Subgroups — #31998296

Order 18176.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#568×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#430×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#413×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22596782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986766	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986765	—	2	2	no	—
15	#17986765	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986764	—	2	4	no	—
17	#131×D₇₁	—	2	4	no	—
18	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986048	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17986047	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17986047	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17986046	—	2	4	no	—
27	#108×D₇₁	—	2	4	no	—
28	#17985983	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985982	C₄	1	2	yes	—
30	#17985981	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985980	C₄	1	2	yes	—
32	#101×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
33	#100×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
34	#17985967	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985966	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985965	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985964	—	2	2	no	—
38	#17985961	—	2	2	no	—
39	#17985764	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17985763	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17985763	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#568×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#430×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#413×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#408×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#341×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11765864	Q₈	1	2	yes	—
52	#41×D₇₁	—	2	2	no	—
53	#41×D₇₁	—	2	2	no	—
54	#41×D₇₁	—	2	2	no	—
55	#41×D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄×D₇₁	Q₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14556136	—	2	8	no	—
62	#14556136	—	2	4	no	—
63	#14556135	—	2	4	no	—
64	#14556134	—	2	8	no	—
65	#14556134	—	2	4	no	—
66	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
67	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
71	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
72	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
73	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
74	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
75	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
76	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
77	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
78	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
79	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
80	M₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
81	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
82	M₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
83	M₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
84	M₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
85	M₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
86	M₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
87	M₁₆×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	M₁₆×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	M₁₆×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
90	M₁₆×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
96	#14556064	—	2	4	no	—
97	#14556063	—	2	4	no	—
98	#14556063	—	2	4	no	—
99	#14556047	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#14556046	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#14556045	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#14556044	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
104	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
105	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#131×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#108×C₇₁	—	2	4	no	—
114	#101×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#100×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	#11765866	—	2	2	no	—
120	#11765866	—	2	2	no	—
121	#11765865	—	2	2	no	—
122	#11765865	—	2	2	no	—
123	#11765865	—	2	4	no	—
124	#11765865	—	2	4	no	—
125	#11765864	—	2	4	no	—
126	#11765864	—	2	4	no	—
127	#11765864	—	2	2	no	—
128	#11765864	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
132	Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
139	D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
140	D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
141	D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
159	#11765849	—	2	4	no	—
160	#11765849	—	2	2	no	—
161	#11765849	—	2	2	no	—
162	#11765849	—	2	2	no	—
163	#11765849	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	#11765848	—	2	8	no	—
166	#11765848	—	2	4	no	—
167	#11765848	—	2	4	no	—
168	#11765848	—	2	4	no	—
169	#11765848	—	2	4	no	—
170	#11765848	—	4	1	no	—
171	#11765848	—	4	1	no	—
172	#11765848	—	4	1	no	—
173	#11765848	—	4	1	no	—
174	#11765848	—	4	2	no	—
