Subgroups — #31998282

Order 18176.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596930	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22590926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22588557	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22588051	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#101×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17986477	—	2	4	no	—
8	#17986477	—	2	2	no	—
9	#17986477	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556087	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986041	—	2	4	no	—
16	#17986041	C₂²	1	8	yes	—
17	#17986037	—	2	4	no	—
18	#17985906	—	2	2	no	—
19	#17985906	C₂²	1	4	yes	—
20	#17985862	—	2	2	no	—
21	#17985760	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#101×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
26	Q₈×Dic₇₁	—	2	16	no	—
27	Q₈×Dic₇₁	—	2	16	no	—
28	#14556087	—	2	8	no	—
29	#14556087	—	2	8	no	—
30	#14556087	—	2	2	no	—
31	#14556087	—	2	2	no	—
32	#14556087	—	2	2	no	—
33	#14556087	—	2	2	no	—
34	#14556087	—	2	4	no	—
35	#14556087	D₄	1	4	yes	—
36	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556062	—	2	8	no	—
49	#14556060	—	2	8	no	—
50	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
51	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
65	#101×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
70	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
73	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
74	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
77	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
78	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
79	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
80	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
84	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
86	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
90	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
109	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
110	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
120	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
121	Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
144	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₇₁	#385	1	2	yes	—
151	C₂²×C₇₁	#385	1	2	yes	—
152	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
156	C₄×C₇₁	#385	1	4	yes	—
157	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	Dic₇₁	—	4	8	no	—
160	Dic₇₁	—	8	2	no	—
161	Dic₇₁	—	8	2	no	—
162	#20857	—	71	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇₁	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₁	#3020	1	2	yes	—
169	C₂×#519	—	71	1	no	—
170	#2911	—	71	2	no	—
171	C₂²×#101	D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	#2310	—	71	1	no	—
173	#1857	—	71	8	no	—
174	#1733	—	71	2	no	—
175	C₇₁	#20857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
178	#519	—	71	4	no	—
179	#519	—	142	4	no	—
180	#519	—	142	2	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	142	4	no	—
182	C₂×#117	—	71	1	no	—
183	C₂×#117	—	71	2	no	—
184	C₂×#117	—	71	1	no	—
185	C₂×#117	—	142	2	no	—
186	#428	—	71	8	no	—
187	#428	—	142	4	no	—
188	#427	—	142	4	no	—
189	C₂×#101	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
190	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
191	#391	—	71	4	no	—
192	#391	—	142	2	no	—
193	#381	—	142	2	no	—
194	#339	—	71	8	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
199	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
201	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
207	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
210	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
211	#117	—	71	4	no	—
212	#117	—	71	4	no	—
213	#117	—	142	2	no	—
214	#117	—	142	2	no	—
215	#117	—	142	4	no	—
216	#117	—	142	8	no	—
217	#117	—	142	2	no	—
218	#117	—	142	2	no	—
219	#117	—	142	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
231	#107	—	142	8	no	—
232	#106	—	142	8	no	—
233	#101	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
234	#95	—	142	8	no	—
235	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
245	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
246	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
253	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	2	4	no	—
263	M₁₆	—	2	8	no	—
264	M₁₆	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
277	C₄²	—	284	2	no	—
278	C₄²	—	142	16	no	—
279	C₄²	—	142	4	no	—
280	C₄²	—	142	4	no	—
281	C₄²	—	142	4	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
284	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#14556112	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	2	16	no	—
289	Q₈	—	2	8	no	—
290	Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	284	8	no	—
296	C₂×C₄	—	284	4	no	—
297	C₂×C₄	—	284	4	no	—
298	C₂×C₄	—	284	2	no	—
299	C₂×C₄	—	284	2	no	—
300	C₂×C₄	—	142	8	no	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#14556105	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#14556105	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#14556112	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
313	C₈	—	2	8	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	#17985874	1	2	yes	—
320	C₂²	#17985874	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#14556112	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	8	no	—
325	C₄	—	284	8	no	—
326	C₄	—	568	2	no	—
327	C₄	—	568	2	no	—
328	C₄	#17985874	1	4	yes	—
329	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×#14556105	1	2	yes	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	2	1	no	—
335	C₂	C₂×#17985874	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#22597707	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#101×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#101	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20857
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22588557	C₂	semidirect
24. C₂×#101×C₇₁	C₄	semidirect
65. #101×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
175. C₇₁	#20857	semidirect
189. C₂×#101	Dic₇₁	semidirect
233. #101	C₂×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986477	2
#22596930	2
#22590926	2
#22588557	2
#22588051	2
C₂²×#101×C₇₁	2
#20857	71