Finite Group Databasebeta

← #1864×D71 #31998369

Subgroups — #1864×D71 #31998369

Order 18176.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#106×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#102×D71C211yesmaximal, characteristic
4C2×#102×D71C211yesmaximal, characteristic
5#389×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588598C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#340×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#336×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D71C2211yescharacteristic
17C23×C4×D71—21no—
18C22×C8×D71C2211yescharacteristic
19C22×C8×D71C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×#14556090C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D71—21no—
24C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
25C4×D4×D71—24no—
26C4×D4×D71—24no—
27C2×C4⋊C4×D71—21no—
28C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×D71—21no—
32C2×C42×D71C2211yescharacteristic
33C2×#14556060C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
36#106×D71—24no—
37C2×#14556050C2211yescharacteristic
38C2×#14556050C2211yescharacteristic
39C2×#14556049C2211yescharacteristic
40C2×#14556049C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42C2×#14556048C2211yescharacteristic
43#102×D71—24no—
44#102×D71C418yescomplemented
45#17985898C2211yescharacteristic, complemented
46#17985897C2211yescharacteristic, complemented
47#17985896—21no—
48#17985895C2211yescharacteristic, complemented
49#17985894—21no—
50#95×D71—21no—
51#17985762C2211yescharacteristic, complemented
52#17985761C2211yescharacteristic, complemented
53#17985761C2211yescharacteristic, complemented
54#17985754C2211yescharacteristic, complemented
55#17985753C2211yescharacteristic, complemented
56#17985753C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
58C2×#106×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61#389×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D71—21no—
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D71—21no—
67C2×D4×D71—22no—
68C2×D4×D71—22no—
69C2×D4×D71—22no—
70C2×D4×D71C2×C414yes—
71C2×D4×D71D414yes—
72C2×D4×D71Q814yes—
73C23×Dic71—21no—
74C22×C4×D71—28no—
75C22×C4×D71—21no—
76C22×C4×D71—21no—
77C22×C4×D71—21no—
78C22×C4×D71—21no—
79C22×C4×D71—21no—
80C22×C4×D71—44no—
81C22×C4×D71—44no—
82C22×C4×D71D411yescharacteristic
83C22×C4×D71D411yescharacteristic
84C22×C4×D71C2311yescharacteristic
85C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C8×D71—22no—
88C2×C8×D71—22no—
89C2×C8×D71—22no—
90C2×C8×D71—22no—
91C2×C8×D71—22no—
92C2×C8×D71C2×C414yescomplemented
93C4×D284—22no—
94C4×D284—22no—
95D4×Dic71—22no—
96D4×Dic71—22no—
97#14556090—22no—
98#14556090—22no—
99C4×C22⋊D71—28no—
100(C22⋊D71)⋊C4—28no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C2×Dic71⋊C4—21no—
110C4⋊C4×D71—22no—
111C4⋊C4×D71—22no—
112C4⋊C4×D71—22no—
113C4⋊C4×D71—22no—
114C4⋊C4×D71—44no—
115C4⋊C4×D71C2×C414yescomplemented
116C4⋊C4×D71D414yes—
117C2×C22⋊Dic71—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C22⋊C4×D71—28no—
121C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
123C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
124C42×D71—22no—
125C42×D71—22no—
126#14556060—22no—
127#14556059—22no—
128#14556059—22no—
