Finite Group Databasebeta

← #31998333

Subgroups — #31998333

Order 18176.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986479C211yesmaximal, characteristic
2#22596929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986017C211yesmaximal, characteristic
4#22596860C211yesmaximal, characteristic
5#22590963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588574C214yesmaximal, complemented
7#22588567C214yesmaximal, complemented
8C2×#17985767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765865C2211yescharacteristic
11C22×#11765849C2211yescharacteristic
12#17986479—22no—
13#17986479—22no—
14#17986479—22no—
15#17986479C2214yes—
16C2×C4×Dic142—21no—
17C2×C4×D284—21no—
18C2×(C22⋊D71)⋊C4—22no—
19C2×#14556087C2211yescharacteristic
20C2×#14556086—21no—
21C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D71—21no—
23#17986042C2212yescomplemented
24#17986042C2212yescomplemented
25#17986039—21no—
26#17986039—21no—
27#17986035—22no—
28#17986017C418yescomplemented
29C2×#14556056C2214yes—
30#17986009—21no—
31#17986005—21no—
32#17986001C2212yes—
33#17986001C2212yes—
34#17985996—22no—
35#17985898—22no—
36#17985874—22no—
37#17985869C2212yescomplemented
38#17985865C2212yescomplemented
39#17985767C2214yescomplemented
40C22×M16×C71C2211yescharacteristic
41C2×#117×C71C2211yescharacteristic
42C2×#117×C71C2211yescharacteristic
43#339×C71C2214yescomplemented
44C2×#11765865—21no—
45C2×#11765865—21no—
46C2×#11765865—22no—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865C2×C414yes—
49C2×#11765865D412yes—
50C2×#11765865Q814yes—
51C2×#11765865C2312yes—
52C22×Dic142D411yescharacteristic
53C22×D284D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D71—21no—
55C23×Dic71D412yes—
56C22×C4×D71—22no—
57C22×C4×D71—21no—
58C2×#11765849—21no—
59C2×#11765849—22no—
60C2×#11765849C2×C414yescomplemented
61C2×#11765849C2312yes—
62C22×C71⋊C8—21no—
63C4×Dic142—24no—
64C4×Dic142—24no—
65C4×D284—24no—
66C4×D284—24no—
67(C22⋊D71)⋊C4—28no—
68(C22⋊D71)⋊C4—28no—
69#14556087—21no—
70#14556087—21no—
71#14556087—21no—
72#14556087—21no—
73#14556086—24no—
74#14556086—24no—
75C2×C4⋊Dic71—24no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71D412yes—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2312yes—
84C2×Dic71⋊C4—22no—
85C4⋊C4×D71—24no—
86C4⋊C4×D71—24no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×C4×Dic71—22no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91#14556061—22no—
92#14556061—22no—
93#14556059—22no—
94#14556059—22no—
95#14556056C2×C4116yescomplemented
96#14556053—22no—
97#14556053—22no—
98#14556050—22no—
99#14556050—22no—
100C71⋊#95—24no—
101C23×C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×M16×C71—21no—
103C2×M16×C71—22no—
104C2×M16×C71—22no—
105C2×M16×C71C2312yes—
106C22×C8×C71—21no—
107#117×C71—21no—
108#117×C71—21no—
109#117×C71—22no—
110#117×C71C2×C414yescomplemented
111#117×C71D412yes—
112#117×C71C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C2×C42×C71—21no—
119C2×C42×C71C2312yes—
120C23×D71—21no—
121#11765865—24no—
122#11765865—24no—
123#11765865—24no—
124#11765865—24no—
125#11765865—24no—
126#11765865—22no—
127#11765865—22no—
128#11765865C4⋊C418yescomplemented
129#11765865C22×C414yes—
130#11765865C2×Q814yes—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142C4⋊C414yescomplemented
134C2×Dic142C2×D412yes—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284C4⋊C414yescomplemented
138C2×D284C2×D412yes—
139C2×C22⋊D71—24no—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—24no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—82no—
149C22×Dic71C2×D414yes—
150C2×C4×D71—24no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—24no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—28no—
155C2×C4×D71—84no—
156#11765849—24no—
157#11765849—22no—
158#11765849C22×C414yescomplemented
159C2×C71⋊C8—24no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—84no—
170Dic71⋊C4—28no—
171C22⋊Dic71—41no—
172C22⋊Dic71—41no—
173(C2×D71)⋊C4—28no—
174C4×Dic71—28no—
175C4×Dic71—41no—
176C4×Dic71—41no—
177C24×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71C22×C412yes—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×Q812yes—
188C22×C4×C71#4112yes—
189C22×C4×C71#4112yes—
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191M16×C71—22no—
192M16×C71—22no—
193M16×C71—42no—
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71—42no—
196C4⋊C4×C71—24no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71C2×D412yes—
200C4⋊C4×C71C2×D412yes—
201C22⋊C4×C71—24no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C42×C71—22no—
205C42×C71—22no—
