Finite Group Databasebeta

← #31998285

Subgroups — #31998285

Order 18176.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601542C211yesmaximal, characteristic
2#428×D71C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985982C211yesmaximal, characteristic
4#22590931C211yesmaximal, characteristic
5#22588557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588551C212yesmaximal, complemented
9#22588548C212yesmaximal, complemented
10#22588048C212yesmaximal, complemented
11C71×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13C2×M16×D71C2212yes—
14#17986481—22no—
15#17986481—22no—
16#17986477C2211yescharacteristic
17#17986473—22no—
18#17986473C2212yes—
19C4×#11765866—22no—
20C4×#11765866—22no—
21C2×#14556085C2211yescharacteristic
22#117×D71—22no—
23#117×D71C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
25#17986042C2212yes—
26#17986041C2212yes—
27#17986040—22no—
28#17986039C2212yes—
29#17986038—22no—
30#107×D71—22no—
31#106×D71—22no—
32#17985982C418yescomplemented
33C2×#14556047C2211yescharacteristic
34C2×#14556044C2212yes—
35#17985906C2211yescharacteristic
36#17985901C2211yescharacteristic
37#17985900C2211yescharacteristic
38#17985877—22no—
39#17985858—22no—
40#17985760C2212yes—
41#17985759C2212yes—
42#17985758C2212yes—
43#519×C71C2211yescharacteristic
44#428×C71C2212yes—
45C2×#101×C71C2211yescharacteristic
46#391×C71C2211yescharacteristic
47#339×C71C2212yes—
48C2×#11765866—22no—
49C2×#11765866—22no—
50C2×#11765866—24no—
51C2×#11765866C2×C414yes—
52C2×#11765866Q814yes—
53C22×D284D412yes—
54C22×D284C2311yescharacteristic
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71D412yes—
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58C2×#11765849C2312yes—
59C2×#11765848—22no—
60M16×D71—24no—
61M16×D71C2×C418yescomplemented
62C2×C8×D71—22no—
63Q8×Dic71—22no—
64Q8×Dic71—22no—
65C4×D284—24no—
66C4×D284—24no—
67C4×D284—22no—
68C4×D284—22no—
69#14556090—24no—
70#14556090—24no—
71#14556090—22no—
72#14556090—22no—
73#14556087—22no—
74#14556087C2312yes—
75#14556086—22no—
76#14556086—22no—
77#14556086D412yes—
78#14556086D412yes—
79#14556085—24no—
80#14556085—22no—
81#14556085—24no—
82#14556084—22no—
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C4⋊C4×D71—22no—
87C4⋊C4×D71—22no—
88C4⋊C4×D71—22no—
89C4⋊C4×D71—22no—
90C4⋊C4×D71D412yes—
91C4⋊C4×D71D412yes—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
95C22⋊C4×D71—24no—
96C22⋊C4×D71—22no—
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98C42×D71—24no—
99C42×D71—22no—
100#14556062—22no—
101#14556061—22no—
102#14556061—22no—
103#14556060—22no—
104#14556059—22no—
105#14556059—22no—
106#14556047C2×C414yescomplemented
107#14556044C2×C418yescomplemented
108C71⋊#95—22no—
109C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
110C2×M16×C71C2312yes—
111C4×Q8×C71—22no—
112C4×Q8×C71—22no—
113#117×C71—22no—
114#117×C71C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117#107×C71—22no—
118#106×C71—22no—
119#101×C71C2×C414yescomplemented
120#95×C71—22no—
121C23×D71C2×D412yes—
122C23×D71C2×D411yescharacteristic
123#11765866—28no—
124#11765866—28no—
125#11765866—28no—
126#11765866—28no—
127C2×D284—24no—
128C2×D284—24no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284C4⋊C418yes—
132C2×D284C22×C412yes—
133C2×D284C2×Q812yes—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—24no—
140C2×C4×D71—24no—
141C2×C4×D71—24no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—82no—
146C2×C4×D71C4⋊C418yes—
147C2×C4×D71C22×C412yes—
148C2×C4×D71C2×D412yes—
149C2×C4×D71C2×D412yes—
150C2×C4×D71C2×Q812yes—
151C2×C4×D71#4114yes—
152#11765849—22no—
153#11765849C22×C414yes—
154#11765848—28no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C8×D71—28no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—41no—
165Dic71⋊C4—41no—
166Dic71⋊C4—42no—
167C22⋊Dic71—22no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—82no—
174(C2×D71)⋊C4—82no—
175C4×Dic71—24no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71—22no—
180C2×Q8×C71—22no—
