Subgroups — #31998437

Order 18176.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14556048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588586	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22588056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986473	—	2	4	no	—
14	#17986473	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556090	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556090	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
21	#17986039	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17986003	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#14556048	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17985754	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#389×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#385×C₇₁	—	2	2	no	—
36	#384×C₇₁	—	2	1	no	—
37	#382×C₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₈₄	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
58	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
59	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
61	#14556090	—	2	8	no	—
62	#14556090	—	2	8	no	—
63	#14556087	—	2	2	no	—
64	#14556087	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	#14556061	—	2	4	no	—
73	#14556059	—	2	4	no	—
74	#14556048	—	2	8	no	—
75	#14556048	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
79	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
80	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
81	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
100	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
120	#11765849	—	2	8	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
134	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	D₂₈₄	—	2	4	no	—
208	D₂₈₄	—	2	4	no	—
209	D₂₈₄	—	2	4	no	—
210	D₂₈₄	—	2	16	no	—
211	D₂₈₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
213	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
214	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	#385	1	4	yes	—
221	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
225	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
226	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
227	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
228	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
229	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
232	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
233	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
236	C₄×C₇₁	#385	1	4	yes	—
237	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
241	Dic₇₁	—	4	2	no	—
242	Dic₇₁	—	4	2	no	—
243	#20876	—	71	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂×C₇₁	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	#2946	1	2	yes	—
247	C₂×C₇₁	#3008	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	#3081	1	2	yes	—
250	D₇₁	—	4	8	no	—
251	C₂×#518	—	71	1	no	—
252	C₂×#428	—	71	1	no	—
253	C₂×#418	—	71	1	no	—
254	C₂²×#102	—	71	1	no	—
255	#2317	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#1864	—	71	4	no	—
257	#1862	—	71	4	no	—
258	#1735	—	71	1	no	—
259	#1729	—	71	1	no	—
260	C₇₁	#20876	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
263	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
264	#518	—	142	4	no	—
265	#518	—	142	4	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
270	C₂×#117	—	71	1	no	—
271	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
275	#428	—	142	4	no	—
276	C₂×#107	—	71	2	no	—
277	C₂×#106	—	71	2	no	—
278	#418	—	71	8	no	—
279	C₂×#102	—	71	4	no	—
280	C₂×#102	—	71	4	no	—
281	C₂×#102	—	142	4	no	—
282	#389	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
283	#385	—	2	2	no	—
284	#384	—	2	1	no	—
285	#382	—	2	1	no	—
286	#340	—	71	2	no	—
287	#340	—	71	2	no	—
288	#336	—	71	4	no	—
289	C₂⁵	—	142	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
310	C₄×D₄	—	142	4	no	—
311	C₄×D₄	—	142	4	no	—
312	C₄×D₄	—	142	4	no	—
313	C₄×D₄	—	142	4	no	—
314	C₄×D₄	—	142	8	no	—
315	C₄×D₄	—	142	8	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	#117	—	2	2	no	—
319	#117	—	71	4	no	—
320	#117	—	142	2	no	—
321	#117	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
341	#107	—	142	4	no	—
342	#106	—	142	4	no	—
343	#102	—	71	16	no	—
344	#102	—	142	8	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	568	2	no	—
347	C₂⁴	—	568	2	no	—
348	C₂⁴	—	142	2	no	—
349	C₂⁴	—	142	4	no	—
350	C₂⁴	—	142	4	no	—
351	C₂⁴	—	142	4	no	—
352	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₄	—	71	4	no	—
354	C₂×D₄	—	71	4	no	—
355	C₂×D₄	—	71	4	no	—
356	C₂×D₄	—	71	16	no	—
357	C₂×D₄	—	142	2	no	—
358	C₂×D₄	—	142	2	no	—
359	C₂×D₄	—	142	2	no	—
360	C₂×D₄	—	142	4	no	—
361	C₂×D₄	—	142	8	no	—
362	C₂×D₄	—	142	4	no	—
363	C₂×D₄	—	142	4	no	—
364	C₂×D₄	—	142	8	no	—
365	C₂×D₄	—	142	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	142	8	no	—
387	C₂×C₈	—	284	4	no	—
388	C₂×C₈	—	71	4	no	—
389	C₂×C₈	—	142	2	no	—
390	C₂×C₈	—	142	2	no	—
391	C₂×C₈	—	142	2	no	—
392	C₂×C₈	—	142	2	no	—
393	C₂×C₈	—	142	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	4	no	—
414	C₄²	—	142	4	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	284	4	no	—
418	C₂³	—	284	4	no	—
419	C₂³	—	568	8	no	—
420	C₂³	—	568	8	no	—
421	C₂³	—	568	4	no	—
422	C₂³	—	568	4	no	—
423	C₂³	—	142	4	no	—
424	C₂³	—	142	4	no	—
425	C₂³	—	142	4	no	—
426	C₂³	—	142	16	no	—
427	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
428	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
429	C₂³	#14556104	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	D₄	—	71	8	no	—
432	D₄	—	142	16	no	—
433	D₄	—	142	4	no	—
434	D₄	—	142	4	no	—
435	D₄	—	142	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂×C₄	—	284	2	no	—
447	C₂×C₄	—	284	2	no	—
448	C₂×C₄	—	568	8	no	—
449	C₂×C₄	—	568	8	no	—
450	C₂×C₄	—	142	2	no	—
451	C₂×C₄	—	142	2	no	—
452	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#14556090	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14556104	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	#14556113	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	284	2	no	—
466	C₈	—	142	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	284	8	no	—
472	C₂²	—	284	8	no	—
473	C₂²	—	284	4	no	—
474	C₂²	—	284	4	no	—
475	C₂²	—	568	16	no	—
476	C₂²	—	142	8	no	—
477	C₂²	#17985870	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#17986802	1	2	yes	—
482	C₂²	#17986807	1	2	yes	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	8	2	no	—
487	C₄	—	284	2	no	—
488	C₄	—	284	2	no	—
489	C₄	#17985870	1	4	yes	—
490	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	2	4	no	—
495	C₂	—	284	8	no	—
496	C₂	C₂×#17985870	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#22597168	1	2	yes	—
498	C₂	#22597606	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#22597615	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#22598165	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2317	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2317	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20876
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986039	C₂	semidirect
5. #22588600	C₂	semidirect
6. #22588586	C₂	semidirect
7. #22588056	C₂	semidirect
8. #22588037	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2317	C₂	semidirect
22. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556059	C₂²	semidirect
24. #17986003	C₄	semidirect
28. #17985761	C₂²	semidirect
29. #17985761	C₂²	semidirect
30. #17985754	C₂²	semidirect
34. #389×C₇₁	C₂²	semidirect
51. C₂×#11765849	C₂×C₄	semidirect
75. #14556048	C₂×C₄	semidirect
81. #117×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	semidirect
255. #2317	D₇₁	semidirect
260. C₇₁	#20876	semidirect
282. #389	C₂×D₇₁	semidirect
321. #117	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986473	2
C₂×#17986039	2
C₂×#17986003	2
C₂²×#14556048	2
#22588600	2
#22588586	2
#22588056	2
#22588037	2
C₇₁×#2317	2
#20876	71