Finite Group Databasebeta

← #31998328

Subgroups — #31998328

Order 18176.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986479C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986015C211yesmaximal, characteristic
3#22596857C211yesmaximal, characteristic
4#22590960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588570C214yesmaximal, complemented
6#22588563C214yesmaximal, complemented
7C2×#17985767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765865C2211yescharacteristic
11C22×#11765849C2211yescharacteristic
12#17986479—22no—
13#17986479—22no—
14#17986479—22no—
15#17986479C2214yes—
16C2×C4×Dic142—21no—
17C2×C4×D284—21no—
18C2×(C22⋊D71)⋊C4—22no—
19C2×#14556087C2211yescharacteristic
20C2×#14556086—21no—
21C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D71—21no—
23#17986015C418yescomplemented
24C2×#14556054C2214yes—
25#17986007—21no—
26#17986003—21no—
27#17985998C2212yes—
28#17985998C2212yes—
29#17985993—22no—
30#17985897—22no—
31#17985871—22no—
32#17985868C2212yescomplemented
33#17985864C2212yescomplemented
34#17985767C2214yescomplemented
35#17985758C2214yescomplemented
36C22×M16×C71C2211yescharacteristic
37C2×#117×C71C2211yescharacteristic
38C2×#117×C71C2211yescharacteristic
39#428×C71—21no—
40#428×C71—21no—
41#428×C71C2212yescomplemented
42#428×C71C2212yescomplemented
43#427×C71—22no—
44C2×#11765865—21no—
45C2×#11765865—21no—
46C2×#11765865—22no—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865C2×C414yes—
49C2×#11765865D412yes—
50C2×#11765865Q814yes—
51C2×#11765865C2312yes—
52C22×Dic142D411yescharacteristic
53C22×D284D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D71—21no—
55C23×Dic71D412yes—
56C22×C4×D71—22no—
57C22×C4×D71—21no—
58C2×#11765849—21no—
59C2×#11765849—22no—
60C2×#11765849—22no—
61C2×#11765849C2312yes—
62C22×C71⋊C8—21no—
63C4×Dic142—24no—
64C4×Dic142—24no—
65C4×D284—24no—
66C4×D284—24no—
67(C22⋊D71)⋊C4—28no—
68(C22⋊D71)⋊C4—28no—
69#14556087—22no—
70#14556087C2×C414yescomplemented
71#14556086—24no—
72#14556086—24no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71D412yes—
79C2×C4⋊Dic71C2312yes—
80C2×Dic71⋊C4—22no—
81C2×Dic71⋊C4—24no—
82C4⋊C4×D71—24no—
83C4⋊C4×D71—24no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86C2×C4×Dic71—22no—
87C2×C4×Dic71C2312yes—
88#14556054C2×C4116yescomplemented
89#14556051—22no—
90#14556051—22no—
91#14556048—22no—
92#14556048—22no—
93C71⋊#95—24no—
94C23×C4×C71C2311yescharacteristic
95C2×M16×C71—21no—
96C2×M16×C71—22no—
97C2×M16×C71C2×C414yescomplemented
98C2×M16×C71C2312yes—
99C22×C8×C71—21no—
100#117×C71—21no—
101#117×C71—21no—
102#117×C71—21no—
103#117×C71—21no—
104#117×C71—21no—
105#117×C71—21no—
106#117×C71D412yes—
107#117×C71C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C42×C71—21no—
115C2×C42×C71—21no—
116#107×C71—22no—
117#107×C71—22no—
118#106×C71—22no—
119#106×C71—22no—
120C23×D71—21no—
121#11765865—24no—
122#11765865—24no—
123#11765865—24no—
124#11765865—24no—
125#11765865—24no—
126#11765865—22no—
127#11765865—22no—
128#11765865C4⋊C418yescomplemented
129#11765865C22×C414yes—
130#11765865C2×Q814yes—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142C4⋊C414yescomplemented
134C2×Dic142C2×D412yes—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284C4⋊C414yescomplemented
138C2×D284C2×D412yes—
139C2×C22⋊D71—24no—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—24no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—82no—
148C22×Dic71C2×D414yes—
149C2×C4×D71—24no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—24no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—28no—
154C2×C4×D71—84no—
155#11765849—22no—
156#11765849—22no—
157#11765849—42no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C2×C71⋊C8—42no—
160C4⋊Dic71—24no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165Dic71⋊C4—28no—
166Dic71⋊C4—84no—
167C22⋊Dic71—24no—
168(C2×D71)⋊C4—28no—
169C4×Dic71—28no—
170C4×Dic71—22no—
171C4×Dic71C22×C414yescomplemented
172C24×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71C22×C412yes—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×Q812yes—
184C22×C4×C71#4112yes—
185C22×C4×C71#4112yes—
186C22×C4×C71C2411yescharacteristic
187M16×C71—24no—
188M16×C71—22no—
189M16×C71C22×C414yescomplemented
190C2×C8×C71—24no—
191C2×C8×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71C2×D412yes—
199C4⋊C4×C71C2×D412yes—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C42×C71—22no—
205C42×C71—22no—
