Subgroups — #31998278

Order 18176.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14556046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22590924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588553	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22588051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₇₁×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986476	—	2	2	no	—
12	#17986476	—	2	2	no	—
13	#17986476	—	2	2	no	—
14	#17986476	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556093	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556084	—	2	2	no	—
20	#17986042	—	2	2	no	—
21	#17986039	C₂²	1	4	yes	—
22	#17986035	—	2	2	no	—
23	C₂×#14556046	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14556046	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985905	—	2	2	no	—
26	#17985904	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985860	—	2	2	no	—
28	#17985760	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985758	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#428×C₇₁	—	2	2	no	—
34	#428×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
35	#427×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
48	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
53	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
54	#14556093	—	2	8	no	—
55	#14556093	—	2	8	no	—
56	#14556087	—	2	1	no	—
57	#14556087	—	2	1	no	—
58	#14556087	—	2	2	no	—
59	#14556087	—	2	2	no	—
60	#14556087	D₄	1	2	yes	—
61	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
62	#14556084	—	2	8	no	—
63	#14556084	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	#14556061	—	2	4	no	—
73	#14556059	—	2	4	no	—
74	#14556046	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
82	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
83	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
84	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
85	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
86	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
87	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
88	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
89	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
96	#107×C₇₁	—	2	4	no	—
97	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	#11765849	—	2	4	no	—
124	#11765849	—	2	2	no	—
125	#11765849	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
154	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
155	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
207	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
208	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
209	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
210	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
211	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
212	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
213	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	#385	1	2	yes	—
221	C₂²×C₇₁	#385	1	2	yes	—
222	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
226	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
227	C₄×C₇₁	#385	1	2	yes	—
228	C₄×C₇₁	#385	1	2	yes	—
229	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	Dic₇₁	—	2	8	no	—
234	Dic₇₁	—	4	4	no	—
235	Dic₇₁	—	8	2	no	—
236	#20857	—	71	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₇₁	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	#3020	1	2	yes	—
243	C₂×#519	—	71	1	no	—
244	#2911	—	71	1	no	—
245	#2911	D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×#101	—	71	1	no	—
247	#2310	—	71	1	no	—
248	#1857	—	71	8	no	—
249	#1733	—	71	1	no	—
250	#1733	—	71	1	no	—
251	C₇₁	#20857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
253	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
254	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	#519	—	71	4	no	—
256	#519	—	142	2	no	—
257	#519	—	142	2	no	—
258	#519	—	142	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
261	C₂×#117	—	71	1	no	—
262	C₂×#117	—	71	1	no	—
263	C₂×#117	—	142	2	no	—
264	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	#428	—	2	2	no	—
267	#428	—	71	4	no	—
268	#428	—	142	2	no	—
269	#428	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
270	#427	—	2	2	no	—
271	#427	—	142	2	no	—
272	C₂×#101	—	71	8	no	—
273	C₂×#101	—	71	4	no	—
274	#391	—	71	4	no	—
275	#391	—	142	2	no	—
276	#381	—	142	2	no	—
277	#339	—	71	4	no	—
278	#339	—	71	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
297	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
298	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
301	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
304	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
305	#117	—	2	1	no	—
306	#117	—	2	1	no	—
307	#117	—	2	1	no	—
308	#117	—	2	1	no	—
309	#117	—	2	1	no	—
310	#117	—	2	1	no	—
311	#117	—	71	2	no	—
312	#117	—	71	2	no	—
313	#117	—	142	8	no	—
314	#117	—	142	8	no	—
315	#117	—	142	2	no	—
316	#117	—	142	2	no	—
317	#117	—	142	1	no	—
318	#117	—	142	1	no	—
319	#117	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
320	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
335	#107	—	2	4	no	—
336	#107	—	142	4	no	—
337	#106	—	2	4	no	—
338	#106	—	142	4	no	—
339	#101	—	71	16	no	—
340	#95	—	142	8	no	—
341	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	M₁₆	—	2	2	no	—
380	M₁₆	—	2	4	no	—
381	M₁₆	—	71	4	no	—
382	M₁₆	—	142	2	no	—
383	M₁₆	—	142	4	no	—
384	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	142	2	no	—
388	C₂×C₈	—	142	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
395	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	4	1	no	—
407	C₄²	—	4	1	no	—
408	C₄²	—	142	16	no	—
409	C₄²	—	142	2	no	—
410	C₄²	—	142	2	no	—
411	C₄²	—	142	2	no	—
412	C₄²	—	142	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	#14556113	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	142	8	no	—
420	Q₈	—	142	8	no	—
421	Q₈	—	142	4	no	—
422	Q₈	—	142	4	no	—
423	Q₈	—	142	4	no	—
424	Q₈	—	142	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	284	4	no	—
430	C₂×C₄	—	284	4	no	—
431	C₂×C₄	—	284	2	no	—
432	C₂×C₄	—	71	8	no	—
433	C₂×C₄	—	142	4	no	—
434	C₂×C₄	—	142	8	no	—
435	C₂×C₄	—	142	8	no	—
436	C₂×C₄	—	142	4	no	—
437	C₂×C₄	—	142	4	no	—
438	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#14556104	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#14556104	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	2	4	no	—
457	C₈	—	142	4	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	#17985870	1	2	yes	—
464	C₂²	#17985870	1	2	yes	—
465	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
468	C₄	—	4	4	no	—
469	C₄	—	8	2	no	—
470	C₄	—	284	4	no	—
471	C₄	—	568	2	no	—
472	C₄	—	142	8	no	—
473	C₄	#17985870	1	2	yes	—
474	C₄	#17985870	1	2	yes	—
475	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₄	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
478	C₄	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
479	C₂	—	2	1	no	—
480	C₂	—	2	2	no	—
481	C₂	—	2	2	no	—
482	C₂	—	2	1	no	—
483	C₂	C₂×#17985870	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#22597702	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2911	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2911	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20857
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22588553	C₂	semidirect
23. C₂×#14556046	C₄	semidirect
74. #14556046	C₂×C₄	semidirect
251. C₇₁	#20857	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986476	2
#22596929	2
C₂²×#14556046	2
#22590924	2
#22588553	2
#22588051	2
#22588049	2
C₇₁×#2911	2
#20857	71