Subgroups — #31998415

Order 18176.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22590822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22588060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#419×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986042	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986008	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985871	—	2	1	no	—
28	#17985871	—	2	1	no	—
29	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
30	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
31	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#419×C₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	Q₈×Dic₇₁	—	2	16	no	—
46	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
47	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
48	#14556087	—	2	2	no	—
49	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	#14556061	—	2	4	no	—
68	#14556059	—	2	4	no	—
69	#14556052	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
87	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
92	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
93	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	#11765849	—	2	8	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
133	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
168	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
169	Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
170	Q₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₇₁	#137	1	4	yes	—
206	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₇₁	#385	1	4	yes	—
213	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
217	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
218	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
219	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
220	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
221	C₄×C₇₁	#385	1	4	yes	—
222	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
226	Dic₇₁	—	2	4	no	—
227	Dic₇₁	—	4	4	no	—
228	Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	Dic₇₁	—	4	4	no	—
230	#20874	—	71	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₇₁	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	C₄×#137	1	2	yes	—
234	C₂×C₇₁	#3004	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	#3005	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	#3078	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
238	C₂×#428	—	71	1	no	—
239	C₂×#419	—	71	1	no	—
240	C₂×#419	D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	#2296	—	71	1	no	—
242	#1865	—	71	4	no	—
243	#1863	—	71	4	no	—
244	#1736	—	71	1	no	—
245	#1728	—	71	1	no	—
246	C₇₁	#20874	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
249	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	142	4	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	142	4	no	—
254	C₂×#117	—	71	1	no	—
255	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
258	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
259	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
260	#428	—	142	4	no	—
261	C₂×#107	—	71	2	no	—
262	C₂×#106	—	71	2	no	—
263	#419	—	2	4	no	—
264	#419	—	71	8	no	—
265	C₂×#103	—	71	4	no	—
266	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
268	#389	—	71	2	no	—
269	#389	—	71	2	no	—
270	#385	—	142	1	no	—
271	#385	—	142	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
273	#340	—	71	4	no	—
274	#336	—	71	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×Q₈	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
280	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
281	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
297	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
298	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
299	#117	—	2	2	no	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	—	71	4	no	—
302	#117	—	142	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
321	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
324	#107	—	142	4	no	—
325	#106	—	142	4	no	—
326	#103	—	2	4	no	—
327	#103	—	2	4	no	—
328	#103	—	71	16	no	—
329	#95	—	142	2	no	—
330	#95	—	142	2	no	—
331	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂×Q₈	Dic₇₁⋊C₄	1	16	yes	complemented
342	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
343	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
344	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	M₁₆	—	4	4	no	—
370	M₁₆	—	142	8	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	71	4	no	—
375	C₂×C₈	—	142	2	no	—
376	C₂×C₈	—	142	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
386	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
391	C₄²	—	4	2	no	—
392	C₄²	—	142	16	no	—
393	C₄²	—	142	2	no	—
394	C₄²	—	142	2	no	—
395	C₄²	—	142	4	no	—
396	C₄²	—	142	4	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
400	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
401	C₂³	#14556105	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	16	no	—
404	Q₈	—	2	4	no	—
405	Q₈	—	2	4	no	—
406	Q₈	—	2	4	no	—
407	Q₈	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
408	C₂×C₄	—	2	16	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	284	8	no	—
417	C₂×C₄	—	284	4	no	—
418	C₂×C₄	—	284	2	no	—
419	C₂×C₄	—	284	2	no	—
420	C₂×C₄	—	284	4	no	—
421	C₂×C₄	—	71	4	no	—
422	C₂×C₄	—	142	4	no	—
423	C₂×C₄	—	142	4	no	—
424	C₂×C₄	—	142	2	no	—
425	C₂×C₄	—	142	2	no	—
426	C₂×C₄	—	142	2	no	—
427	C₂×C₄	—	142	8	no	—
428	C₂×C₄	—	142	2	no	—
429	C₂×C₄	—	142	2	no	—
430	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#14556105	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	#14556109	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	4	2	no	—
444	C₈	—	142	4	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	#17985871	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
454	C₂²	#17986798	1	2	yes	—
455	C₄	—	2	8	no	—
456	C₄	—	8	1	no	—
457	C₄	—	8	1	no	—
458	C₄	—	284	4	no	—
459	C₄	—	284	4	no	—
460	C₄	—	284	2	no	—
461	C₄	—	142	4	no	—
462	C₄	#17985871	1	4	yes	—
463	C₄	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	2	4	no	—
468	C₂	C₂×#17985871	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#22597155	1	2	yes	—
470	C₂	#22597572	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#22597581	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22598142	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#419×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#419	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20874
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22588606	C₂	semidirect
6. #22588592	C₂	semidirect
23. #17986008	C₄	semidirect
69. #14556052	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×Q₈×C₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
246. C₇₁	#20874	semidirect
341. C₂×Q₈	Dic₇₁⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₇₁	2
C₂×#17986042	2
C₂×#17986008	2
#22590822	2
#22588606	2
#22588592	2
#22588060	2
#22588033	2
C₂×#419×C₇₁	2
#20874	71