Subgroups — #31998511

Order 18176.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22596857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22588616	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22588037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇₁×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556136	—	2	2	no	—
11	C₂×#14556136	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556136	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556136	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11765848	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
19	#17986047	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556063	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#17986026	—	2	1	no	—
22	#17986026	—	2	1	no	—
23	#17986026	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
25	#17986017	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556056	C₂²	1	4	yes	—
27	#17986007	C₄	1	2	yes	complemented
28	#17986003	C₄	1	2	yes	complemented
29	#17985998	C₄	1	4	yes	complemented
30	#17985993	C₂²	1	4	yes	—
31	#17985754	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#339×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
37	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
38	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
39	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
40	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11765865	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
48	#14556136	—	2	16	no	—
49	#14556136	—	2	8	no	—
50	#14556136	—	2	8	no	—
51	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
53	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
60	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
70	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
71	#14556063	—	2	8	no	—
72	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
73	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
74	#14556056	—	2	8	no	—
75	#14556051	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#14556048	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
83	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
84	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
85	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
86	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
87	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
96	#11765865	—	2	4	no	—
97	#11765865	—	2	4	no	—
98	#11765865	—	2	4	no	—
99	#11765865	—	2	4	no	—
100	#11765865	—	2	4	no	—
101	#11765865	—	2	2	no	—
102	#11765865	—	2	2	no	—
103	#11765865	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	#11765865	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	#11765865	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
123	#11765849	—	2	4	no	—
124	#11765849	—	2	4	no	—
125	#11765849	—	2	2	no	—
126	#11765849	—	2	2	no	—
127	#11765849	—	4	2	no	—
128	#11765848	—	2	16	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
142	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
156	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
157	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
206	D₂₈₄	—	2	2	no	—
207	D₂₈₄	—	2	4	no	—
208	D₂₈₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
210	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
211	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
212	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
213	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
214	Dic₁₄₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	#385	1	2	yes	—
226	C₂²×C₇₁	#385	1	2	yes	—
227	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
232	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
233	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
234	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
235	C₄×C₇₁	#385	1	2	yes	—
236	C₄×C₇₁	#385	1	2	yes	—
237	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	Dic₇₁	—	2	4	no	—
242	#20884	—	71	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
244	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
246	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×C₇₁	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	#2955	1	2	yes	—
249	D₇₁	—	4	4	no	—
250	C₂²×#131	—	71	1	no	—
251	C₂×#430	—	71	1	no	—
252	C₂×#424	—	71	1	no	—
253	C₂×#421	—	71	1	no	—
254	#2896	—	71	1	no	—
255	#1866	—	71	8	no	—
256	#1733	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#1729	—	71	1	no	—
258	C₇₁	#20884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²×#41	—	71	1	no	—
260	C₂×#131	—	71	4	no	—
261	C₂×#131	—	142	2	no	—