181C2×Q8×C71—22no—
182C2×Q8×C71C22×C412yes—
183C2×Q8×C71C2×Q812yes—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71C2×D412yes—
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188M16×C71—22no—
189M16×C71C22×C414yes—
190C2×C8×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71C2×D412yes—
195C4⋊C4×C71C2×D412yes—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C42×C71—24no—
198C42×C71—22no—
199C42×C71—22no—
200C23×C71C22×D411yescharacteristic
201C22×D71—22no—
202C22×D71—22no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71C2×C4⋊C414yes—
208C22×D71C2×C4⋊C412yes—
209C22×D71#12012yes—
210C22×D71#12312yes—
211Q8×C71—24no—
212Q8×C71—24no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71C2×C4⋊C414yes—
223C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D412yes—
225C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4112yes—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71C2×C4⋊C412yes—
235C2×Dic71#12011yescharacteristic
236C2×Dic71#12011yescharacteristic
237C2×Dic71#12312yes—
238D284—216no—
239D284—24no—
240D284—24no—
241C4×D71—28no—
242C4×D71—28no—
243C4×D71—82no—
244C4×D71—82no—
245C4×D71—84no—
246C4×D71—84no—
247C4×D71—84no—
248C4×D71C4×D414yes—
249C4×D71C4×D414yes—
250C4×D71C22⋊Q814yes—
251C4×D71C22⋊Q814yes—
252C8×C71—24no—
253C71⋊C8—24no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71C22×C4⋊C411yescharacteristic
257C22×C71C2×#12011yescharacteristic
258C22×C71C2×#12311yescharacteristic
259C2×D71—22no—
260C2×D71—22no—
261C2×D71—24no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—44no—
267C2×D71—82no—
268C2×D71#38514yes—
269C4×C71—24no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71C2×C4×D412yes—
275C4×C71C2×C22⋊Q812yes—
276Dic71—42no—
277Dic71—42no—
278Dic71—81no—
279Dic71—81no—
280Dic71#38512yes—
281Dic71#38512yes—
282#20858—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—21no—
284C2×C71—21no—
285C2×C71C2×#38511yescharacteristic
286C2×C71#302111yescharacteristic
287C2×C71#302211yescharacteristic
288D71—24no—
289D71—44no—
290#3428—711no—
291C2×#428—712no—
292C2×#413—711no—
293#2311—711no—
294#1857—711no—
295#1857—711no—
296#1857—711no—
297#1857D7111yescharacteristic, complemented
298#1856—712no—
299#1856—712no—
300#1733—712no—
301C71#2085811yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×#41—711no—
303C22×M16—712no—
304#520—1422no—
305#520—1422no—
306#519—711no—
307#519C2×D7111yescharacteristic
308#518—712no—
309#518—1422no—
310C4×#41—1422no—
311C4×#41—1422no—
312C2×#117—711no—
313C2×#117—712no—
314C2×#117—1422no—
315C22×C4⋊C4—711no—
316#428—712no—
317#428—712no—
318#428—712no—
319#428—1422no—
320#428—1422no—
321#428C2×D7112yes—
322C2×#107—1422no—
323C2×#106—1422no—
324#413—718no—
325C2×#101—711no—
326C2×#101C2×D7111yescharacteristic
327C2×#100—712no—
328#391—711no—
329#391C2×D7111yescharacteristic
330#390—711no—
331#390—711no—
332#386—1422no—
333#380—1422no—
334#339—712no—
335#339—712no—
336#339—712no—
337#339C2×D7112yes—
338C2×#41—714no—
339C2×#41—714no—
340C2×#41—1422no—
341C2×#41—1422no—
342C2×#41—1424no—
343C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
344C22×D4—712no—
345C22×D4—711no—
346C23×C4—711no—
347C23×C4—712no—
348C23×C4—1421no—
349C2×M16—712no—
350C2×M16—718no—
351C2×M16—1422no—
352C2×M16—1424no—
353C2×M16C22×D7112yes—
354C22×C8—1422no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—1422no—
358C4×Q8—1422no—
359C4×D4—1422no—
360C4×D4—1422no—
361C4×D4—1424no—
362C4×D4—1424no—
363C4×D4—1424no—
364C4×D4—1424no—
365C4×D4—1422no—
366C4×D4—1422no—
367#117—22no—
368#117—712no—
369#117—712no—
370#117—712no—
371#117—1424no—
372#117—1422no—
373#117—1424no—
374#117—1422no—
375#117—1422no—
376#117—1422no—
377#117—1422no—
378#117C22×D7112yes—
379C2×C4⋊C4—712no—
380C2×C4⋊C4—712no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—1422no—
383C2×C4⋊C4—1422no—
384C2×C4⋊C4—1422no—
385C2×C4⋊C4—1422no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1422no—
390C2×C22⋊C4—1424no—
391C2×C22⋊C4—1421no—
392C2×C22⋊C4—1422no—
