Finite Group Databasebeta

← #31998288

Subgroups — #31998288

Order 18176.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601541C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985981C211yesmaximal, characteristic
5#22590928C211yesmaximal, characteristic
6#22588556C214yesmaximal, complemented
7#22588551C214yesmaximal, complemented
8#22588050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765865C2211yescharacteristic
11C22×#11765849C2211yescharacteristic
12#17986480—21no—
13#17986480—21no—
14#17986479—21no—
15#17986479—21no—
16#17986476C2212yes—
17#17986473C2212yes—
18#17986472—22no—
19C4×#11765865—22no—
20#17986467—22no—
21C2×#14556087C2211yescharacteristic
22#117×D71—22no—
23C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
24#17986042—22no—
25#17986042C2214yes—
26#17986041—22no—
27#17986041C2214yes—
28C2×#14556062—21no—
29C2×#14556061—21no—
30C2×#14556060—21no—
31C2×#14556059—21no—
32#17985981C418yescomplemented
33C2×#14556046C2212yes—
34C2×#14556044C2212yes—
35#17985905C2212yes—
36#17985901C2212yes—
37#17985876—22no—
38#17985856—22no—
39#17985759C2214yes—
40C22×M16×C71C2211yescharacteristic
41C2×#117×C71C2211yescharacteristic
42C2×#117×C71C2211yescharacteristic
43#339×C71C2214yes—
44C2×#11765865—21no—
45C2×#11765865—21no—
46C2×#11765865—21no—
47C2×#11765865—21no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865C2×C414yes—
51C2×#11765865Q814yes—
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D71D412yes—
55C23×Dic71—21no—
56C22×C4×D71D412yes—
57C2×#11765849—21no—
58C2×#11765849—22no—
59C2×#11765849C2×C414yescomplemented
60C2×#11765849C2312yes—
61C22×C71⋊C8—21no—
62C4×Dic142—22no—
63C4×Dic142—22no—
64#14556093—22no—
65#14556093—22no—
66C4×D284—22no—
67C4×D284—22no—
68#14556090—22no—
69#14556090—22no—
70C4×C22⋊D71—24no—
71C4×C22⋊D71—24no—
72(C22⋊D71)⋊C4—24no—
73(C22⋊D71)⋊C4—24no—
74#14556087—21no—
75#14556087—21no—
76#14556087D412yes—
77#14556087C2312yes—
78#14556086—22no—
79#14556086—22no—
80#14556085—24no—
81#14556084—24no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71C2312yes—
90C4⋊C4×D71—22no—
91C4⋊C4×D71—22no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
94C22⋊C4×D71—24no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C42×D71—24no—
97#14556062—24no—
98#14556061—24no—
99#14556060—24no—
100#14556059—24no—
101#14556046C2×C418yescomplemented
102#14556044C2×C418yescomplemented
103C71⋊#95—24no—
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×M16×C71—21no—
106C2×M16×C71—22no—
107C2×M16×C71C2×C414yescomplemented
108C2×M16×C71C2312yes—
109C22×C8×C71—21no—
110#117×C71—21no—
111#117×C71—21no—
112#117×C71—22no—
113#117×C71—22no—
114#117×C71D412yes—
115#117×C71C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C42×C71—21no—
122C2×C42×C71C2312yes—
123C23×D71C2×D412yes—
124#11765865—24no—
125#11765865—24no—
126#11765865—24no—
127#11765865—24no—
128#11765865—24no—
129#11765865—24no—
130#11765865—24no—
131#11765865—24no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142C22×C412yes—
137C2×Dic142C2×Q812yes—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284C22×C412yes—
143C2×D284C2×Q812yes—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—24no—
147C2×C22⋊D71C4⋊C418yes—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71—41no—
152C22×Dic71—41no—
153C22×Dic71—82no—
154C22×Dic71C2×D412yes—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—24no—
158C2×C4×D71—24no—
159C2×C4×D71—24no—
160C2×C4×D71C4⋊C418yes—
161#11765849—24no—
162#11765849—22no—
163#11765849C22×C414yes—
164C2×C71⋊C8—24no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71C2×D412yes—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174Dic71⋊C4—24no—
175Dic71⋊C4—24no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180(C2×D71)⋊C4—84no—
181C4×Dic71—24no—
182C4×Dic71—24no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71—22no—
185C24×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71C22×C412yes—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×Q812yes—
196C22×C4×C71#4112yes—
197C22×C4×C71#4112yes—
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199M16×C71—24no—
200M16×C71—22no—
201M16×C71C22×C414yes—
202C2×C8×C71—24no—
203C2×C8×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—42no—
207C4⋊C4×C71C2×D412yes—
208C4⋊C4×C71C2×D412yes—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—42no—
212C42×C71—22no—
213C42×C71—22no—
214C42×C71—22no—