206C42×C71—22no—
207C42×C71C22×C414yescomplemented
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71C4×D412yes—
211C23×C71#12011yescharacteristic
212C23×C71#12011yescharacteristic
213C23×C71C22⋊Q812yes—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C22×D71—22no—
216C22×D71—24no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—42no—
219C2×C4×C71—24no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71C2×C4⋊C412yes—
227C2×C4×C71C2×C4⋊C412yes—
228C2×C4×C71C4×D412yes—
229C2×C4×C71C4×D412yes—
230C2×C4×C71C4×D412yes—
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
234C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
235C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
236C2×C4×C71#12312yes—
237C2×C4×C71#12312yes—
238C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D71—24no—
245C22⋊D71—24no—
246C22⋊D71—28no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—24no—
249C2×Dic71—24no—
250C2×Dic71—44no—
251C2×Dic71—44no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—82no—
257D284—22no—
258D284—24no—
259D284C2×C4⋊C414yes—
260C4×D71—24no—
261C4×D71—24no—
262C4×D71—28no—
263C4×D71—88no—
264Dic142—22no—
265Dic142—24no—
266Dic142C2×C4⋊C414yes—
267C8×C71—42no—
268C71⋊C8—24no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71#38512yes—
278C22×C71#38512yes—
279C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
280C22×C71C2×#12011yescharacteristic
281C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
282C2×D71—24no—
283C2×D71—48no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C4×C71—44no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71#38512yes—
290C4×C71#38512yes—
291C4×C71C22×C4⋊C411yescharacteristic
292C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
293C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
294C4×C71C2×#12311yescharacteristic
295Dic71—24no—
296Dic71—44no—
297Dic71—81no—
298Dic71—81no—
299#20864—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—21no—
301C2×C71—22no—
302C2×C71—21no—
303C2×C71—22no—
304C2×C71C2×#38511yescharacteristic
305C2×C71#301911yescharacteristic
306C2×C71#302011yescharacteristic
307D71—44no—
308C2×#520—711no—
309#2911—711no—
310C2×#421—711no—
311#2896—711no—
312#2317—711no—
313#1860—714no—
314#1859—714no—
315C2×#343—711no—
316#1733D7111yescharacteristic, complemented
317C71#2086411yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×#41—711no—
319C22×M16—711no—
320C22×M16C2×D7111yescharacteristic
321#520—714no—
322#520—1422no—
323#520—1422no—
324#520—1422no—
325C2×C4×Q8—1421no—
326C2×C4×D4—1421no—
327C2×C4×D4—1422no—
328C2×#117—711no—
329C2×#117—1421no—
330C2×#117C2×D7111yescharacteristic
331C2×#117C2×D7111yescharacteristic
332C22×C4⋊C4—711no—
333C22×C4⋊C4—1421no—
334#428—712no—
335#428—712no—
336#428—1421no—
337#428—1421no—
338#427—1422no—
339#421—718no—
340C2×#104—714no—
341#419—1421no—
342#418—1421no—
343#417—712no—
344#417—712no—
345#416—1422no—
346#389—1422no—
347#385—1422no—
348#384—712no—
349#382—712no—
350#343—714no—
351#339C2×D7114yescomplemented
352C2×#41—714no—
353C2×#41—712no—
354C2×#41—714no—
355C2×#41—712no—
356C2×#41—1421no—
357C2×#41—1421no—
358C2×#41—1422no—
359C2×#41—1422no—
360C22×Q8—711no—
361C22×D4—711no—
362C22×D4—1421no—
363C23×C4—712no—
364C23×C4—1422no—
365C23×C4—1421no—
366C23×C4C22×D7111yescharacteristic
367C2×M16—21no—
368C2×M16—22no—
369C2×M16—22no—
370C2×M16—714no—
371C2×M16—712no—
372C2×M16—1421no—
373C2×M16—1422no—
374C2×M16C22×D7112yes—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1421no—
377C4×Q8—1424no—
378C4×Q8—1424no—
379C4×D4—1424no—
380C4×D4—1424no—
381C4×D4—1428no—
382C4×D4—1428no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—22no—
386#117—1421no—
387#117—1421no—
388#117—1421no—
389#117—1421no—
390#117—1424no—
391#117—1424no—
392#117C4×D7114yescomplemented
393#117D28412yes—
394#117C22×D7112yes—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—712no—
397C2×C4⋊C4—712no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—1424no—
401C2×C4⋊C4—1424no—
402C2×C4⋊C4—1422no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1424no—
408C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
409C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1422no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—1421no—
416C2×C42—1422no—
417C2×C42C22×D7112yes—
418#107—1422no—
419#107—1422no—
420#106—1422no—
421#106—1422no—
422#104—7116no—
423#103—1422no—
424#103—1422no—
425#102—1422no—
426#102—1422no—
427#95—1424no—
428C24—1421no—
429C24D4×D7111yescharacteristic
430#41—714no—
431#41—714no—
432#41—718no—
433#41—1422no—
434#41—1422no—
435#41—1424no—