393C2×C22⋊C4—1422no—
394C2×C42—711no—
395C2×C42—1422no—
396C2×C42—1424no—
397C2×C42C22×D7111yescharacteristic
398#107—22no—
399#107—1422no—
400#107—1422no—
401#107—1422no—
402#106—22no—
403#106—1422no—
404#106—1422no—
405#106—1422no—
406#101—714no—
407#101C4×D7114yescomplemented
408#100—718no—
409#95—22no—
410#95—1422no—
411C24—711no—
412C24—712no—
413#41—1428no—
414#41—1428no—
415#41—1428no—
416#41—1428no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8C2×C4×D7112yes—
420C2×Q8Q8×D7112yes—
421C2×D4—712no—
422C2×D4—712no—
423C2×D4—718no—
424C2×D4—1424no—
425C2×D4—1424no—
426C2×D4—1422no—
427C2×D4—1422no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—2842no—
431C22×C4—5682no—
432C22×C4—711no—
433C22×C4—712no—
434C22×C4—712no—
435C22×C4—712no—
436C22×C4—712no—
437C22×C4—714no—
438C22×C4—718no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4—1424no—
442C22×C4—1424no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4—1424no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4D4×D7112yes—
449C22×C4C23×D7111yescharacteristic
450M16—22no—
451M16—714no—
452M16—1428no—
453M16—1422no—
454M16C2×C4×D7114yes—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1428no—
457C2×C8—1422no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2842no—
464C4⋊C4—712no—
465C4⋊C4—712no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4D4×D7112yes—
472C4⋊C4D4×D7112yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—2842no—
475C22⋊C4—5682no—
476C22⋊C4—5682no—
477C22⋊C4—1422no—
478C22⋊C4—1422no—
479C22⋊C4—1424no—
480C22⋊C4—1424no—
481C22⋊C4—1422no—
482C42—24no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—1422no—
486C42—1422no—
487C42—1424no—
488C42—1422no—
489C42—1422no—
490C23—2841no—
491C23—2841no—
492C23—2842no—
493C23—2842no—
494C23—712no—
495C23—712no—
496C23—714no—
497C23—712no—
498C23—1422no—
499C23—1422no—
500C23C2×D4×D7111yescharacteristic
501Q8—24no—
502Q8—24no—
503D4—14216no—
504D4—1424no—
505D4—1424no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—5684no—
521C2×C4—5684no—
522C2×C4—5682no—
523C2×C4—5682no—
524C2×C4—5684no—
525C2×C4—712no—
526C2×C4—711no—
527C2×C4—711no—
528C2×C4—712no—
529C2×C4—714no—
530C2×C4—714no—
531C2×C4—714no—
532C2×C4—714no—
533C2×C4—1428no—
534C2×C4—1428no—
535C2×C4—1422no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4C4⋊C4×D7114yes—
538C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7112yes—
540C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
541C2×C4#41×D7112yes—
542C8—24no—
543C8—1424no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—2844no—
547C22—2842no—
548C22—2842no—
549C22—2842no—
550C22—2842no—
551C22—5682no—
552C22—714no—
553C22—1424no—
554C22—1422no—
555C22—1422no—
556C22C2×C4⋊C4×D7111yescharacteristic
557C22#120×D7111yescharacteristic
558C22#123×D7111yescharacteristic
559C4—24no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—2842no—
565C4—2842no—
566C4—5681no—
567C4—5681no—
568C4—712no—
569C4—712no—
570C4C4×D4×D7112yes—
571C4C22⋊Q8×D7112yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—2844no—
575C2—1424no—
576C2#385×D7111yescharacteristic
577C2#2259771011yescharacteristic
578C2#2259771711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1857C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×#11765866C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1857D71
hypocenterC71#20858
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #428×D71C2semidirect
5. #22588557C2semidirect
6. #22588555C2semidirect
7. #22588554C2semidirect
8. #22588551C2semidirect
9. #22588548C2semidirect
10. #22588048C2semidirect
11. C71×#1857C2semidirect
32. #17985982C4semidirect
61. M16×D71C2×C4semidirect
106. #14556047C2×C4semidirect
107. #14556044C2×C4semidirect
119. #101×C71C2×C4semidirect
297. #1857D71semidirect
301. C71#20858semidirect
407. #101C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226015422
#428×D712
C2×#179859822
#225909312
#225885572
#225885552
#225885542
#225885512
#225885482
#225880482
C71×#18572
#2085871