175	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
182	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
183	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
184	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
185	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
186	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
187	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
188	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
195	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
212	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂²×D₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
218	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
219	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	D₂₈₄	—	2	4	no	—
238	D₂₈₄	—	2	2	no	—
239	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
240	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
241	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
242	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
243	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
244	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
245	C₄×D₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₄×D₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₄×D₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×D₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×D₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₄×D₇₁	#120	1	2	yes	—
251	C₄×D₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₄×D₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
253	C₄×D₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
254	C₄×D₇₁	#123	1	2	yes	—
255	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
256	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
257	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
258	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
259	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
260	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
261	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
264	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
270	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
272	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
273	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
274	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
276	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
277	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
278	C₂×D₇₁	#385	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₇₁	#385	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₇₁	#385	1	2	yes	—
281	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
282	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
285	Dic₇₁	—	2	2	no	—
286	Dic₇₁	#385	1	2	yes	—
287	Dic₇₁	#385	1	1	yes	characteristic
288	Dic₇₁	#385	1	1	yes	characteristic
289	#20860	—	71	1	no	maximal, Sylow
290	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
291	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
293	C₂×C₇₁	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
294	D₇₁	—	2	1	no	—
295	D₇₁	—	2	1	no	—
296	D₇₁	—	2	2	no	—
297	D₇₁	—	4	2	no	—
298	C₂×#568	—	71	1	no	—
299	C₂×#430	—	71	2	no	—
300	C₂×#413	—	71	1	no	—
301	#2879	—	71	1	no	—
302	#1858	—	71	2	no	—
303	#1858	—	71	1	no	—
304	#1858	—	71	1	no	—
305	#1858	—	71	2	no	—
306	#1858	—	71	1	no	—
307	#1858	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#1738	—	71	2	no	—
309	C₇₁	#20860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×#41	—	71	1	no	—
311	#568	—	71	1	no	—
312	#568	—	71	2	no	—
313	#568	—	142	2	no	—
314	#568	—	142	4	no	—
315	#568	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#131	—	142	4	no	—
317	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
318	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	142	2	no	—
322	#430	—	71	2	no	—
323	#430	—	71	2	no	—
324	#430	—	71	2	no	—
325	#430	—	142	4	no	—
326	#430	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
327	C₂×#108	—	142	4	no	—
328	#413	—	71	1	no	—
329	#413	—	71	2	no	—
330	#413	—	71	2	no	—
331	#413	—	71	2	no	—
332	#413	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#101	—	71	2	no	—
334	C₂×#100	—	71	2	no	—
335	#408	—	71	1	no	—
336	#408	—	71	1	no	—
337	#408	—	71	1	no	—
338	#408	—	142	2	no	—
339	#408	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	#407	—	142	2	no	—
341	#341	—	71	2	no	—
342	#341	—	71	2	no	—
343	#341	—	71	2	no	—
344	#341	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
345	C₂×#41	—	71	1	no	—
346	C₂×#41	—	71	1	no	—
347	C₂×#41	—	71	2	no	—
348	C₂×#41	—	71	2	no	—
349	C₂×#41	—	71	1	no	—
350	C₂×#41	—	142	2	no	—
351	C₂×#41	—	142	2	no	—
352	C₂×#41	—	142	2	no	—
353	C₂×#41	—	142	2	no	—
354	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
360	#131	—	2	4	no	—
361	#131	—	142	4	no	—
362	#131	—	142	8	no	—
363	#131	—	142	8	no	—
364	#131	—	142	4	no	—
365	#131	—	142	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
382	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
