Subgroups — #31998321

Order 18176.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22590743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22588078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17985760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986482	—	2	2	no	—
12	#17986482	C₂²	1	4	yes	—
13	#17986477	—	2	1	no	—
14	#17986474	—	2	2	no	—
15	#17986474	—	2	1	no	—
16	#41×Dic₇₁	—	2	2	no	—
17	#41×Dic₇₁	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556087	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986042	—	2	2	no	—
23	#17986039	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17986035	—	2	2	no	—
25	C₂×#14556055	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#14556055	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556055	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985868	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17985864	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17985857	—	2	2	no	—
31	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
32	#17985767	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17985760	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985760	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#419×C₇₁	—	2	1	no	—
39	#418×C₇₁	—	2	1	no	—
40	#417×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
41	#416×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
44	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
48	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
49	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
50	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
51	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
52	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
53	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
54	#14556087	—	2	4	no	—
55	#14556087	—	2	4	no	—
56	#14556087	—	2	4	no	—
57	#14556087	—	2	1	no	—
58	#14556087	—	2	1	no	—
59	#14556087	—	2	1	no	—
60	#14556087	—	2	1	no	—
61	#14556087	—	2	1	no	—
62	#14556087	—	2	1	no	—
63	#14556087	D₄	1	2	yes	—
64	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14556061	—	2	4	no	—
81	#14556059	—	2	4	no	—
82	#14556055	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	#14556055	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
85	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#41×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
103	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
104	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
105	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
106	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
110	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
111	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	#11765849	—	2	4	no	—
120	#11765849	—	2	2	no	—
121	#11765849	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
148	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
149	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
150	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
151	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
152	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
153	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
154	#41×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
155	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	#41×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
160	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
168	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
187	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
200	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
207	Q₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
208	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
209	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
210	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
211	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	D₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
249	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
250	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
259	C₂²×C₇₁	#385	1	2	yes	—
260	C₂²×C₇₁	#385	1	2	yes	—
261	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
265	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
266	C₄×C₇₁	#385	1	2	yes	—
267	C₄×C₇₁	#385	1	2	yes	—
268	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
272	Dic₇₁	—	2	4	no	—
273	Dic₇₁	—	4	2	no	—
274	Dic₇₁	—	4	4	no	—
275	Dic₇₁	—	4	4	no	—
276	#20863	—	71	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
278	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
280	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
282	C₂×C₇₁	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₁	#3018	1	2	yes	—
284	#3428	—	71	1	no	—
285	#2911	—	71	1	no	—
286	C₂²×#104	—	71	1	no	—
287	#2896	D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	#2285	—	71	1	no	—
289	#1860	—	71	4	no	—
290	#1859	—	71	4	no	—
291	#1742	—	71	1	no	—
292	C₂×#339	—	71	1	no	—
293	C₇₁	#20863	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
296	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	#520	—	71	4	no	—
298	#520	—	142	2	no	—
299	#519	—	142	1	no	—