206C42×C71—41no—
207C42×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71C4×D412yes—
211C23×C71#12011yescharacteristic
212C23×C71#12011yescharacteristic
213C23×C71C22⋊Q812yes—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C22×D71—22no—
216C22×D71—24no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—42no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71C2×C4⋊C412yes—
228C2×C4×C71C2×C4⋊C412yes—
229C2×C4×C71C4×D412yes—
230C2×C4×C71C4×D412yes—
231C2×C4×C71C4×D412yes—
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
235C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
236C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
237C2×C4×C71#12312yes—
238C2×C4×C71#12312yes—
239C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D71—24no—
246C22⋊D71—24no—
247C22⋊D71—28no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—24no—
250C2×Dic71—24no—
251C2×Dic71—24no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—44no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—44no—
256C2×Dic71—82no—
257D284—22no—
258D284—24no—
259D284C2×C4⋊C414yes—
260C4×D71—24no—
261C4×D71—24no—
262C4×D71—28no—
263C4×D71—88no—
264Dic142—22no—
265Dic142—24no—
266Dic142C2×C4⋊C414yes—
267C8×C71—24no—
268C71⋊C8—42no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71#38512yes—
278C22×C71#38512yes—
279C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
280C22×C71C2×#12011yescharacteristic
281C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
282C2×D71—24no—
283C2×D71—48no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71#38512yes—
291C4×C71#38512yes—
292C4×C71C22×C4⋊C411yescharacteristic
293C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
294C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×C71C2×#12311yescharacteristic
296Dic71—24no—
297Dic71—44no—
298Dic71—44no—
299#20864—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—21no—
301C2×C71—22no—
302C2×C71—21no—
303C2×C71—22no—
304C2×C71C2×#38511yescharacteristic
305C2×C71#301911yescharacteristic
306C2×C71#302011yescharacteristic
307D71—44no—
308C2×#520—711no—
309#2911D7111yescharacteristic, complemented
310C2×#421—711no—
311#2896—711no—
312#2317—711no—
313#1860—714no—
314#1859—714no—
315C2×#343—711no—
316#1733—711no—
317C71#2086411yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×#41—711no—
319C22×M16—711no—
320C22×M16C2×D7111yescharacteristic
321#520—714no—
322#520—1422no—
323#520—1422no—
324#520—1422no—
325C2×C4×Q8—1421no—
326C2×C4×D4—1421no—
327C2×C4×D4—1422no—
328C2×#117—711no—
329C2×#117—1421no—
330C2×#117C2×D7111yescharacteristic
331C2×#117C2×D7111yescharacteristic
332C22×C4⋊C4—711no—
333C22×C4⋊C4—1421no—
334#428—21no—
335#428—21no—
336#428C2×D7112yescomplemented
337#428C2×D7112yescomplemented
338#427—22no—
339#421—718no—
340C2×#104—714no—
341#419—1421no—
342#418—1421no—
343#417—712no—
344#417—712no—
345#416—1422no—
346#389—1422no—
347#385—1422no—
348#384—712no—
349#382—712no—
350#343—714no—
351#339—714no—
352C2×#41—714no—
353C2×#41—712no—
354C2×#41—714no—
355C2×#41—712no—
356C2×#41—1421no—
357C2×#41—1421no—
358C2×#41—1422no—
359C2×#41—1422no—
360C22×Q8—711no—
361C22×D4—711no—
362C22×D4—1421no—
363C23×C4—712no—
364C23×C4—1422no—
365C23×C4—1421no—
366C23×C4C22×D7111yescharacteristic
367C2×M16—21no—
368C2×M16—22no—
369C2×M16—712no—
370C2×M16—1422no—
371C2×M16—1422no—
372C2×M16—1421no—
373C2×M16C4×D7114yescomplemented
374C2×M16C22×D7112yes—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1421no—
377C4×Q8—1424no—
378C4×Q8—1424no—
379C4×D4—1424no—
380C4×D4—1424no—
381C4×D4—1428no—
382C4×D4—1428no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117—714no—
390#117—1424no—
391#117—1422no—
392#117—1424no—
393#117C22⋊D7112yes—
394#117C22×D7112yes—
395C2×C4⋊C4—712no—
396C2×C4⋊C4—712no—
397C2×C4⋊C4—1424no—
398C2×C4⋊C4—1424no—
399C2×C4⋊C4—1422no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1424no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—1422no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—712no—
417C2×C42—1422no—
418#107—22no—
419#107—22no—
420#106—22no—
421#106—22no—
422#104—7116no—
423#103—1422no—
424#103—1422no—
425#102—1422no—
426#102—1422no—
427#95—1424no—
428C24—1421no—
429C24D4×D7111yescharacteristic
430#41—714no—
431#41—714no—
432#41—718no—
433#41—1422no—
434#41—1422no—
435#41—1424no—
436#41—1424no—
437#41—1424no—
438#41—1424no—
439#41—1424no—
440C2×Q8—712no—
441C2×Q8—714no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1422no—