215C42×C71—22no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71C2×C4⋊C412yes—
219C23×C71#12011yescharacteristic
220C23×C71#12011yescharacteristic
221C23×C71#12312yes—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223C22×D71—22no—
224C22×D71—22no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—42no—
227C22×D71C2×C4⋊C414yes—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—81no—
234C2×C4×C71—81no—
235C2×C4×C71C2×C4⋊C412yes—
236C2×C4×C71C4×D412yes—
237C2×C4×C71C4×D412yes—
238C2×C4×C71C4×D412yes—
239C2×C4×C71C4×D412yes—
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
243C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
244C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
245C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
246C2×C4×C71#12312yes—
247C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C22⋊D71—28no—
254C22⋊D71—28no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—44no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—81no—
262C2×Dic71—81no—
263C2×Dic71—82no—
264C2×Dic71—82no—
265C2×Dic71C2×C4⋊C414yes—
266D284—22no—
267D284—22no—
268D284—22no—
269D284—22no—
270C4×D71—28no—
271C4×D71—28no—
272C4×D71—84no—
273C4×D71—84no—
274Dic142—22no—
275Dic142—22no—
276Dic142—22no—
277Dic142—22no—
278C8×C71—24no—
279C71⋊C8—24no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71#38512yes—
289C22×C71#38512yes—
290C22×C71C22×C4⋊C411yescharacteristic
291C22×C71C2×#12011yescharacteristic
292C22×C71C2×#12311yescharacteristic
293C2×D71—24no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—44no—
297C2×D71—82no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—82no—
301C4×C71#38512yes—
302C4×C71#38512yes—
303C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
304C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
305C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
306C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
307Dic71—24no—
308Dic71—42no—
309Dic71—42no—
310Dic71—82no—
311#20858—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—21no—
313C2×C71—21no—
314C2×C71—22no—
315C2×C71—22no—
316C2×C71C2×#38511yescharacteristic
317C2×C71#302111yescharacteristic
318C2×C71#302211yescharacteristic
319D71—44no—
320#3428—711no—
321C2×#428—711no—
322C2×#428—711no—
323C2×#413—711no—
324#2311—711no—
325#1857—714no—
326#1856—714no—
327#1733—711no—
328#1733D7111yescharacteristic, complemented
329C71#2085811yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×#41—711no—
331C22×M16—711no—
332C22×M16C2×D7111yescharacteristic
333#520—1421no—
334#520—1421no—
335#520—1421no—
336#520—1421no—
337#519—712no—
338#518—712no—
339#518—1422no—
340C4×#41—1422no—
341C4×#41—1422no—
342C2×#117—711no—
343C2×#117—1422no—
344C2×#117C2×D7111yescharacteristic
345C2×#117C2×D7111yescharacteristic
346C22×C4⋊C4—711no—
347#428—714no—
348#428—714no—
349#428—1422no—
350#428—1422no—
351C2×#107—1421no—
352C2×#107—1421no—
353C2×#106—1421no—
354C2×#106—1421no—
355#413—718no—
356C2×#101—712no—
357C2×#100—712no—
358#391—712no—
359#390—712no—
360#386—1422no—
361#380—1422no—
362#339—714no—
363#339C2×D7114yes—
364C2×#41—714no—
365C2×#41—714no—
366C2×#41—1421no—
367C2×#41—1421no—
368C2×#41—1421no—
369C2×#41—1421no—
370C2×#41—1422no—
371C2×#41—1422no—
372C22×Q8—711no—
373C22×D4—712no—
374C22×D4—711no—
375C23×C4—712no—
376C23×C4—1421no—
377C23×C4C22×D7111yescharacteristic
378C2×M16—21no—
379C2×M16—22no—
380C2×M16—714no—
381C2×M16—712no—
382C2×M16—1421no—
383C2×M16—1422no—
384C2×M16C4×D7114yescomplemented
385C2×M16C22×D7112yes—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—1421no—
388C4×Q8—1422no—
389C4×Q8—1422no—
390C4×Q8—1422no—
391C4×Q8—1422no—
392C4×D4—1422no—
393C4×D4—1422no—
394C4×D4—1424no—
395C4×D4—1424no—
396C4×D4—1424no—
397C4×D4—1424no—
398C4×D4—1422no—
399C4×D4—1422no—
400#117—21no—
401#117—21no—
402#117—22no—
403#117—22no—
404#117—712no—
405#117—712no—
406#117—1424no—
407#117—1424no—
408#117—1422no—
409#117—1422no—
410#117—1421no—
411#117—1421no—
412#117D28412yes—
413#117C22×D7112yes—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—712no—
418C2×C4⋊C4—1422no—
419C2×C4⋊C4—1422no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
426C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1424no—
430C2×C22⋊C4—1424no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—1424no—
434C2×C42—1421no—
435C2×C42C22×D7112yes—
436#107—1424no—
437#107—1424no—