389	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
392	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
400	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	#108	—	2	4	no	—
402	#108	—	142	4	no	—
403	#108	—	142	4	no	—
404	#108	—	142	4	no	—
405	#101	—	71	2	no	—
406	#101	—	71	4	no	—
407	#101	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
408	#100	—	71	2	no	—
409	#100	—	71	4	no	—
410	#100	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
415	C₂⁴	—	71	1	no	—
416	C₂⁴	—	71	2	no	—
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	142	4	no	—
420	#41	—	142	4	no	—
421	#41	—	142	4	no	—
422	#41	—	142	4	no	—
423	#41	—	142	2	no	—
424	#41	—	142	2	no	—
425	#41	—	142	2	no	—
426	#41	—	142	2	no	—
427	#41	—	142	2	no	—
428	#41	—	142	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
433	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₄	—	71	2	no	—
435	C₂×D₄	—	71	2	no	—
436	C₂×D₄	—	71	2	no	—
437	C₂×D₄	—	71	1	no	—
438	C₂×D₄	—	71	2	no	—
439	C₂×D₄	—	142	2	no	—
440	C₂×D₄	—	142	2	no	—
441	C₂×D₄	—	142	4	no	—
442	C₂×D₄	—	142	4	no	—
443	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	M₁₆	—	2	4	no	—
465	M₁₆	—	2	2	no	—
466	M₁₆	—	2	2	no	—
467	M₁₆	—	2	2	no	—
468	M₁₆	—	284	1	no	—
469	M₁₆	—	284	1	no	—
470	M₁₆	—	284	1	no	—
471	M₁₆	—	284	1	no	—
472	M₁₆	—	284	2	no	—
473	M₁₆	—	71	4	no	—
474	M₁₆	—	71	4	no	—
475	M₁₆	—	142	4	no	—
476	M₁₆	—	142	4	no	—
477	M₁₆	—	142	4	no	—
478	M₁₆	—	142	4	no	—
479	M₁₆	—	142	8	no	—
480	M₁₆	—	142	2	no	—
481	M₁₆	—	142	4	no	—
482	M₁₆	—	142	2	no	—
483	M₁₆	—	142	2	no	—
484	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
485	M₁₆	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	284	2	no	—
493	C₂×C₈	—	142	4	no	—
494	C₂×C₈	—	142	4	no	—
495	C₂×C₈	—	142	4	no	—
496	C₂×C₈	—	142	4	no	—
497	C₂×C₈	—	142	8	no	—
498	C₂×C₈	—	142	1	no	—
499	C₂×C₈	—	142	1	no	—
500	C₂×C₈	—	142	2	no	—
501	C₂×C₈	—	142	4	no	—
502	C₂×C₈	—	142	2	no	—
503	C₂×C₈	—	142	2	no	—
504	C₂³	—	568	1	no	—
505	C₂³	—	568	2	no	—
506	C₂³	—	71	1	no	—
507	C₂³	—	71	1	no	—
508	C₂³	—	71	2	no	—
509	C₂³	—	71	2	no	—
510	C₂³	—	71	2	no	—
511	C₂³	—	142	2	no	—
512	C₂³	—	142	2	no	—
513	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	2	2	no	—
516	Q₈	—	142	4	no	—
517	Q₈	—	142	2	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	2	2	no	—
520	D₄	—	142	4	no	—
521	D₄	—	142	4	no	—
522	D₄	—	142	4	no	—
523	D₄	—	142	4	no	—
524	D₄	—	142	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	71	1	no	—
528	C₂×C₄	—	71	1	no	—
529	C₂×C₄	—	71	2	no	—
530	C₂×C₄	—	71	2	no	—
531	C₂×C₄	—	71	2	no	—
532	C₂×C₄	—	71	2	no	—
533	C₂×C₄	—	71	2	no	—
534	C₂×C₄	—	71	2	no	—
535	C₂×C₄	—	71	2	no	—
536	C₂×C₄	—	71	1	no	—
537	C₂×C₄	—	71	1	no	—
538	C₂×C₄	—	71	1	no	—
539	C₂×C₄	—	71	1	no	—
540	C₂×C₄	—	71	2	no	—
541	C₂×C₄	—	71	2	no	—
542	C₂×C₄	—	142	2	no	—
543	C₂×C₄	—	142	2	no	—
544	C₂×C₄	—	142	2	no	—
545	C₂×C₄	—	142	2	no	—
546	C₂×C₄	—	142	2	no	—
547	C₂×C₄	—	142	2	no	—
548	C₂×C₄	—	142	2	no	—
549	C₂×C₄	—	142	2	no	—
550	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
555	C₈	—	2	4	no	—
556	C₈	—	2	4	no	—
557	C₈	—	4	1	no	—
558	C₈	—	4	1	no	—
559	C₈	—	284	1	no	—
560	C₈	—	284	1	no	—
561	C₈	—	142	4	no	—
562	C₈	—	142	4	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	4	1	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	284	2	no	—
567	C₂²	—	284	1	no	—
568	C₂²	—	284	1	no	—
569	C₂²	—	284	2	no	—
570	C₂²	—	284	2	no	—
571	C₂²	—	284	4	no	—
572	C₂²	—	568	2	no	—
573	C₂²	—	71	1	no	—
574	C₂²	—	71	1	no	—
575	C₂²	—	71	2	no	—
576	C₂²	—	142	2	no	—
577	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	71	1	no	—
581	C₄	—	71	1	no	—
582	C₄	—	71	2	no	—
583	C₄	—	142	2	no	—
584	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
585	C₄	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#123×D₇₁	1	1	yes	characteristic
587	C₂	—	2	1	no	—
588	C₂	—	2	2	no	—
589	C₂	—	4	2	no	—
590	C₂	—	284	2	no	—
591	C₂	—	142	1	no	—
592	C₂	—	142	1	no	—
593	C₂	—	142	2	no	—
594	C₂	#385×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#120×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1858	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂×#385
prime radical	C₂×#41×D₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1858	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20860
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #430×D₇₁	C₂	semidirect
5. #22588562	C₂	semidirect
6. #22588561	C₂	semidirect
7. #22588560	C₂	semidirect
8. #22588559	C₂	semidirect
9. #22588558	C₂	semidirect
10. #22588065	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1858	C₂	semidirect
23. #17986048	C₂²	semidirect
24. #17986047	C₂²	semidirect
25. #17986047	C₂²	semidirect
39. #17985764	C₂²	semidirect
40. #17985763	C₂²	semidirect
41. #17985763	C₂²	semidirect
43. #430×C₇₁	C₂²	semidirect
46. #341×C₇₁	C₂²	semidirect
307. #1858	D₇₁	semidirect
309. C₇₁	#20860	semidirect
326. #430	C₂×D₇₁	semidirect
344. #341	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#568×D₇₁	2
#430×D₇₁	2
#413×D₇₁	2
#22596782	2
#22588562	2
#22588561	2
#22588560	2
#22588559	2
#22588558	2
#22588065	2
C₇₁×#1858	2
#20860	71