129#14556050—22no—
130#14556050C2×C414yescomplemented
131#14556049—22no—
132#14556049C2×C414yescomplemented
133#14556048—22no—
134#14556048C2×C414yescomplemented
135C71⋊#95—21no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95—21no—
138C22×D4×C71C2311yescharacteristic
139C23×C4×C71—21no—
140C22×C8×C71C2311yescharacteristic
141C22×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×D4×C71—22no—
143C4×D4×C71—22no—
144C2×C4⋊C4×C71—21no—
145C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C71—21no—
149C2×C42×C71C2311yescharacteristic
150#106×C71—22no—
151#102×C71—22no—
152#102×C71C2×C414yescomplemented
153#95×C71—21no—
154C23×D71—21no—
155C23×D71—24no—
156C23×D71—24no—
157C23×D71—24no—
158C23×D71—42no—
159C23×D71—42no—
160C23×D71—42no—
161C23×D71—42no—
162C23×D71C2×D411yescharacteristic
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284C22×C412yes—
167C2×D284C2×D412yes—
168C2×D284C2×Q812yes—
169C2×C22⋊D71—24no—
170C2×C22⋊D71—24no—
171C2×C22⋊D71—24no—
172D4×D71—28no—
173D4×D71—28no—
174D4×D71—28no—
175D4×D71C4⋊C4116yescomplemented
176C22×Dic71—24no—
177C22×Dic71—21no—
178C22×Dic71—21no—
179C22×Dic71—21no—
180C22×Dic71—42no—
181C22×Dic71—42no—
182C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D71—22no—
186C2×C4×D71—22no—
187C2×C4×D71—24no—
188C2×C4×D71—24no—
189C2×C4×D71—24no—
190C2×C4×D71—24no—
191C2×C4×D71—22no—
192C2×C4×D71—22no—
193C2×C4×D71—22no—
194C2×C4×D71—432no—
195C2×C4×D71—42no—
196C2×C4×D71—42no—
197C2×C4×D71—42no—
198C2×C4×D71—42no—
199C2×C4×D71—42no—
200C2×C4×D71—42no—
201C2×C4×D71—42no—
202C2×C4×D71—42no—
203C2×C4×D71—42no—
204C2×C4×D71—42no—
205C2×C4×D71—42no—
206C2×C4×D71SD1614yes—
207C2×C4×D71C22×C412yes—
208C2×C4×D71C2×D412yes—
209C2×C4×D71C2×D412yes—
210C2×C4×D71C2×Q812yes—
211C2×C4×D71#4112yes—
212C2×C4×D71#4112yes—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8C22×C412yescomplemented
219C8×D71—28no—
220C8×D71—44no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71—21no—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71—42no—
226C4⋊Dic71C22×C412yescomplemented
227C4⋊Dic71C2×D412yes—
228Dic71⋊C4—24no—
229Dic71⋊C4—24no—
230Dic71⋊C4—42no—
231Dic71⋊C4—42no—
232Dic71⋊C4—42no—
233C22⋊Dic71—24no—
234(C2×D71)⋊C4—24no—
235(C2×D71)⋊C4—24no—
236C4×Dic71—21no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—22no—
239C4×Dic71—22no—
240C24×C71—21no—
241C2×D4×C71—21no—
242C2×D4×C71—21no—
243C2×D4×C71—21no—
244C2×D4×C71C22×C412yes—
245C2×D4×C71C2×D412yes—
246C2×D4×C71C2×Q812yes—
247C22×C4×C71—24no—
248C22×C4×C71—21no—
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71—42no—
252C22×C4×C71—42no—
253C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C71C2411yescharacteristic
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—21no—
259C2×C8×C71—21no—
260C2×C8×C71—21no—
261C2×C8×C71C22×C412yescomplemented
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71—42no—
267C4⋊C4×C71C22×C412yescomplemented
268C4⋊C4×C71C2×D412yes—
269C22⋊C4×C71—24no—
270C42×C71—21no—
271C42×C71—21no—
272C23×C71—22no—
273C23×C71—22no—
274C23×C71—22no—
275C23×C71—41no—
276C23×C71—41no—
277C23×C71—41no—
278C23×C71—41no—
279C23×C71C22×D411yescharacteristic
280C22×D71—22no—
281C22×D71—22no—
282C22×D71—22no—
283C22×D71—216no—
284C22×D71—41no—
285C22×D71—41no—
