	—	4	2	no	—
269	Dic₇₁	—	8	1	no	—
270	Dic₇₁	—	8	1	no	—
271	Dic₇₁	#385	1	4	yes	—
272	#20857	—	71	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
274	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
275	C₂×C₇₁	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₁	#3020	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₁	#3020	1	1	yes	characteristic
278	D₇₁	—	2	2	no	—
279	D₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂×#519	—	71	1	no	—
281	#2911	—	71	2	no	—
282	C₂²×#101	—	71	1	no	—
283	#2310	—	71	1	no	—
284	#1857	—	71	2	no	—
285	#1857	—	71	1	no	—
286	#1857	—	71	1	no	—
287	#1857	—	71	2	no	—
288	#1857	—	71	1	no	—
289	#1857	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#1733	—	71	2	no	—
291	C₇₁	#20857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
293	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
294	#519	—	71	1	no	—
295	#519	—	71	2	no	—
296	#519	—	142	2	no	—
297	#519	—	142	2	no	—
298	#519	—	142	2	no	—
299	#519	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
302	C₂×#117	—	71	1	no	—
303	C₂×#117	—	71	2	no	—
304	C₂×#117	—	71	1	no	—
305	C₂×#117	—	142	2	no	—
306	#428	—	71	2	no	—
307	#428	—	71	2	no	—
308	#428	—	71	2	no	—
309	#428	—	142	2	no	—
310	#428	—	142	2	no	—
311	#428	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
312	#427	—	142	2	no	—
313	#427	—	142	2	no	—
314	C₂×#101	—	71	1	no	—
315	C₂×#101	—	71	2	no	—
316	C₂×#101	—	71	8	no	—
317	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	#391	—	71	1	no	—
319	#391	—	71	1	no	—
320	#391	—	71	1	no	—
321	#391	—	142	2	no	—
322	#391	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	#381	—	142	2	no	—
324	#339	—	71	2	no	—
325	#339	—	71	2	no	—
326	#339	—	71	2	no	—
327	#339	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
340	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
342	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	—	71	2	no	—
358	#117	—	71	2	no	—
359	#117	—	71	2	no	—
360	#117	—	142	4	no	—
361	#117	—	142	2	no	—
362	#117	—	142	4	no	—
363	#117	—	142	2	no	—
364	#117	—	142	2	no	—
365	#117	—	142	2	no	—
366	#117	—	142	4	no	—
367	#117	—	142	2	no	—
368	#117	—	142	2	no	—
369	#117	—	142	2	no	—
370	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	#107	—	2	2	no	—
387	#107	—	142	2	no	—
388	#107	—	142	2	no	—
389	#107	—	142	2	no	—
390	#106	—	2	2	no	—
391	#106	—	142	2	no	—
392	#106	—	142	2	no	—
393	#106	—	142	2	no	—
394	#101	—	71	4	no	—
395	#101	—	71	8	no	—
396	#101	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	142	2	no	—
399	#95	—	142	2	no	—
400	#95	—	142	2	no	—
401	C₂⁴	—	71	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
415	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
416	C₂×Q₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	M₁₆	—	2	2	no	—
437	M₁₆	—	71	4	no	—
438	M₁₆	—	142	8	no	—
439	M₁₆	—	142	2	no	—
440	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	142	8	no	—
443	C₂×C₈	—	142	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
457	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	284	2	no	—
470	C₄²	—	142	2	no	—
471	C₄²	—	142	2	no	—
472	C₄²	—	142	4	no	—
473	C₄²	—	142	4	no	—
474	C₄²	—	142	4	no	—
475	C₄²	—	142	2	no	—
476	C₄²	—	142	2	no	—
477	C₂³	—	284	1	no	—
478	C₂³	—	284	1	no	—
479	C₂³	—	71	2	no	—
480	C₂³	—	71	2	no	—
481	C₂³	—	71	1	no	—
482	C₂³	—	71	1	no	—
483	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	4	no	—
485	Q₈	—	2	4	no	—
486	Q₈	—	142	16	no	—
487	Q₈	—	142	4	no	—
488	Q₈	—	142	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	284	4	no	—
499	C₂×C₄	—	284	4	no	—
500	C₂×C₄	—	284	1	no	—
501	C₂×C₄	—	284	1	no	—
502	C₂×C₄	—	284	2	no	—
503	C₂×C₄	—	284	1	no	—
504	C₂×C₄	—	284	1	no	—
505	C₂×C₄	—	71	2	no	—
506	C₂×C₄	—	71	2	no	—
507	C₂×C₄	—	71	2	no	—
508	C₂×C₄	—	71	4	no	—
509	C₂×C₄	—	71	4	no	—
510	C₂×C₄	—	71	4	no	—
511	C₂×C₄	—	71	4	no	—
512	C₂×C₄	—	71	4	no	—
513	C₂×C₄	—	142	8	no	—
514	C₂×C₄	—	142	8	no	—
515	C₂×C₄	—	142	2	no	—
516	C₂×C₄	—	142	2	no	—
517	C₂×C₄	—	142	2	no	—
518	C₂×C₄	—	142	2	no	—
519	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
524	C₈	—	2	4	no	—
525	C₈	—	142	4	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	284	2	no	—
529	C₂²	—	284	2	no	—
530	C₂²	—	71	2	no	—
531	C₂²	—	71	2	no	—
532	C₂²	—	142	1	no	—
533	C₂²	—	142	1	no	—
534	C₂²	—	142	1	no	—
535	C₂²	—	142	1	no	—
536	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#123×D₇₁	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	8	1	no	—
543	C₄	—	8	1	no	—
544	C₄	—	284	2	no	—
545	C₄	—	284	2	no	—
546	C₄	—	568	1	no	—
547	C₄	—	568	1	no	—
548	C₄	—	71	4	no	—
549	C₄	—	142	4	no	—
550	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
551	C₄	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
552	C₂	—	2	1	no	—
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	—	142	2	no	—
555	C₂	—	142	2	no	—
556	C₂	#385×D₇₁	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#22597701	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#22597705	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1857	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1857	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20857
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22588557	C₂	semidirect
6. #22588556	C₂	semidirect
7. #22588555	C₂	semidirect
8. #22588554	C₂	semidirect
9. #22588553	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1857	C₂	semidirect
34. #101×D₇₁	C₄	semidirect
104. #14556047	C₂×C₄	semidirect
105. #14556046	C₂×C₄	semidirect
119. #101×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
289. #1857	D₇₁	semidirect
291. C₇₁	#20857	semidirect
396. #101	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#519×D₇₁	2
#22596927	2
C₂×#101×D₇₁	2
#22590923	2
#22588557	2
#22588556	2
#22588555	2
#22588554	2
#22588553	2
#22588048	2
C₇₁×#1857	2
#20857	71