438#106—1424no—
439#106—1424no—
440#101—718no—
441#100—718no—
442#95—1424no—
443C24—712no—
444C24D4×D7111yescharacteristic
445#41—1424no—
446#41—1424no—
447#41—1424no—
448#41—1424no—
449#41—1424no—
450#41—1424no—
451#41—1424no—
452#41—1424no—
453C2×Q8—712no—
454C2×Q8—712no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×D4—718no—
460C2×D4—712no—
461C2×D4—712no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4—1424no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—2841no—
473C22×C4—2841no—
474C22×C4—5682no—
475C22×C4—712no—
476C22×C4—718no—
477C22×C4—1424no—
478C22×C4—1424no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1424no—
485C22×C4C2×C4×D7112yes—
486C22×C4D4×D7111yescharacteristic
487C22×C4D4×D7111yescharacteristic
488C22×C4D4×D7111yescharacteristic
489C22×C4C2×D28411yescharacteristic
490C22×C4C2×D28411yescharacteristic
491C22×C4Q8×D7112yes—
492C22×C4#1176586412yes—
493C22×C4#1176586512yes—
494C22×C4C23×D7111yescharacteristic
495M16—22no—
496M16—24no—
497M16—714no—
498M16—1422no—
499M16—1424no—
500M16C2×C4×D7114yes—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—1422no—
504C2×C8—1424no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—712no—
511C4⋊C4—712no—
512C4⋊C4—1424no—
513C4⋊C4—1424no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4C2×D28412yes—
519C4⋊C4C2×D28412yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—5684no—
524C22⋊C4—1424no—
525C22⋊C4—1424no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—1424no—
533C42—1424no—
534C42—1422no—
535C42—1422no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—2842no—
539C23—2842no—
540C23—714no—
541C23—1422no—
542C23—1422no—
543C23C4⋊C4×D7112yes—
544C23#1455609811yescharacteristic
545C23#1455609811yescharacteristic
546C23#1455611012yes—
547C23C2×D4×D7111yescharacteristic
548Q8—1422no—
549Q8—1422no—
550Q8—1422no—
551Q8—1422no—
552D4—1428no—
553D4—1428no—
554D4—1422no—
555D4—1422no—
556D4—1422no—
557D4—1422no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—2844no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—5684no—
568C2×C4—5684no—
569C2×C4—5681no—
570C2×C4—5681no—
571C2×C4—5682no—
572C2×C4—5682no—
573C2×C4—714no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1428no—
579C2×C4—1428no—
580C2×C4C4⋊C4×D7112yes—
581C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
582C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
583C2×C4C4×D28412yes—
584C2×C4C4×D28412yes—
585C2×C4#1455609811yescharacteristic
586C2×C4#1455609811yescharacteristic
587C2×C4#1455610612yes—
588C2×C4#1455610612yes—
589C2×C4#1455610812yes—
590C2×C4#1455610812yes—
591C2×C4#1455611012yes—
592C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
594C2×C4C22×D28411yescharacteristic
595C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
596C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
598C8—24no—
599C8—1424no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—2844no—
609C22—2842no—
610C22—2842no—
611C22—5682no—
612C22—1424no—
613C22#1798587312yes—
614C22#1798587312yes—
615C22C2×C4⋊C4×D7111yescharacteristic
616C22C2×#1455609811yescharacteristic
617C22C2×#1455611011yescharacteristic
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—2842no—
622C4—2842no—
623C4—5682no—
624C4—1424no—
625C4#1798587312yes—
626C4#1798587312yes—
627C4C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
628C4C2×C4×D28411yescharacteristic
629C4C2×#1455610611yescharacteristic
630C4C2×#1455610811yescharacteristic
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—2844no—
636C2C2×#1798587311yescharacteristic
637C2#2259771311yescharacteristic
638C2#2259772011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1733C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×#11765865C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1733D71
hypocenterC71#20858
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986042C2semidirect
3. C2×#17986041C2semidirect
6. #22588556C2semidirect
7. #22588551C2semidirect
8. #22588050C2semidirect
9. C71×#1733C2semidirect
32. #17985981C4semidirect
59. C2×#11765849C2×C4semidirect
101. #14556046C2×C4semidirect
102. #14556044C2×C4semidirect
107. C2×M16×C71C2×C4semidirect
328. #1733D71semidirect
329. C71#20858semidirect
384. C2×M16C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226015412
C2×#179860422
C2×#179860412
C2×#179859812
#225909282
#225885562
#225885512
#225880502
C71×#17332
#2085871