286C22×D71—41no—
287C22×D71—41no—
288C22×D71—48no—
289C22×D71—48no—
290C22×D71—48no—
291C22×D71—48no—
292C22×D71—48no—
293C22×D71—48no—
294C22×D71C4×D412yes—
295C22×D71#12012yes—
296C22×D71C22⋊Q812yes—
297C22×D71C2×SD1612yes—
298C22×D71#13512yes—
299C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
301D4×C71—22no—
302D4×C71—22no—
303D4×C71—22no—
304D4×C71C2×C4⋊C414yescomplemented
305C2×C4×C71—21no—
306C2×C4×C71—21no—
307C2×C4×C71—22no—
308C2×C4×C71—21no—
309C2×C4×C71—22no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—48no—
313C2×C4×C71—41no—
314C2×C4×C71—41no—
315C2×C4×C71—41no—
316C2×C4×C71—41no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71—41no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71C2×SD1612yes—
321C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
322C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
325C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
327C22⋊D71—216no—
328C2×Dic71—21no—
329C2×Dic71—21no—
330C2×Dic71—22no—
331C2×Dic71—21no—
332C2×Dic71—22no—
333C2×Dic71—21no—
334C2×Dic71—21no—
335C2×Dic71—48no—
336C2×Dic71—41no—
337C2×Dic71—41no—
338C2×Dic71—41no—
339C2×Dic71—41no—
340C2×Dic71—41no—
341C2×Dic71—41no—
342C2×Dic71—41no—
343C2×Dic71C4×D412yes—
344C2×Dic71#12012yes—
345C2×Dic71C22⋊Q812yes—
346C2×Dic71C2×SD1612yes—
347D284—22no—
348D284—22no—
349D284—22no—
350D284C2×C4⋊C414yescomplemented
351C4×D71—28no—
352C4×D71—48no—
353C4×D71—48no—
354C4×D71—48no—
355C4×D71—44no—
356C4×D71—48no—
357C4×D71—84no—
358C4×D71C2×C4⋊C414yes—
359C4×D71C4×D414yes—
360C4×D71C22⋊Q814yes—
361C4×D71#12314yes—
362C8×C71—22no—
363C8×C71—41no—
364C71⋊C8—22no—
365C71⋊C8—41no—
366C22×C71—24no—
367C22×C71—42no—
368C22×C71—42no—
369C22×C71—42no—
370C22×C71—42no—
371C22×C71—42no—
372C22×C71—42no—
373C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
374C22×C71C2×#12011yescharacteristic
375C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
376C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
377C22×C71C2×#13511yescharacteristic
378C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C2×D71—24no—
381C2×D71—42no—
382C2×D71—42no—
383C2×D71—42no—
384C2×D71—42no—
385C2×D71—42no—
386C2×D71—42no—
387C2×D71—432no—
388C2×D71#38514yes—
389C2×D71C4×SD1614yes—
390C2×D71#44214yes—
391C2×D71#44914yes—
392C2×D71#45014yes—
393C2×D71#47614yes—
394C2×D71#47814yes—
395C4×C71—22no—
396C4×C71—42no—
397C4×C71—42no—
398C4×C71—41no—
399C4×C71—81no—
400C4×C71C22×C4⋊C411yescharacteristic
401C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
402C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
403C4×C71C2×#12311yescharacteristic
404Dic71—22no—
405Dic71—42no—
406Dic71—42no—
407Dic71—41no—
408Dic71—81no—
409Dic71#38514yes—
410C2×#1864—711nomaximal, Sylow
411C2×C71—44no—
412C2×C71C2×#38511yescharacteristic
413C2×C71C2×C4×SD1611yescharacteristic
414C2×C71C2×#44211yescharacteristic
415C2×C71C2×#45011yescharacteristic
416C2×C71C2×#44911yescharacteristic
417C2×C71C2×#47611yescharacteristic
418C2×C71C2×#47811yescharacteristic
419D71—44no—
420D71#186418yesdirect product factor
421C22×C4×D4—711no—
422C22×#106—711no—
423C22×#102—711no—
424C22×#102—711no—
425C2×#389—711no—
426#1864—711no—
427#1864—711no—
428#1864—711no—
429#1864—711no—
430#1864—711no—
431#1864—711no—