300	#518	—	142	2	no	—
301	#518	—	142	1	no	—
302	C₄×#41	—	142	2	no	—
303	C₄×#41	—	142	2	no	—
304	C₂×#117	—	71	1	no	—
305	C₂×#117	—	71	1	no	—
306	C₂×#117	—	142	2	no	—
307	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
309	#428	—	71	4	no	—
310	#428	—	142	2	no	—
311	#427	—	142	2	no	—
312	C₂×#104	—	71	8	no	—
313	C₂×#104	—	71	2	no	—
314	C₂×#104	—	71	2	no	—
315	#419	—	2	1	no	—
316	#418	—	2	1	no	—
317	#417	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
318	#416	—	2	2	no	—
319	#384	—	71	2	no	—
320	#382	—	71	2	no	—
321	#380	—	142	2	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
323	#343	—	71	4	no	—
324	#339	—	71	2	no	—
325	#339	—	71	2	no	—
326	C₂×#41	—	2	1	no	—
327	C₂×#41	—	2	1	no	—
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
331	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
332	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
347	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
352	C₄×D₄	—	142	8	no	—
353	C₄×D₄	—	142	8	no	—
354	C₄×D₄	—	142	4	no	—
355	C₄×D₄	—	142	4	no	—
356	#117	—	2	1	no	—
357	#117	—	2	1	no	—
358	#117	—	2	1	no	—
359	#117	—	2	1	no	—
360	#117	—	71	2	no	—
361	#117	—	71	2	no	—
362	#117	—	142	4	no	—
363	#117	—	142	4	no	—
364	#117	—	142	4	no	—
365	#117	—	142	1	no	—
366	#117	—	142	1	no	—
367	#117	—	142	1	no	—
368	#117	—	142	1	no	—
369	#117	—	142	1	no	—
370	#117	—	142	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
389	#107	—	142	4	no	—
390	#106	—	142	4	no	—
391	#104	—	71	8	no	—
392	#104	—	71	8	no	—
393	#103	—	2	4	no	—
394	#102	—	2	4	no	—
395	#95	—	142	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	2	2	no	—
399	#41	—	2	2	no	—
400	#41	—	2	4	no	—
401	#41	—	2	4	no	—
402	#41	—	2	4	no	—
403	#41	—	2	4	no	—
404	#41	—	2	4	no	—
405	#41	Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	complemented
406	#41	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
407	#41	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	complemented
411	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	complemented
419	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	M₁₆	—	2	2	no	—
444	M₁₆	—	2	2	no	—
445	M₁₆	—	4	2	no	—
446	M₁₆	—	71	4	no	—
447	M₁₆	—	142	2	no	—
448	M₁₆	—	142	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	4	2	no	—
451	C₂×C₈	—	142	2	no	—
452	C₂×C₈	—	142	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
468	C₄²	—	4	1	no	—
469	C₄²	—	4	1	no	—
470	C₄²	—	71	2	no	—
471	C₄²	—	71	2	no	—
472	C₄²	—	142	8	no	—
473	C₄²	—	142	2	no	—
474	C₄²	—	142	1	no	—
475	C₄²	—	142	1	no	—
476	C₄²	—	142	4	no	—
477	C₄²	—	142	2	no	—
478	C₄²	—	142	2	no	—
479	C₄²	—	142	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	8	2	no	—
484	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
485	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	#14556105	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	2	2	no	—
491	Q₈	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
492	D₄	—	2	8	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	2	4	no	—
496	D₄	—	2	2	no	—
497	D₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	284	2	no	—
506	C₂×C₄	—	284	8	no	—
507	C₂×C₄	—	284	4	no	—
508	C₂×C₄	—	568	2	no	—
509	C₂×C₄	—	568	8	no	—
510	C₂×C₄	—	142	2	no	—
511	C₂×C₄	—	142	4	no	—
512	C₂×C₄	—	142	4	no	—
513	C₂×C₄	—	142	4	no	—
514	C₂×C₄	—	142	2	no	—
515	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	4	2	no	—
534	C₈	—	142	4	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	#17985871	1	2	yes	—
544	C₂²	#17985871	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	8	2	no	—
550	C₄	—	284	2	no	—
551	C₄	—	284	4	no	—
552	C₄	—	284	4	no	—
553	C₄	—	142	4	no	—
554	C₄	#17985871	1	2	yes	—
555	C₄	#17985871	1	2	yes	—
556	C₄	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	2	1	no	—
561	C₂	—	2	2	no	—
562	C₂	—	2	2	no	—
563	C₂	—	2	1	no	—
564	C₂	—	4	4	no	—
565	C₂	C₂×#17985871	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#22597686	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556096
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2896	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2896	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20863
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22596929	C₂	semidirect
4. #22590743	C₂	semidirect
5. #22588571	C₂	semidirect
6. #22588564	C₂	semidirect
7. #22588078	C₂	semidirect
8. C₂×#17985760	C₂	semidirect
23. #17986039	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556055	C₄	semidirect
28. #17985868	C₂²	semidirect
29. #17985864	C₂²	semidirect
32. #17985767	C₂²	semidirect
33. #17985760	C₂²	semidirect
34. #17985760	C₂²	semidirect
45. C₂×#11765849	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
82. #14556055	C₂×C₄	semidirect
83. #14556055	C₂×C₄	semidirect
154. #41×C₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
159. C₂×Q₈×C₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
167. C₂×D₄×C₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
293. C₇₁	#20863	semidirect
405. #41	Dic₇₁⋊C₄	semidirect
410. C₂×Q₈	Dic₇₁⋊C₄	semidirect
418. C₂×D₄	Dic₇₁⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601543	2
#22596929	2
C₂²×#14556055	2
#22590743	2
#22588571	2
#22588564	2
#22588078	2
C₂×#17985760	2
C₇₁×#2896	2
#20863	71