Subgroups — #31998326

Order 18176.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22596860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22590743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22588569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17985760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986480	C₂²	1	4	yes	—
12	#17986479	—	2	2	no	—
13	#17986476	—	2	1	no	—
14	#17986473	—	2	1	no	—
15	#17986472	—	2	2	no	—
16	C₄×#11765865	—	2	2	no	—
17	#17986467	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#117×D₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986041	—	2	2	no	—
23	#17986041	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17986037	—	2	2	no	—
25	C₂×#14556054	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#14556054	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556054	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986009	—	2	1	no	—
29	#17986005	—	2	1	no	—
30	#17986001	C₂²	1	4	yes	—
31	#17985996	—	2	2	no	—
32	#17985868	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17985864	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985857	—	2	2	no	—
35	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
36	#17985760	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985760	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#343×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
43	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
44	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11765865	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
55	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
56	#14556093	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
58	#14556090	—	2	4	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
60	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
61	#14556087	—	2	1	no	—
62	#14556087	—	2	1	no	—
63	#14556087	—	2	1	no	—
64	#14556087	—	2	1	no	—
65	#14556087	—	2	1	no	—
66	#14556087	—	2	1	no	—
67	#14556087	D₄	1	2	yes	—
68	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
69	#14556086	—	2	4	no	—
70	#14556085	—	2	4	no	—
71	#14556084	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
87	#14556062	—	2	4	no	—
88	#14556060	—	2	4	no	—
89	#14556054	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	#14556054	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#14556053	—	2	4	no	—
92	#14556050	—	2	4	no	—
93	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
106	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
107	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
108	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
113	#11765865	—	2	4	no	—
114	#11765865	—	2	4	no	—
115	#11765865	—	2	4	no	—
116	#11765865	—	2	4	no	—
117	#11765865	—	2	4	no	—
118	#11765865	—	2	2	no	—
119	#11765865	—	2	2	no	—
120	#11765865	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
121	#11765865	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	#11765865	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
126	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
130	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
152	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
165	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
166	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
181	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
185	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
239	D₂₈₄	—	2	2	no	—
240	D₂₈₄	—	2	4	no	—
241	D₂₈₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
243	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
244	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
245	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
246	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
247	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
248	Dic₁₄₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₇₁	#385	1	2	yes	—
257	C₂²×C₇₁	#385	1	2	yes	—
258	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
264	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
265	C₄×C₇₁	#385	1	2	yes	—
266	C₄×C₇₁	#385	1	2	yes	—
267	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
271	Dic₇₁	—	2	4	no	—
272	Dic₇₁	—	2	4	no	—
273	Dic₇₁	—	4	2	no	—
274	Dic₇₁	—	4	4	no	—
275	Dic₇₁	—	8	2	no	—
276	#20863	—	71	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
278	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
280	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂×C₇₁	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₁	#3018	1	2	yes	—
283	D₇₁	—	4	4	no	—
284	#3428	—	71	1	no	—
285	#2911	—	71	1	no	—
286	C₂²×#104	—	71	1	no	—
287	#2896	—	71	1	no	—
288	#2285	—	71	1	no	—
289	#1860	—	71	4	no	—
290	#1859	—	71	4	no	—
291	#1742	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×#339	—	71	1	no	—
293	C₇₁	#20863	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂²×#41	—	71	1	no	—
295	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	#520	—	71	4	no	—
298	#520	—	142	2	no	—
299	#519	—	142	1	no	—
300	#518	—	142	1	no	—
301	#518	—	142	2	no	—
302	C₄×#41	—	142	2	no	—
303	C₄×#41	—	142	2	no	—
304	C₂×#117	—	71	1	no	—
305	C₂×#117	—	71	1	no	—
306	C₂×#117	—	142	2	no	—
307	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
