Subgroups — C₂×#22588588 #31998366

Order 18176.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14556048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17985898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588588	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#17985753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#340×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556090	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556090	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556090	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556090	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556061	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556061	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14556050	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556048	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985898	—	2	2	no	—
27	#17985898	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
29	#17985753	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#340×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₂₈₄	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556090	—	2	16	no	—
55	#14556090	—	2	8	no	—
56	#14556090	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	#14556061	—	2	8	no	—
70	#14556050	—	2	8	no	—
71	#14556048	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
133	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
163	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
171	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
218	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
219	D₂₈₄	—	2	4	no	—
220	D₂₈₄	—	2	4	no	—
221	D₂₈₄	—	2	4	no	—
222	D₂₈₄	—	2	16	no	—
223	D₂₈₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
224	C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
225	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₇₁	#385	1	4	yes	—
228	C₂²×C₇₁	C₄×D₈	1	4	yes	—
229	C₂²×C₇₁	#440	1	4	yes	—
230	C₂²×C₇₁	#447	1	4	yes	—
231	C₂²×C₇₁	#452	1	4	yes	—
232	C₂²×C₇₁	#474	1	4	yes	—
233	C₂²×C₇₁	#478	1	4	yes	—
234	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
242	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
243	C₂×D₇₁	—	4	32	no	—
244	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
245	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
246	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
247	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
248	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
249	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
250	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
251	C₄×C₇₁	#385	1	4	yes	—
252	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
256	Dic₇₁	—	2	4	no	—
257	Dic₇₁	—	4	2	no	—
258	Dic₇₁	—	8	2	no	—
259	C₂×#1862	—	71	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₇₁	#1862	1	8	yes	complemented
261	C₂×C₇₁	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
268	D₇₁	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
270	C₂²×#107	—	71	1	no	—
271	C₂²×#102	—	71	1	no	—
272	C₂²×#102	—	71	1	no	—
273	C₂×#389	—	71	1	no	—
274	#1862	—	71	8	no	—
275	C₂×#340	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×#336	—	71	1	no	—
277	C₇₁	C₂×#1862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
279	C₂⁴×C₄	—	142	1	no	—
280	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
281	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	142	4	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	142	4	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
291	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
292	C₂×#107	—	71	4	no	—
293	C₂×#107	—	142	4	no	—
294	C₂×#102	—	71	8	no	—
295	C₂×#102	—	71	4	no	—
296	C₂×#102	—	71	4	no	—
297	C₂×#102	—	142	4	no	—
298	#389	—	71	4	no	—
299	#389	—	142	2	no	—
300	C₂×#95	—	142	1	no	—
301	#340	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
302	#336	—	71	4	no	—
303	C₂⁵	—	142	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
320	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₄×D₄	—	142	8	no	—
331	C₄×D₄	—	142	16	no	—
332	C₄×D₄	—	142	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
344	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
349	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
353	#107	—	142	8	no	—
354	#102	—	71	16	no	—
355	#102	—	142	8	no	—
356	#95	—	142	4	no	—
357	C₂⁴	—	284	2	no	—
358	C₂⁴	—	284	2	no	—
359	C₂⁴	—	284	2	no	—
360	C₂⁴	—	284	2	no	—
361	C₂⁴	—	142	2	no	—
362	C₂⁴	—	142	4	no	—