444C2×D4—712no—
445C2×D4—714no—
446C2×D4—1422no—
447C2×D4—1424no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4—1424no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1422no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—5684no—
457C22×C4—5682no—
458C22×C4—714no—
459C22×C4—1428no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1424no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1424no—
468C22×C4C2×C4×D7112yes—
469C22×C4D4×D7111yescharacteristic
470C22×C4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C22×C4Q8×D7112yes—
475C22×C4#1176586512yes—
476C22×C4#1176586612yes—
477C22×C4C23×D7111yescharacteristic
478M16—22no—
479M16—24no—
480M16—2842no—
481M16—1422no—
482M16—1422no—
483M16C2×C4×D7114yescomplemented
484C2×C8—22no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—2842no—
487C2×C8—1422no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—5684no—
495C4⋊C4—1428no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1424no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
502C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—1428no—
508C22⋊C4—1424no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—714no—
514C42—1428no—
515C42—1422no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—2842no—
519C23—2842no—
520C23—1424no—
521C23—1422no—
522C23#1455609012yes—
523C23#1455609611yescharacteristic
524C23#1455609611yescharacteristic
525C23#1455610612yes—
526C23C2×D4×D7111yescharacteristic
527Q8—714no—
528Q8—1424no—
529Q8—1422no—
530D4—714no—
531D4—1428no—
532D4—1424no—
533D4—1424no—
534D4—1424no—
535D4—1422no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—2844no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—2844no—
548C2×C4—5688no—
549C2×C4—5682no—
550C2×C4—1424no—
551C2×C4—1424no—
552C2×C4—1424no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1428no—
555C2×C4—1424no—
556C2×C4—1424no—
557C2×C4C4⋊C4×D7112yes—
558C2×C4C4⋊C4×D7112yes—
559C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
560C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
561C2×C4#1455609012yes—
562C2×C4#1455609611yescharacteristic
563C2×C4#1455609611yescharacteristic
564C2×C4#1455610412yes—
565C2×C4#1455610412yes—
566C2×C4#1455610612yes—
567C2×C4#1455611312yes—
568C2×C4#1455611312yes—
569C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
572C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
573C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
574C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
575C8—24no—
576C8—2842no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—2848no—
586C22—2842no—
587C22—2842no—
588C22—1424no—
589C22#1798587012yes—
590C22#1798587012yes—
591C22C2×#1455609011yescharacteristic
592C22C2×#1455609611yescharacteristic
593C22C2×#1455610611yescharacteristic
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—2844no—
599C4—2844no—
600C4—1424no—
601C4#1798587012yes—
602C4#1798587012yes—
603C4C2×C4⋊C4×D7111yescharacteristic
604C4C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
605C4C2×#1455610411yescharacteristic
606C4C2×#1455611311yescharacteristic
607C2—21no—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—21no—
611C2—2844no—
612C2C2×#1798587011yescharacteristic
613C2#2259769511yescharacteristic
614C2#2259770211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2911C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×#11765865C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#2911D71
hypocenterC71#20864
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22590960C2semidirect
5. #22588570C2semidirect
6. #22588563C2semidirect
7. C2×#17985767C2semidirect
8. #22588049C2semidirect
9. C71×#2911C2semidirect
23. #17986015C4semidirect
32. #17985868C22semidirect
33. #17985864C22semidirect
34. #17985767C22semidirect
35. #17985758C22semidirect
41. #428×C71C22semidirect
42. #428×C71C22semidirect
70. #14556087C2×C4semidirect
88. #14556054C2×C4semidirect
97. C2×M16×C71C2×C4semidirect
128. #11765865C4⋊C4semidirect
133. C2×Dic142C4⋊C4semidirect
137. C2×D284C4⋊C4semidirect
171. C4×Dic71C22×C4semidirect
189. M16×C71C22×C4semidirect
309. #2911D71semidirect
317. C71#20864semidirect
336. #428C2×D71semidirect
337. #428C2×D71semidirect
373. C2×M16C4×D71semidirect
483. M16C2×C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864792
C2×#179860152
#225968572
#225909602
#225885702
#225885632
C2×#179857672
#225880492
C71×#29112
#2086471