432#1864—711no—
433#1864D7111yescharacteristic, direct product factor
434C2×#340—711no—
435C2×#336—711no—
436C71C2×#186411yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23×D4—711no—
438C24×C4—1421no—
439C23×C8—711no—
440C23×C8—711no—
441C2×C4×D4—711no—
442C2×C4×D4—711no—
443C2×C4×D4—711no—
444C2×C4×D4—1421no—
445C2×C4×D4—1421no—
446C2×C4×D4—1424no—
447C2×C4×D4—1424no—
448C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
449C22×C4⋊C4—711no—
450C22×C4⋊C4—711no—
451C22×C4⋊C4—711no—
452C22×C4⋊C4—1421no—
453C22×C22⋊C4—1421no—
454C22×C42—711no—
455C2×#106—711no—
456C2×#106—711no—
457C2×#106—711no—
458C2×#106—1424no—
459C2×#106C2×D7111yescharacteristic, complemented
460C2×#102—711no—
461C2×#102—711no—
462C2×#102—711no—
463C2×#102—718no—
464C2×#102—711no—
465C2×#102—711no—
466C2×#102—711no—
467C2×#102—1424no—
468C2×#102C2×D7111yescharacteristic
469C2×#102C2×D7111yescharacteristic
470#389—711no—
471#389—711no—
472#389—711no—
473#389—1421no—
474#389—1421no—
475#389C2×D7111yescharacteristic, complemented
476C2×#95—1421no—
477#340—711no—
478#340—711no—
479#340—711no—
480#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
481#336—711no—
482#336—711no—
483#336—711no—
484#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
485C25—1421no—
486C22×D4—714no—
487C22×D4—714no—
488C22×D4—714no—
489C22×D4—711no—
490C22×D4—1422no—
491C22×D4—1422no—
492C22×D4—1422no—
493C22×D4—1421no—
494C22×D4C22×D7111yescharacteristic
495C23×C4—21no—
496C23×C4—2844no—
497C23×C4—2844no—
498C23×C4—711no—
499C23×C4—711no—
500C23×C4—711no—
501C23×C4—1421no—
502C23×C4—1421no—
503C23×C4—1421no—
504C23×C4—1421no—
505C23×C4—1428no—
506C23×C4—1421no—
507C23×C4—1421no—
508C22×C8—711no—
509C22×C8—714no—
510C22×C8—711no—
511C22×C8—1422no—
512C22×C8—1422no—
513C22×C8—1422no—
514C22×C8—1422no—
515C22×C8—1422no—
516C22×C8C22×D7111yescharacteristic
517C22×C8C22×D7111yescharacteristic
518C4×D4—22no—
519C4×D4—22no—
520C4×D4—1422no—
521C4×D4—1422no—
522C4×D4—1428no—
523C4×D4—1422no—
524C4×D4—1422no—
525C4×D4—1428no—
526C4×D4—1422no—
527C4×D4—1422no—
528C2×C4⋊C4—21no—
529C2×C4⋊C4—2844no—
530C2×C4⋊C4—711no—
531C2×C4⋊C4—711no—
532C2×C4⋊C4—714no—
533C2×C4⋊C4—714no—
534C2×C4⋊C4—711no—
535C2×C4⋊C4—1422no—
536C2×C4⋊C4—1422no—
537C2×C4⋊C4—1422no—
538C2×C4⋊C4—1422no—
539C2×C4⋊C4—1421no—
540C2×C4⋊C4—1421no—
541C2×C4⋊C4—1421no—
542C2×C4⋊C4—1421no—
543C2×C4⋊C4—1421no—
544C2×C4⋊C4—1421no—
545C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
546C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
547C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
548C2×C22⋊C4—21no—
549C2×C22⋊C4—1428no—
550C2×C22⋊C4—1421no—
551C2×C22⋊C4—1421no—
552C2×C22⋊C4—1421no—
553C2×C42—711no—
554C2×C42—711no—
555C2×C42—711no—
556C2×C42—1422no—
557C2×C42—1422no—
558C2×C42C22×D7111yescharacteristic
559#106—22no—
560#106—1422no—
561#106—1422no—
562#106—1422no—
563#102—22no—
564#102—714no—
565#102—714no—
566#102—714no—
567#102—1422no—
568#102—1422no—
569#102—1422no—
570#102C4×D7114yescomplemented
571#95—21no—
572#95—1421no—
573#95—1421no—
574#95—1421no—
575C24—21no—
576C24—2842no—
577C24—2842no—
578C24—2842no—
579C24—2842no—
580C24—711no—
581C24—1424no—
582C24—1424no—
583C24—1424no—
584C24—1421no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—7116no—