363	C₂⁴	—	142	4	no	—
364	C₂⁴	—	142	4	no	—
365	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₄	—	71	4	no	—
367	C₂×D₄	—	71	4	no	—
368	C₂×D₄	—	71	4	no	—
369	C₂×D₄	—	71	16	no	—
370	C₂×D₄	—	142	2	no	—
371	C₂×D₄	—	142	2	no	—
372	C₂×D₄	—	142	2	no	—
373	C₂×D₄	—	142	4	no	—
374	C₂×D₄	—	142	8	no	—
375	C₂×D₄	—	142	4	no	—
376	C₂×D₄	—	142	4	no	—
377	C₂×D₄	—	142	8	no	—
378	C₂×D₄	—	142	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	284	32	no	—
389	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	4	4	no	—
415	C₂×C₈	—	71	4	no	—
416	C₂×C₈	—	142	2	no	—
417	C₂×C₈	—	142	2	no	—
418	C₂×C₈	—	142	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
428	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
430	C₄²	—	142	2	no	—
431	C₄²	—	142	2	no	—
432	C₄²	—	142	4	no	—
433	C₂³	—	284	8	no	—
434	C₂³	—	284	8	no	—
435	C₂³	—	284	8	no	—
436	C₂³	—	284	8	no	—
437	C₂³	—	284	2	no	—
438	C₂³	—	284	2	no	—
439	C₂³	—	284	2	no	—
440	C₂³	—	284	8	no	—
441	C₂³	—	284	2	no	—
442	C₂³	—	284	8	no	—
443	C₂³	—	142	16	no	—
444	C₂³	—	142	4	no	—
445	C₂³	—	142	4	no	—
446	C₂³	—	142	4	no	—
447	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
448	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
449	C₂³	#14556106	1	2	yes	—
450	C₂³	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
451	C₂³	#14556149	1	2	yes	—
452	C₂³	#14556155	1	2	yes	—
453	C₂³	#14556160	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	D₄	—	71	8	no	—
456	D₄	—	142	16	no	—
457	D₄	—	142	4	no	—
458	D₄	—	142	4	no	—
459	D₄	—	142	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	284	32	no	—
469	C₂×C₄	—	284	4	no	—
470	C₂×C₄	—	284	2	no	—
471	C₂×C₄	—	284	2	no	—
472	C₂×C₄	—	284	2	no	—
473	C₂×C₄	—	568	4	no	—
474	C₂×C₄	—	71	4	no	—
475	C₂×C₄	—	142	2	no	—
476	C₂×C₄	—	142	2	no	—
477	C₂×C₄	—	142	2	no	—
478	C₂×C₄	—	142	8	no	—
479	C₂×C₄	—	142	2	no	—
480	C₂×C₄	—	142	2	no	—
481	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#14556108	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#14556110	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₈	—	142	4	no	—
496	C₂²	—	284	4	no	—
497	C₂²	—	284	4	no	—
498	C₂²	—	284	32	no	—
499	C₂²	—	284	4	no	—
500	C₂²	—	284	4	no	—
501	C₂²	—	284	4	no	—
502	C₂²	—	284	4	no	—
503	C₂²	—	142	8	no	—
504	C₂²	#17985873	1	4	yes	—
505	C₂²	#17986079	1	4	yes	—
506	C₂²	#17986102	1	4	yes	—
507	C₂²	#17986134	1	4	yes	—
508	C₂²	#17986164	1	4	yes	—
509	C₂²	#17986278	1	4	yes	—
510	C₂²	#17986298	1	4	yes	—
511	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	284	2	no	—
521	C₄	—	568	2	no	—
522	C₄	—	142	4	no	—
523	C₄	#17985873	1	4	yes	—
524	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	284	8	no	—
529	C₂	#22588588	1	8	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×#17985873	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#17986079	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#17986102	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#17986134	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#17986164	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#17986278	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#17986298	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#340×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1862
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556061	C₂	semidirect
5. C₂×#17985898	C₂	semidirect
6. #22588588	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#17985753	C₂	semidirect
8. C₂×#340×C₇₁	C₂	semidirect
21. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556048	C₄	semidirect
27. #17985898	C₂²	semidirect
29. #17985753	C₂²	semidirect
33. #340×C₇₁	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
71. #14556048	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	semidirect
128. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
162. C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
223. D₂₈₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
260. C₂×C₇₁	#1862	semidirect
275. C₂×#340	D₇₁	semidirect
277. C₇₁	C₂×#1862	semidirect
301. #340	C₂×D₇₁	semidirect
343. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	semidirect
427. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
529. C₂	#22588588	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556090	2
C₂²×#14556061	2
C₂²×#14556050	2
C₂²×#14556048	2
C₂×#17985898	2
#22588588	2
C₂×#17985753	2
C₂×#340×C₇₁	2
C₂×#1862	71

Subgroups — C2×#22588588 #31998366

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22588588 #31998366