Finite Group Databasebeta

← #31998430

Subgroups — #31998430

Order 18176.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986467C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986001C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985998C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17985898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588609C212yesmaximal, complemented
7#22588602C212yesmaximal, complemented
8#22588595C212yesmaximal, complemented
9#22588588C212yesmaximal, complemented
10#22588033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C22×#11765849C2211yescharacteristic
14#17986467—24no—
15#17986467—24no—
16C2×#14556093C2211yescharacteristic
17C2×#14556093C2211yescharacteristic
18C2×#14556090C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
21C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
22C2×#14556085—21no—
23C22×C4⋊Dic71—21no—
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
26C2×C42×D71—21no—
27#17986042—24no—
28C2×#14556061C2212yes—
29C2×#14556059C2212yes—
30#17986001—24no—
31#17985998C418yescomplemented
32C2×#14556053C2212yes—
33C2×#14556051C2212yes—
34C2×#14556050C2212yes—
35C2×#14556048C2212yes—
36#17985898—21no—
37#17985898—21no—
38#17985898C2212yes—
39#17985898C2212yes—
40C2×C71⋊#95—21no—
41#17985753C2212yes—
42#17985753C2212yes—
43C22×M16×C71C2211yescharacteristic
44C2×#117×C71C2211yescharacteristic
45C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
46#340×C71C2212yes—
47#340×C71C2212yes—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865C2×C414yes—
52C2×#11765865D414yes—
53C2×#11765865Q814yes—
54C22×Dic142C2311yescharacteristic
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D71—21no—
57C23×Dic71—21no—
58C23×Dic71D411yescharacteristic
59C23×Dic71D411yescharacteristic
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63C2×#11765849—22no—
64C2×#11765849—22no—
65C2×#11765849C2×C414yescomplemented
66C22×C71⋊C8C2312yes—
67#14556093—22no—
68#14556093—22no—
69#14556093—22no—
70#14556093—22no—
71#14556090—22no—
72#14556090—22no—
73#14556090—22no—
74#14556090—22no—
75(C22⋊D71)⋊C4—28no—
76(C22⋊D71)⋊C4—28no—
77#14556085—28no—
78C2×C4⋊Dic71—22no—
79C2×C4⋊Dic71—22no—
80C2×C4⋊Dic71—22no—
81C2×C4⋊Dic71—22no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71—44no—
84C2×C4⋊Dic71C2312yes—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—22no—
92C2×C4×Dic71—22no—
93C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C42×D71—28no—
98#14556061—24no—
99#14556059—24no—
100#14556053—24no—
101#14556051C2×C418yescomplemented
102#14556050—24no—
103#14556048C2×C418yescomplemented
104C71⋊#95—22no—
105C71⋊#95—22no—
106C23×C4×C71—21no—
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×M16×C71—22no—
109C2×M16×C71—22no—
110C2×M16×C71—22no—
111C22×C8×C71C2312yes—
112#117×C71—22no—
113#117×C71D414yes—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71—22no—
116C2×C4⋊C4×C71C2×C414yescomplemented
117C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C42×C71—21no—
122C23×D71—21no—
123#11765865—28no—
124#11765865—28no—
125#11765865—28no—
126#11765865C4⋊C4116yescomplemented
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142C22×C412yes—
131C2×Dic142C2×D412yes—
132C2×Dic142C2×Q812yes—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284C22×C412yes—
137C2×D284C2×D412yes—
138C2×D284C2×Q812yes—
139C2×C22⋊D71—24no—
140C2×C22⋊D71—24no—
141C2×C22⋊D71—24no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—41no—
149C22×Dic71—41no—
150C22×Dic71—42no—
151C22×Dic71—42no—
152C22×Dic71—42no—
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71—24no—
158C2×C4×D71—24no—
159C2×C4×D71—24no—
160C2×C4×D71—24no—
161C2×C4×D71—24no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71—42no—
165C2×C4×D71—42no—
166#11765849—28no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C2×C71⋊C8C22×C414yes—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—44no—
173C4⋊Dic71—42no—
174C4⋊Dic71—44no—
175Dic71⋊C4—24no—
176Dic71⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179C4×Dic71—24no—
180C4×Dic71—24no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C24×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71—24no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—42no—
193C22×C4×C71—42no—
194C22×C4×C71C22×C412yes—
195C22×C4×C71C2×D412yes—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71C2×Q812yes—
199C22×C4×C71#4112yes—
200C22×C4×C71#4112yes—
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202M16×C71—44no—
203C2×C8×C71—22no—
204C2×C8×C71—22no—
