Subgroups — C₂×#22588568 #31998308

Order 18176.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588568	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#17985767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#104×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986482	—	2	2	no	—
11	#17986482	—	2	2	no	—
12	#17986482	—	2	2	no	—
13	#17986482	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986041	—	2	2	no	—
24	#17986041	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14556062	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556060	—	2	1	no	—
27	#17986000	—	2	2	no	—
28	#17986000	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14556052	—	2	1	no	—
30	C₂×#14556049	—	2	1	no	—
31	#17985869	—	2	2	no	—
32	#17985869	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17985767	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17985759	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#104×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
44	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
48	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
49	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
50	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
51	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
52	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
53	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
54	#14556087	—	2	4	no	—
55	#14556087	—	2	4	no	—
56	#14556087	—	2	1	no	—
57	#14556087	—	2	1	no	—
58	#14556087	D₄	1	2	yes	—
59	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	#14556062	—	2	4	no	—
84	#14556060	—	2	4	no	—
85	#14556052	—	2	4	no	—
86	#14556049	—	2	4	no	—
87	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#41×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	#104×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	8	4	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	#11765849	—	2	2	no	—
124	#11765849	—	2	2	no	—
125	#11765849	—	4	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	4	16	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
151	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
152	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
153	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
154	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
155	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
156	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
157	#41×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
158	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	#41×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
163	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
171	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
192	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
193	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
194	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
199	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
213	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
216	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	D₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
258	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
259	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
260	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₇₁	#385	1	2	yes	—
272	C₂²×C₇₁	#385	1	2	yes	—
273	C₂²×C₇₁	#453	1	2	yes	—
274	C₂²×C₇₁	#456	1	2	yes	—
275	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
279	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
280	C₄×C₇₁	#385	1	2	yes	—
281	C₄×C₇₁	#385	1	2	yes	—
282	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
286	Dic₇₁	—	4	4	no	—
287	Dic₇₁	—	4	2	no	—
288	Dic₇₁	—	4	2	no	—
289	Dic₇₁	—	8	2	no	—
290	C₂×#1859	—	71	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
292	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
293	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
294	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
295	C₂×C₇₁	#1859	1	4	yes	complemented
296	C₂×C₇₁	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₇₁	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#520	—	71	1	no	—
300	C₂×#428	—	71	1	no	—
301	C₂²×#104	D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#417	—	71	1	no	—
303	C₂×#384	—	71	1	no	—
304	#1859	—	71	8	no	—
305	C₂×#343	—	71	1	no	—
306	C₂×#339	—	71	1	no	—
307	C₇₁	C₂×#1859	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
310	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	#520	—	71	4	no	—
312	#520	—	142	2	no	—
313	#520	—	142	2	no	—
314	#520	—	142	2	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
318	C₂×#117	—	71	1	no	—
319	C₂×#117	—	142	1	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
324	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	#428	—	71	4	no	—
326	#428	—	142	2	no	—
327	C₂×#107	—	142	1	no	—
328	C₂×#106	—	142	1	no	—
329	C₂×#104	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
330	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
331	#417	—	71	4	no	—
332	#417	—	142	2	no	—
333	C₂×#103	—	142	1	no	—
334	C₂×#102	—	142	1	no	—
335	#384	—	71	4	no	—
336	#384	—	142	2	no	—
337	#343	—	71	4	no	—
338	#339	—	71	4	no	—
339	C₂×#41	—	2	1	no	—
340	C₂×#41	—	2	1	no	—
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
344	C₂×#41	D₂₈₄	1	2	yes	—
345	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
346	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
362	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
363	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