262	C₂×#131	—	142	4	no	—
263	C₂×#131	—	142	4	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
269	C₂³×C₈	—	142	1	no	—
270	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	#430	—	142	4	no	—
273	C₂×#108	—	71	4	no	—
274	#424	—	71	4	no	—
275	#424	—	142	1	no	—
276	#424	—	142	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
278	#421	—	142	4	no	—
279	C₂×#104	—	71	4	no	—
280	#419	—	71	2	no	—
281	#418	—	71	2	no	—
282	#417	—	71	4	no	—
283	#416	—	71	4	no	—
284	#339	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
285	#336	—	71	4	no	—
286	C₂×#41	—	71	2	no	—
287	C₂×#41	—	71	4	no	—
288	C₂×#41	—	71	4	no	—
289	C₂×#41	—	71	2	no	—
290	C₂×#41	—	142	1	no	—
291	C₂×#41	—	142	2	no	—
292	C₂×#41	—	142	1	no	—
293	C₂×#41	—	142	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	#131	—	142	8	no	—
300	#131	—	142	16	no	—
301	#131	—	142	8	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
309	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
314	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	4	yes	—
315	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
324	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
327	#117	—	2	1	no	—
328	#117	—	2	1	no	—
329	#117	—	2	2	no	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
332	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
339	#108	—	142	8	no	—
340	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
342	#104	—	142	8	no	—
343	#103	—	71	8	no	—
344	#102	—	71	8	no	—
345	C₂⁴	—	142	1	no	—
346	C₂⁴	#11765864	1	1	yes	characteristic
347	#41	—	71	4	no	—
348	#41	—	71	4	no	—
349	#41	—	71	8	no	—
350	#41	—	142	2	no	—
351	#41	—	142	2	no	—
352	#41	—	142	4	no	—
353	#41	—	142	4	no	—
354	#41	—	142	4	no	—
355	#41	—	142	4	no	—
356	#41	—	142	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
361	C₂×D₄	—	71	2	no	—
362	C₂×D₄	—	71	4	no	—
363	C₂×D₄	—	142	2	no	—
364	C₂×D₄	—	142	2	no	—
365	C₂×D₄	—	142	4	no	—
366	C₂×D₄	—	142	4	no	—
367	C₂×D₄	—	142	1	no	—
368	C₂×D₄	—	142	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	2	2	no	—
387	M₁₆	—	2	4	no	—
388	M₁₆	—	284	2	no	—
389	M₁₆	—	142	16	no	—
390	M₁₆	—	142	2	no	—
391	M₁₆	—	142	2	no	—
392	M₁₆	—	142	4	no	—
393	M₁₆	—	142	4	no	—
394	M₁₆	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	284	2	no	—
398	C₂×C₈	—	71	4	no	—
399	C₂×C₈	—	71	2	no	—
400	C₂×C₈	—	71	2	no	—
401	C₂×C₈	—	142	16	no	—
402	C₂×C₈	—	142	2	no	—
403	C₂×C₈	—	142	2	no	—
404	C₂×C₈	—	142	2	no	—
405	C₂×C₈	—	142	2	no	—
406	C₂×C₈	—	142	2	no	—
407	C₂×C₈	—	142	2	no	—
408	C₂×C₈	—	142	2	no	—
409	C₂×C₈	—	142	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	284	4	no	—
422	C₂³	—	142	4	no	—
423	C₂³	—	142	2	no	—
424	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	#14556108	1	2	yes	—
427	C₂³	#14556110	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	71	4	no	—
430	Q₈	—	142	4	no	—
431	Q₈	—	142	2	no	—
432	D₄	—	71	4	no	—
433	D₄	—	142	8	no	—
434	D₄	—	142	4	no	—
435	D₄	—	142	4	no	—
436	D₄	—	142	4	no	—
437	D₄	—	142	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	142	4	no	—
443	C₂×C₄	—	142	2	no	—
444	C₂×C₄	—	142	8	no	—
445	C₂×C₄	—	142	4	no	—
446	C₂×C₄	—	142	4	no	—
447	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14556108	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	2	4	no	—
466	C₈	—	284	2	no	—
467	C₈	—	142	4	no	—
468	C₈	—	142	2	no	—
469	C₈	—	142	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	284	8	no	—
476	C₂²	—	284	4	no	—
477	C₂²	—	142	4	no	—
478	C₂²	#17985873	1	2	yes	—
479	C₂²	#17985873	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	8	2	no	—
485	C₄	—	142	4	no	—
486	C₄	#17985873	1	2	yes	—
487	C₄	#17985873	1	2	yes	—
488	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	2	2	no	—
495	C₂	—	2	1	no	—
496	C₂	—	284	4	no	—
497	C₂	C₂×#17985873	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#22597239	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1733	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1733	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20884
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986047	C₂	semidirect
3. C₂×#17986026	C₂	semidirect
6. #22588616	C₂	semidirect
7. #22588037	C₂	semidirect
8. C₇₁×#1733	C₂	semidirect
20. C₂×#14556063	C₂²	semidirect
23. #17986026	C₂²	semidirect
27. #17986007	C₄	semidirect
28. #17986003	C₄	semidirect
29. #17985998	C₄	semidirect
31. #17985754	C₂²	semidirect
35. #339×C₇₁	C₂²	semidirect
256. #1733	D₇₁	semidirect
258. C₇₁	#20884	semidirect
284. #339	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556136	2
C₂×#17986047	2
C₂×#17986026	2
C₂×#17986017	2
#22596857	2
#22588616	2
#22588037	2
C₇₁×#1733	2
#20884	71