205C2×C8×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—24no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71C22×C414yes—
211C4⋊C4×C71C2×D412yes—
212C4⋊C4×C71C2×D412yes—
213C22⋊C4×C71—24no—
214C42×C71—24no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71C4×D412yes—
220C23×C71#12012yes—
221C23×C71C22⋊Q812yes—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223C22×D71—22no—
224C22×D71—22no—
225C22×D71—22no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C2×C4×C71—24no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—48no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71C2×C4⋊C414yes—
241C2×C4×C71C4×D412yes—
242C2×C4×C71C4×D414yes—
243C2×C4×C71#12012yes—
244C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
245C2×C4×C71C22⋊Q814yes—
246C2×C4×C71#12314yes—
247C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C22⋊D71—216no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—44no—
268C2×Dic71—44no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—84no—
273C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×Dic71#13712yes—
275D284—22no—
276D284—22no—
277D284—22no—
278D284C2×C4⋊C414yescomplemented
279C4×D71—216no—
280C4×D71—48no—
281C4×D71—48no—
282Dic142—22no—
283Dic142—22no—
284Dic142—22no—
285Dic142C2×C4⋊C414yescomplemented
286C8×C71—42no—
287C71⋊C8—24no—
288C22×C71—22no—
289C22×C71—22no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71#38514yes—
295C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
296C22×C71C2×#12011yescharacteristic
297C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C71C2×#13711yescharacteristic
300C22×C71#57511yescharacteristic
301C22×C71#57511yescharacteristic
302C2×D71—24no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C4×C71—44no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71#38514yes—
313C4×C71C22×C4⋊C411yescharacteristic
314C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
315C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
316C4×C71C2×#12311yescharacteristic
317Dic71—22no—
318Dic71—22no—
319Dic71—24no—
320Dic71—41no—
321Dic71—41no—
322Dic71—82no—
323#20875—711nomaximal, Sylow
324C2×C71—24no—
325C2×C71C2×#38511yescharacteristic
326C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C2×C71C4×#13711yescharacteristic
328C2×C71#300611yescharacteristic
329C2×C71#300711yescharacteristic
330C2×C71#307911yescharacteristic
331C2×C71#308011yescharacteristic
332D71—44no—
333C2×C4×#41—711no—
334C2×#428—711no—
335C2×#417—711no—
336C2×#417—711no—
337C2×#389—711no—
338#1865—712no—
339#1864—712no—
340#1863—712no—
341#1862—712no—
342#1736D7111yescharacteristic, complemented
343#1728—711no—
344C71#2087511yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×#41—711no—
346C22×M16—711no—
347C22×M16C2×D7111yescharacteristic
348C4×#41—1424no—
349C4×#41—1424no—
350C2×C4×Q8—711no—
351C2×C4×Q8—711no—
352C2×C4×D4—711no—
353C2×C4×D4—711no—
354C2×C4×D4—1421no—
355C2×C4×D4—1421no—
356C2×#117—1421no—
357C2×#117C2×D7111yescharacteristic
358C22×C4⋊C4—711no—
359C22×C4⋊C4—1421no—
360C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
361C22×C42—711no—
362C22×C42—1421no—
363#428—1424no—
364C2×#107—712no—
365C2×#106—712no—
366#417—718no—
367#417—1424no—
368C2×#103—712no—
369C2×#103—712no—
370C2×#102—712no—
371C2×#102—712no—
372#389—712no—
373#389—712no—
374#389—1421no—
375#389—1421no—
376C2×#95—1421no—
377#340C2×D7112yes—
378#340C2×D7112yes—
379#336—712no—
380#336—712no—
381C2×#41—714no—
382C2×#41—714no—
383C2×#41—714no—
384C2×#41—1422no—
385C2×#41—1422no—
386C2×#41—1422no—
387C22×Q8—711no—
388C22×D4—711no—
389C22×D4—1421no—
390C23×C4—21no—
391C23×C4—711no—
392C23×C4—711no—
393C23×C4—1421no—
394C23×C4—1421no—
395C23×C4—1421no—
396C23×C4—1421no—
397C23×C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×M16—22no—
399C2×M16—22no—
400C2×M16—22no—
401C2×M16—714no—
402C2×M16—1422no—
403C2×M16—1422no—
404C22×C8—712no—
405C22×C8C22×D7112yes—
406C4×Q8—1422no—
407C4×Q8—1422no—
408C4×Q8—1422no—
409C4×Q8—1422no—
410C4×D4—1428no—
411C4×D4—1428no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416#117—22no—
417#117—1428no—
418#117D28414yes—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—2844no—
422C2×C4⋊C4—712no—
423C2×C4⋊C4—1422no—
424C2×C4⋊C4—1422no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1422no—
427C2×C4⋊C4—1422no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4C4×D7114yescomplemented
431C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—1428no—
443C2×C42—1421no—
444C2×C42—1421no—
445C2×C42—1422no—
446C2×C42—1422no—
447#107—1424no—
448#106—1424no—
449#103—718no—
450#103—1424no—
451#102—718no—
452#102—1424no—
453#95—1422no—
454#95—1422no—