436#41—1424no—
437#41—1424no—
438#41—1424no—
439#41—1424no—
440C2×Q8—712no—
441C2×Q8—714no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1422no—
444C2×D4—712no—
445C2×D4—714no—
446C2×D4—1422no—
447C2×D4—1424no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4—1424no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1422no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—5684no—
456C22×C4—5682no—
457C22×C4—714no—
458C22×C4—1428no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1424no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1424no—
468C22×C4C2×C4×D7112yes—
469C22×C4D4×D7111yescharacteristic
470C22×C4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4C2×D28411yescharacteristic
473C22×C4C2×D28411yescharacteristic
474C22×C4Q8×D7112yes—
475C22×C4#1176586412yes—
476C22×C4#1176586512yes—
477C22×C4C23×D7111yescharacteristic
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—42no—
481M16—714no—
482M16—1422no—
483M16—1424no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—1422no—
487C2×C8—1424no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—5684no—
492C4⋊C4—1428no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4C2×D28412yes—
502C4⋊C4C2×D28412yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—2841no—
507C22⋊C4—2841no—
508C22⋊C4—1428no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—2841no—
513C42—2841no—
514C42—1428no—
515C42C2×C4×D7114yescomplemented
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—2842no—
519C23—2842no—
520C23—1424no—
521C23—1422no—
522C23(C22⋊D71)⋊C412yes—
523C23#1455609811yescharacteristic
524C23#1455609811yescharacteristic
525C23#1455610612yes—
526C23C2×D4×D7111yescharacteristic
527Q8—714no—
528Q8—1424no—
529Q8—1422no—
530D4—714no—
531D4—1428no—
532D4—1424no—
533D4—1424no—
534D4—1424no—
535D4—1422no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—2844no—
544C2×C4—2844no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—5688no—
550C2×C4—5682no—
551C2×C4—1424no—
552C2×C4—1424no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1428no—
555C2×C4—1424no—
556C2×C4—1424no—
557C2×C4C4⋊C4×D7112yes—
558C2×C4C4⋊C4×D7112yes—
559C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
560C2×C4C4×D28412yes—
561C2×C4C4×D28412yes—
562C2×C4#1455609811yescharacteristic
563C2×C4#1455609811yescharacteristic
564C2×C4#1455610612yes—
565C2×C4#1455610812yes—
566C2×C4#1455610812yes—
567C2×C4#1455611012yes—
568C2×C4#1455611012yes—
569C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
571C2×C4C22×D28411yescharacteristic
572C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
573C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
574C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—1424no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—2848no—
586C22—2842no—
587C22—2842no—
588C22—1424no—
589C22#1798587312yes—
590C22#1798587312yes—
591C22C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
592C22C2×#1455609811yescharacteristic
593C22C2×#1455610611yescharacteristic
594C4—44no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—2844no—
598C4—5681no—
599C4—5681no—
600C4—1424no—
601C4#1798587312yes—
602C4#1798587312yes—
603C4C2×C4⋊C4×D7111yescharacteristic
604C4C2×C4×D28411yescharacteristic
605C4C2×#1455610811yescharacteristic
606C4C2×#1455611011yescharacteristic
607C2—21no—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—21no—
611C2—2844no—
612C2C2×#1798587311yescharacteristic
613C2#2259769911yescharacteristic
614C2#2259770611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1733C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×#11765865C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1733D71
hypocenterC71#20864
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596929C2semidirect
5. #22590963C2semidirect
6. #22588574C2semidirect
7. #22588567C2semidirect
8. C2×#17985767C2semidirect
9. C71×#1733C2semidirect
23. #17986042C22semidirect
24. #17986042C22semidirect
28. #17986017C4semidirect
37. #17985869C22semidirect
38. #17985865C22semidirect
39. #17985767C22semidirect
43. #339×C71C22semidirect
60. C2×#11765849C2×C4semidirect
95. #14556056C2×C4semidirect
110. #117×C71C2×C4semidirect
128. #11765865C4⋊C4semidirect
133. C2×Dic142C4⋊C4semidirect
137. C2×D284C4⋊C4semidirect
158. #11765849C22×C4semidirect
207. C42×C71C22×C4semidirect
316. #1733D71semidirect
317. C71#20864semidirect
351. #339C2×D71semidirect
392. #117C4×D71semidirect
515. C42C2×C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864792
#225969292
C2×#179860172
#225968602
#225909632
#225885742
#225885672
C2×#179857672
C71×#17332
#2086471