589C2×D4—712no—
590C2×D4—712no—
591C2×D4—712no—
592C2×D4—1428no—
593C2×D4—1428no—
594C2×D4—1428no—
595C2×D4—1424no—
596C2×D4—1424no—
597C2×D4—1424no—
598C2×D4—1421no—
599C2×D4—1421no—
600C2×D4—1421no—
601C2×D4C2×C4×D7112yes—
602C2×D4D4×D7112yes—
603C2×D4Q8×D7112yes—
604C22×C4—24no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—42no—
609C22×C4—42no—
610C22×C4—2842no—
611C22×C4—2842no—
612C22×C4—2842no—
613C22×C4—2842no—
614C22×C4—2842no—
615C22×C4—2842no—
616C22×C4—28432no—
617C22×C4—2842no—
618C22×C4—2842no—
619C22×C4—2842no—
620C22×C4—2842no—
621C22×C4—2842no—
622C22×C4—2842no—
623C22×C4—2842no—
624C22×C4—711no—
625C22×C4—712no—
626C22×C4—712no—
627C22×C4—712no—
628C22×C4—712no—
629C22×C4—712no—
630C22×C4—712no—
631C22×C4—711no—
632C22×C4—714no—
633C22×C4—711no—
634C22×C4—1422no—
635C22×C4—1424no—
636C22×C4—1422no—
637C22×C4—1424no—
638C22×C4—1422no—
639C22×C4—1424no—
640C22×C4—1424no—
641C22×C4—1422no—
642C22×C4—1422no—
643C22×C4—1421no—
644C22×C4—1424no—
645C22×C4—1421no—
646C22×C4—1421no—
647C22×C4D4×D7111yescharacteristic
648C22×C4D4×D7111yescharacteristic
649C22×C4C23×D7111yescharacteristic
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—2844no—
656C2×C8—712no—
657C2×C8—1428no—
658C2×C8—1421no—
659C2×C8—1421no—
660C2×C8—1421no—
661C2×C8—1421no—
662C2×C8—1421no—
663C2×C8C2×C4×D7112yescomplemented
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—42no—
669C4⋊C4—2842no—
670C4⋊C4—2842no—
671C4⋊C4—2842no—
672C4⋊C4—2842no—
673C4⋊C4—712no—
674C4⋊C4—712no—
675C4⋊C4—1424no—
676C4⋊C4—1424no—
677C4⋊C4—1421no—
678C4⋊C4—1421no—
679C4⋊C4—1421no—
680C4⋊C4—1421no—
681C4⋊C4C2×C4×D7112yescomplemented
682C4⋊C4D4×D7112yes—
683C22⋊C4—24no—
684C22⋊C4—1424no—
685C22⋊C4—1424no—
686C22⋊C4—1424no—
687C42—21no—
688C42—21no—
689C42—1422no—
690C42—1422no—
691C42—1421no—
692C42—1421no—
693C23—22no—
694C23—22no—
695C23—22no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—2848no—
701C23—2848no—
702C23—2848no—
703C23—2848no—
704C23—2848no—
705C23—2848no—
706C23—2841no—
707C23—2841no—
708C23—2841no—
709C23—2841no—
710C23—712no—
711C23—712no—
712C23—712no—
713C23—712no—
714C23—712no—
715C23—712no—
716C23—712no—
717C23—14216no—
718C23—1422no—
719C23—1422no—
720C23—1422no—
721C23C2×D4×D7111yescharacteristic
722D4—22no—
723D4—22no—
724D4—22no—
725D4—714no—
726D4—14216no—
727D4—1422no—
728D4—1422no—
729D4—1422no—
730D4C4⋊C4×D7114yescomplemented
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—48no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—2848no—
747C2×C4—2848no—
748C2×C4—2848no—
749C2×C4—2844no—
750C2×C4—2848no—
751C2×C4—2841no—
752C2×C4—2841no—
753C2×C4—2841no—
754C2×C4—2841no—
755C2×C4—2848no—
756C2×C4—2841no—
757C2×C4—2841no—
758C2×C4—2841no—
759C2×C4—5684no—
760C2×C4—712no—
761C2×C4—712no—
762C2×C4—712no—
763C2×C4—714no—
764C2×C4—714no—
765C2×C4—714no—
766C2×C4—714no—
767C2×C4—712no—
768C2×C4—1428no—
769C2×C4—1422no—
770C2×C4—1421no—
771C2×C4—1422no—
772C2×C4—1421no—
773C2×C4—1421no—
774C2×C4—1421no—
775C2×C4—1421no—
776C2×C4SD16×D7112yes—
777C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
778C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
779C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
780C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