455C24—1421no—
456C24D4×D7111yescharacteristic
457#41—7116no—
458#41—1428no—
459#41—1428no—
460#41—1428no—
461C2×Q8—712no—
462C2×Q8—712no—
463C2×Q8—712no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×D4—712no—
468C2×D4—712no—
469C2×D4—712no—
470C2×D4—1424no—
471C2×D4—1424no—
472C2×D4—1424no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—2842no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—2841no—
487C22×C4—2841no—
488C22×C4—2842no—
489C22×C4—2842no—
490C22×C4—2842no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—1424no—
496C22×C4—1424no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1424no—
504C22×C4—1424no—
505C22×C4—1424no—
506C22×C4C2×C4×D7112yes—
507C22×C4D4×D7112yes—
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509C22×C4C2×D28412yes—
510C22×C4Q8×D7112yes—
511C22×C4#1176586412yes—
512C22×C4#1176586512yes—
513C22×C4C23×D7111yescharacteristic
514M16—44no—
515M16—1428no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—714no—
520C2×C8—1422no—
521C2×C8—1422no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—2844no—
527C4⋊C4—2844no—
528C4⋊C4—2842no—
529C4⋊C4—1424no—
530C4⋊C4—1424no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4C2×C4×D7114yes—
534C4⋊C4C2×D28412yes—
535C4⋊C4C2×D28412yes—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—1424no—
538C22⋊C4—1424no—
539C42—24no—
540C42—1424no—
541C42—1424no—
542C42—1421no—
543C42—1421no—
544C42—1421no—
545C42—1421no—
546C42—1422no—
547C42—1422no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—2841no—
553C23—2841no—
554C23—2841no—
555C23—2841no—
556C23—1422no—
557C23—1422no—
558C23—1422no—
559C23(C22⋊D71)⋊C412yes—
560C23#1455609812yes—
561C23#1455610612yes—
562C23C2×D4×D7111yescharacteristic
563Q8—714no—
564Q8—1422no—
565Q8—1422no—
566Q8—1422no—
567D4—714no—
568D4—14216no—
569D4—1422no—
570D4—1422no—
571D4—1422no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2848no—
583C2×C4—2848no—
584C2×C4—2844no—
585C2×C4—2844no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—5684no—
590C2×C4—712no—
591C2×C4—712no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—14216no—
606C2×C4C4⋊C4×D7114yes—
607C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
608C2×C4C4×D28414yes—
609C2×C4#1455609812yes—
610C2×C4#1455610612yes—
611C2×C4#1455610814yes—
612C2×C4#1455611014yes—
613C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
615C2×C4C22×D28411yescharacteristic
616C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
617C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
618C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—1424no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—2842no—
628C22—2842no—
629C22—2842no—
630C22—2842no—
631C22—2842no—
632C22—2842no—
633C22—1424no—
634C22#1798587314yes—
635C22C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
636C22C2×#1455609811yescharacteristic
637C22C2×#1455610611yescharacteristic
638C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
639C22#137×D7111yescharacteristic
640C22#1798679511yescharacteristic
641C22#1798679811yescharacteristic
642C4—44no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—2841no—
646C4—2841no—
647C4—5682no—
648C4—1424no—
649C4—1422no—
650C4—1422no—
651C4#1798587314yes—
652C4C2×C4⋊C4×D7111yescharacteristic
653C4C2×C4×D28411yescharacteristic
654C4C2×#1455610811yescharacteristic
655C4C2×#1455611011yescharacteristic
656C2—24no—
657C2—2844no—
658C2C2×#1798587311yescharacteristic
659C2#2259714411yescharacteristic
660C2#2259715511yescharacteristic
661C2#2259759311yescharacteristic
662C2#2259760111yescharacteristic
663C2#2259815311yescharacteristic
664C2#2259816111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1736C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765865C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1736D71
hypocenterC71#20875
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986042C2semidirect
5. C2×#17985898C2semidirect
6. #22588609C2semidirect
7. #22588602C2semidirect
8. #22588595C2semidirect
9. #22588588C2semidirect
10. #22588033C2semidirect
11. C71×#1736C2semidirect
31. #17985998C4semidirect
65. C2×#11765849C2×C4semidirect
101. #14556051C2×C4semidirect
103. #14556048C2×C4semidirect
116. C2×C4⋊C4×C71C2×C4semidirect
126. #11765865C4⋊C4semidirect
278. D284C2×C4⋊C4semidirect
285. Dic142C2×C4⋊C4semidirect
342. #1736D71semidirect
344. C71#20875semidirect
430. C2×C4⋊C4C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864672
C2×#179860422
C2×#179860012
C2×#179859982
C2×#179858982
#225886092
#225886022
#225885952
#225885882
#225880332
C71×#17362
#2087571