366	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
368	C₄×D₄	—	142	8	no	—
369	C₄×D₄	—	142	8	no	—
370	C₄×D₄	—	142	4	no	—
371	C₄×D₄	—	142	4	no	—
372	#117	—	71	2	no	—
373	#117	—	71	2	no	—
374	#117	—	142	4	no	—
375	#117	—	142	4	no	—
376	#117	—	142	1	no	—
377	#117	—	142	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
403	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
404	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
405	#107	—	142	4	no	—
406	#106	—	142	4	no	—
407	#104	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
408	#103	—	142	4	no	—
409	#102	—	142	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	1	no	—
411	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	#41	—	2	2	no	—
413	#41	—	2	2	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	2	4	no	—
418	#41	—	2	4	no	—
419	#41	C₄⋊Dic₇₁	1	8	yes	complemented
420	#41	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
421	#41	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	complemented
425	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	complemented
433	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
455	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	M₁₆	—	2	2	no	—
466	M₁₆	—	2	4	no	—
467	M₁₆	—	284	2	no	—
468	M₁₆	—	142	2	no	—
469	M₁₆	—	142	2	no	—
470	M₁₆	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	284	2	no	—
474	C₂×C₈	—	142	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	284	16	no	—
476	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	4	no	—
494	C₄²	—	142	8	no	—
495	C₄²	—	142	2	no	—
496	C₄²	—	142	2	no	—
497	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
505	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	#14556105	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	2	2	no	—
511	Q₈	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	complemented
512	D₄	—	2	8	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	2	2	no	—
517	D₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	complemented
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	16	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	284	4	no	—
528	C₂×C₄	—	284	2	no	—
529	C₂×C₄	—	284	2	no	—
530	C₂×C₄	—	284	4	no	—
531	C₂×C₄	—	284	4	no	—
532	C₂×C₄	—	284	2	no	—
533	C₂×C₄	—	568	2	no	—
534	C₂×C₄	—	568	8	no	—
535	C₂×C₄	—	568	2	no	—
536	C₂×C₄	—	568	2	no	—
537	C₂×C₄	—	142	2	no	—
538	C₂×C₄	—	142	2	no	—
539	C₂×C₄	—	142	4	no	—
540	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#14556112	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#14556112	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	4	no	—
559	C₈	—	284	2	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	8	no	—
570	C₂²	#17985874	1	2	yes	—
571	C₂²	#17985874	1	2	yes	—
572	C₂²	#17986168	1	2	yes	—
573	C₂²	#17986183	1	2	yes	—
574	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
577	C₄	—	2	8	no	—
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	284	4	no	—
580	C₄	—	284	2	no	—
581	C₄	—	284	2	no	—
582	C₄	—	568	2	no	—
583	C₄	#17985874	1	2	yes	—
584	C₄	#17985874	1	2	yes	—
585	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×#14556112	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	2	1	no	—
590	C₂	—	2	2	no	—
591	C₂	—	2	1	no	—
592	C₂	—	4	4	no	—
593	C₂	#22588568	1	4	yes	direct product factor
594	C₂	C₂×#17985874	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×#17986168	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#17986183	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556098
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#104×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#120
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#104	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1859
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986041	C₂	semidirect
4. C₂×#17985869	C₂	semidirect
5. #22588568	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#17985767	C₂	semidirect
7. C₂×#17985759	C₂	semidirect
24. #17986041	C₂²	semidirect
32. #17985869	C₂²	semidirect
33. #17985767	C₂²	semidirect
34. #17985759	C₂²	semidirect
38. C₂×#104×C₇₁	C₄	semidirect
103. C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
110. #104×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
157. #41×C₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
162. C₂×Q₈×C₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
170. C₂×D₄×C₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
193. M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
198. C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
212. Q₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
218. D₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
295. C₂×C₇₁	#1859	semidirect
307. C₇₁	C₂×#1859	semidirect
329. C₂×#104	Dic₇₁	semidirect
362. C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₁	semidirect
403. C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	semidirect
407. #104	C₂×Dic₇₁	semidirect
419. #41	C₄⋊Dic₇₁	semidirect
424. C₂×Q₈	C₄⋊Dic₇₁	semidirect
432. C₂×D₄	C₄⋊Dic₇₁	semidirect
470. M₁₆	C₂²×Dic₇₁	semidirect
497. C₄²	C₂²×Dic₇₁	semidirect
511. Q₈	C₂×C₄⋊Dic₇₁	semidirect
517. D₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	semidirect
593. C₂	#22588568	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986482	2
C₂×#17986041	2
C₂×#17986000	2
C₂×#17985869	2
#22588568	2
C₂×#17985767	2
C₂×#17985759	2
C₂²×#104×C₇₁	2
C₂×#1859	71

Subgroups — C2×#22588568 #31998308

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22588568 #31998308