781C2×C4#41×D7111yescharacteristic
782C2×C4#41×D7111yescharacteristic
783C8—22no—
784C8—41no—
785C8—2841no—
786C8—1422no—
787C22—24no—
788C22—42no—
789C22—42no—
790C22—42no—
791C22—42no—
792C22—42no—
793C22—42no—
794C22—28432no—
795C22—2842no—
796C22—2842no—
797C22—2842no—
798C22—2842no—
799C22—2842no—
800C22—2842no—
801C22—714no—
802C22—714no—
803C22—714no—
804C22—714no—
805C22—714no—
806C22—714no—
807C22—714no—
808C22—1424no—
809C22C4×D4×D7111yescharacteristic
810C22#120×D7111yescharacteristic
811C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
812C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
813C22#135×D7111yescharacteristic
814C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
815C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
816C4—22no—
817C4—42no—
818C4—42no—
819C4—41no—
820C4—81no—
821C4—2842no—
822C4—2842no—
823C4—2841no—
824C4—5681no—
825C4—714no—
826C4—1422no—
827C4C2×C4⋊C4×D7111yescharacteristic
828C4C4×D4×D7111yescharacteristic
829C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
830C4#123×D7111yescharacteristic
831C2—44no—
832C2—2844no—
833C2—718no—
834C2#385×D7111yescharacteristic
835C2C4×SD16×D7111yescharacteristic
836C2#442×D7111yescharacteristic
837C2#450×D7111yescharacteristic
838C2#449×D7111yescharacteristic
839C2#476×D7111yescharacteristic
840C2#478×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1864C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×D71C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1864D71
hypocenterC71C2×#1864
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#106×D71C2semidirect
5. #389×D71C2semidirect
6. #22588604C2semidirect
7. #22588603C2semidirect
8. #22588602C2semidirect
9. #22588601C2semidirect
10. #22588600C2semidirect
11. #22588599C2semidirect
12. #22588598C2semidirect
13. #340×D71C2semidirect
14. #336×D71C2semidirect
15. C71×#1864C2semidirect
33. C2×#14556060C22semidirect
34. C2×#14556059C22semidirect
35. C2×#14556059C22semidirect
44. #102×D71C4semidirect
45. #17985898C22semidirect
46. #17985897C22semidirect
48. #17985895C22semidirect
51. #17985762C22semidirect
52. #17985761C22semidirect
53. #17985761C22semidirect
54. #17985754C22semidirect
55. #17985753C22semidirect
56. #17985753C22semidirect
58. C2×#106×C71C22semidirect
61. #389×C71C22semidirect
62. #340×C71C22semidirect
63. #336×C71C22semidirect
92. C2×C8×D71C2×C4semidirect
115. C4⋊C4×D71C2×C4semidirect
130. #14556050C2×C4semidirect
132. #14556049C2×C4semidirect
134. #14556048C2×C4semidirect
152. #102×C71C2×C4semidirect
175. D4×D71C4⋊C4semidirect
218. C2×C71⋊C8C22×C4semidirect
226. C4⋊Dic71C22×C4semidirect
261. C2×C8×C71C22×C4semidirect
267. C4⋊C4×C71C22×C4semidirect
304. D4×C71C2×C4⋊C4semidirect
350. D284C2×C4⋊C4semidirect
420. D71#1864direct (N × H)
433. #1864D71direct (N × H)
436. C71C2×#1864semidirect
459. C2×#106C2×D71semidirect
475. #389C2×D71semidirect
480. #340C2×D71semidirect
484. #336C2×D71semidirect
570. #102C4×D71semidirect
663. C2×C8C2×C4×D71semidirect
681. C4⋊C4C2×C4×D71semidirect
730. D4C4⋊C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D712
C2×#106×D712
C2×#102×D712
#389×D712
#225886042
#225886032
#225886022
#225886012
#225886002
#225885992
#225885982
#340×D712
#336×D712
C71×#18642
C2×#186471