309	#428	—	71	4	no	—
310	#428	—	142	2	no	—
311	#427	—	142	2	no	—
312	C₂×#104	—	71	8	no	—
313	C₂×#104	—	71	2	no	—
314	C₂×#104	—	71	2	no	—
315	#419	—	142	1	no	—
316	#418	—	142	1	no	—
317	#417	—	71	4	no	—
318	#416	—	142	2	no	—
319	#384	—	71	2	no	—
320	#382	—	71	2	no	—
321	#380	—	142	2	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
323	#343	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
324	#339	—	71	2	no	—
325	#339	—	71	2	no	—
326	C₂×#41	—	71	4	no	—
327	C₂×#41	—	71	2	no	—
328	C₂×#41	—	71	4	no	—
329	C₂×#41	—	71	2	no	—
330	C₂×#41	—	142	1	no	—
331	C₂×#41	—	142	1	no	—
332	C₂×#41	—	142	2	no	—
333	C₂×#41	—	142	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
346	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
352	C₄×D₄	—	142	4	no	—
353	C₄×D₄	—	142	8	no	—
354	C₄×D₄	—	142	4	no	—
355	C₄×D₄	—	142	8	no	—
356	#117	—	2	1	no	—
357	#117	—	2	1	no	—
358	#117	—	2	1	no	—
359	#117	—	2	1	no	—
360	#117	—	71	2	no	—
361	#117	—	71	2	no	—
362	#117	—	142	4	no	—
363	#117	—	142	1	no	—
364	#117	—	142	1	no	—
365	#117	—	142	1	no	—
366	#117	—	142	1	no	—
367	#117	—	142	4	no	—
368	#117	—	142	4	no	—
369	#117	—	142	1	no	—
370	#117	—	142	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
388	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
389	#107	—	142	4	no	—
390	#106	—	142	4	no	—
391	#104	—	71	8	no	—
392	#104	—	71	8	no	—
393	#103	—	142	4	no	—
394	#102	—	142	4	no	—
395	#95	—	142	4	no	—
396	C₂⁴	—	142	1	no	—
397	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	71	4	no	—
399	#41	—	71	4	no	—
400	#41	—	71	8	no	—
401	#41	—	142	2	no	—
402	#41	—	142	2	no	—
403	#41	—	142	4	no	—
404	#41	—	142	4	no	—
405	#41	—	142	4	no	—
406	#41	—	142	4	no	—
407	#41	—	142	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
412	C₂×D₄	—	71	2	no	—
413	C₂×D₄	—	71	4	no	—
414	C₂×D₄	—	142	2	no	—
415	C₂×D₄	—	142	4	no	—
416	C₂×D₄	—	142	2	no	—
417	C₂×D₄	—	142	4	no	—
418	C₂×D₄	—	142	1	no	—
419	C₂×D₄	—	142	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	M₁₆	—	2	2	no	—
444	M₁₆	—	2	4	no	—
445	M₁₆	—	2	2	no	—
446	M₁₆	—	2	2	no	—
447	M₁₆	—	4	2	no	—
448	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	4	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	284	1	no	—
471	C₄²	—	284	1	no	—
472	C₄²	—	71	2	no	—
473	C₄²	—	71	2	no	—
474	C₄²	—	142	8	no	—
475	C₄²	—	142	2	no	—
476	C₄²	—	142	1	no	—
477	C₄²	—	142	1	no	—
478	C₄²	—	142	4	no	—
479	C₄²	—	142	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	568	2	no	—
482	C₂³	—	142	2	no	—
483	C₂³	—	142	4	no	—
484	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
485	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	#14556108	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	71	4	no	—
490	Q₈	—	142	4	no	—
491	Q₈	—	142	2	no	—
492	D₄	—	71	4	no	—
493	D₄	—	142	8	no	—
494	D₄	—	142	4	no	—
495	D₄	—	142	4	no	—
496	D₄	—	142	4	no	—
497	D₄	—	142	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	284	2	no	—
501	C₂×C₄	—	284	8	no	—
502	C₂×C₄	—	284	4	no	—
503	C₂×C₄	—	284	2	no	—
504	C₂×C₄	—	568	8	no	—
505	C₂×C₄	—	568	2	no	—
506	C₂×C₄	—	142	2	no	—
507	C₂×C₄	—	142	4	no	—
508	C₂×C₄	—	142	4	no	—
509	C₂×C₄	—	142	4	no	—
510	C₂×C₄	—	142	2	no	—
511	C₂×C₄	—	142	2	no	—
512	C₂×C₄	—	142	8	no	—
513	C₂×C₄	—	142	4	no	—
514	C₂×C₄	—	142	4	no	—
515	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#14556108	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	2	4	no	—
534	C₈	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	284	4	no	—
541	C₂²	—	568	4	no	—
542	C₂²	—	142	4	no	—
543	C₂²	#17985873	1	2	yes	—
544	C₂²	#17985873	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	284	2	no	—
550	C₄	—	284	4	no	—
551	C₄	—	568	2	no	—
552	C₄	—	142	4	no	—
553	C₄	—	142	4	no	—
554	C₄	#17985873	1	2	yes	—
555	C₄	#17985873	1	2	yes	—
556	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	2	1	no	—
561	C₂	—	2	2	no	—
562	C₂	—	2	2	no	—
563	C₂	—	2	1	no	—
564	C₂	—	284	4	no	—
565	C₂	C₂×#17985873	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#22597693	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556098
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1742	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1742	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20863
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22596930	C₂	semidirect
5. #22590743	C₂	semidirect
6. #22588576	C₂	semidirect
7. #22588569	C₂	semidirect
8. C₂×#17985760	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1742	C₂	semidirect
23. #17986041	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556054	C₄	semidirect
32. #17985868	C₂²	semidirect
33. #17985864	C₂²	semidirect
36. #17985760	C₂²	semidirect
37. #17985760	C₂²	semidirect
41. #343×C₇₁	C₂²	semidirect
83. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
89. #14556054	C₂×C₄	semidirect
90. #14556054	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
120. #11765865	C₄⋊C₄	semidirect
125. C₂×Dic₁₄₂	C₄⋊C₄	semidirect
129. C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	semidirect
291. #1742	D₇₁	semidirect
293. C₇₁	#20863	semidirect
323. #343	C₂×D₇₁	semidirect
345. C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601541	2
#22596930	2
C₂²×#14556054	2
#22596860	2
#22590743	2
#22588576	2
#22588569	2
C₂×#17985760	2
C₇₁×#1742	2
#20863	71